最新数学八年级下册《 平行四边形》单元综合检测试题含答案.docx
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最新数学八年级下册《平行四边形》单元综合检测试题含答案
第六章 平行四边形单元检测试题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图1,在▱ABCD中,∠D=50°,则∠A等于( )
图1
A.45°B.135°C.50°D.130°
2.如图2,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
图2
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC
3.如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若BC=10,则DE的长为( )
图3
A.3B.4C.5D.6
3.如图4,a,b是两条平行线,则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( )
图4
A.甲>乙B.甲<乙
C.甲=乙D.无法判断
5.一个正多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个正多边形的边数为( )
A.8B.10C.11D.12
6.如图5,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为( )
图5
A.4B.3C.2D.
7.如图6所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是( )
图6
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段CD的长度
8.若直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,且AB=2cm,则a,b之间的距离( )
A.等于2cmB.大于2cm
C.不大于2cmD.不小于2cm
9.如图7,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
图7
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CDD.AC⊥BD
10.将两个边长分别为2,3,4的全等三角形拼成四边形,可以拼得不同形状的平行四边形的个数是( )
A.1B.2C.3D.6
11.如图8,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=5,CD=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动的时间为( )
图8
A.4秒B.3秒C.2秒D.1秒
12.如图9,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点得到第2个三角形,再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推,则第2019个三角形的周长为( )
图9
A.
B.
C.
D.
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.在▱ABCD中,若AB=5,BC=3,则这个平行四边形的周长是________.
14.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是________°.
15.如图10,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,需添加一个条件:
______________.
图10
16.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0).若以A,B,C,O为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标是____________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图11,四边形ABCD是平行四边形.
求:
(1)∠ADC,∠BCD的度数;
(2)边AB,BC的长.
图11
18.(8分)如图12,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
图12
19.(8分)如图13,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:
BE=CF.
图13
20.(8分)如图14,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=
BD,连接DN,MN.若AB=6.
(1)求证:
MN=CD;
(2)求DN的长.
图14
21.(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则这个多边形是几边形?
22.(12分)如图15,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=________.
图15
1.[解析]D ∵在▱ABCD中,∠D=50°,
∴∠A=180°-∠D=180°-50°=130°.
故选D.
2.[答案]D
3.[解析]C 因为D,E分别是边AB,AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=
BC=
×10=5.
4.[解析]C 由题图可知:
阴影部分是同底等高的两个平行四边形,所以它们的面积相等,
故选C.
5.[答案]D
6.[解析]C ∵∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
AB=4.
又∵DE是中位线,∴DE=
BC=2.
故选C.
7.[答案]A
8.[答案]C
9.[答案]D
10.[答案]C
11.[解析]B 设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得12-3t=t,解得t=3.故选B.
12.[解析]C △ABC的周长为1,根据中位线的性质,可得第2个三角形的周长为
,第3个三角形的周长为(
)2,第4个三角形的周长为(
)3……依此类推,第n个三角形的周长为(
)n-1,所以第2019个三角形的周长为(
)2018.故选C.
13.[答案]16
[解析]在▱ABCD中,CD=AB=5,AD=BC=3,所以▱ABCD的周长为2AB+2BC=2×5+2×3=16.
14.[答案]1980
[解析]从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的边数是13.∵(13-2)×180°=1980°,
∴这个多边形的内角和是1980°.
15.[答案]答案不唯一,如BE=DF或BF∥DE或AF=CE或∠BFD=∠BED等
16.[答案](0,2)或(0,-2)或(-4,0)
[解析]如图,①当AB为该平行四边形的边时,AB=OC.
∵A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0),
∴C(0,2)或C1(0,-2).
②当AB为该平行四边形的对角线时,C2(-4,0).
综上所述,点C的坐标是(0,2)或(0,-2)或(-4,0).
17.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,∠BCD+∠B=180°.
∵∠B=56°,∴∠ADC=56°,∠BCD=124°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
∵AD=30,CD=25,
∴AB=25,BC=30.
18.证明:
∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,
∴∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC.
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.证明:
∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴ED=CF.
∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC.
∵ED∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED,∴BE=CF.
20.解:
(1)证明:
∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN∥BC,MN=
BC.
∵CD=
BD,
∴CD=
BC,∴MN=CD.
(2)连接CM,由
(1)知MN∥CD,MN=CD,∴四边形MCDN是平行四边形,∴DN=CM.∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=
AB,∴DN=
AB=3.
21.解:
设这个多边形的边数为n.
依题意,得(n-2)×180°+360°=1800°,
解得n=10.
因此,这个多边形是十边形.
22.解:
(1)证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DF∥AB,∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,∴DF=CF,
∴DE+DF=AF+CF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC;
当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC.
(3)2或10
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