完整word版初中数学知识点归纳总结精华版.docx
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完整word版初中数学知识点归纳总结精华版
第一章有理数
考点一、实数的概念及分类(3分)
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数:
,+8,sin60o。
第二章整式的加减
考点一、整式的有关概念(3分)
1、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式(11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念(6分)
1、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
第四章图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段(3分)
1、点和直线的位置关系有线面两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质
(1)线段公理:
所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成:
两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角(3分)
1、角的度量:
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’=60”
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理:
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章相交线与平行线
考点一、平行线(3~8分)
1、平行线公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2、平行线的判定
平行线的判定公理:
同位角相等,两直线平行。
平行线的两条判定定理:
(1)内错角相等,两直线平行。
(2)同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
3、平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明(3~8分)
所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图(3分)
1、投影
投影的定义:
用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。
平行投影:
由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:
由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章实数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值:
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0)0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数(3—6分)
1、有效数字:
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法:
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较(3分)
1、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
【解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
】
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:
设a、b是两负实数,则。
第七章平面直角坐标系
考点一、平面直角坐标系(3分)
1、平面直角坐标系注意:
x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于(3)点P(x,y)到原点的距离等于
第八章二元一次方程组
考点一、二元一次方程组(8~10分)
二元一次方正组的解法
(1)代入法
(2)加减法
第九章不等式与不等式组
考点一、一元一次不等式(6~8分)
1、一元一次不等式的概念:
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母
(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
考点二、一元一次不等式组(8分)
1、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
第十章数据的收集、整理与描述
考点一、统计学中的几个基本概念(4分)
1、总体:
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体:
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量:
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数:
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数:
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数(3~5分)
1、众数:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
考点三、方差(3分)
1、方差的概念:
在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。
通常用“”表示,即
2、方差的计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
or
此公式的记忆方法是:
方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么,【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
】
(4)新数据法:
原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差:
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
第十一章三角形第十二章全等三角形
考点一、三角形(3~8分)
1、主要线段
角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段。
中线:
在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段。
高线:
从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段。
2、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边。
推论:
三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:
三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:
在同一个三角形中:
等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
考点二、全等三角形(3~8分)
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
(1)平移变换:
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移
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