小学数学六年级下册人教版知识点归纳总结复习资料.docx
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小学数学六年级下册人教版知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结
一、用字母表示运算定律或性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac
二、几何图形计算公式
(1)周长:
物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
②正方形周长=边长×4C=4a
③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πdC=2πr
(2)面积:
即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽S=ab
②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a2
③平行四边形的面积=底×高S=ah
④三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2
⑦直径d=2r半径=直径÷2r=d÷2
⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内
【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.
(3)表面积:
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
②正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a2
③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch=2πrh
④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2
注意:
圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h2πr=h
(4)体积:
物体所占空间的大小叫体积。
①长方体的体积=长×宽×高V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h
④圆锥的体积=底面积×高÷3V=1/3sh=1/3πr2h
【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:
V=sh即底面积×高.。
等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体,圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三、数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、工效×工时=工作总量工作总量÷工效=工时
工作总量÷工时=工效
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
被除数=除数×商+余数
注意:
0.3÷0.2=1.......0.1除数与被除数同时扩大100倍,商不变,余数也扩大100倍。
9、平均数=总数÷总份数平均速度=总路程÷总时间
10、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度
11、平均速度问题
平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)
注意:
折(往)返=路程×2
12、浓度问题:
溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水)溶质(药)÷溶液(药水)=浓度
溶液(药水)×浓度=溶质(药)溶质(药)÷浓度=溶液(药水)
13、折扣问题:
折扣=现价÷原价(折扣<1)现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
利息=本金×年利率×时间(年)=本金×月利率×时间(月)
14、比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
15、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间
四、易错题
1、周长和面积永远不会相等。
2、圆的面积与半径不成比例。
3、增加和扩大、缩小与减少的区别
4、地砖块数与面积的计算。
5、时间的进率60,平方米与公顷的进率是10000
6、一种立体图形转化为另一种立体图形,体积不变。
7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时,无要求用什么法,要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。
8、计算表面积时结合实际求哪些面。
9、车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。
10、数的改写用小数点表示,再添单位;精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示,再添单位。
11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
12、路程一定,速度和时间成反比。
如A、B同走一段路时间比是5:
4,A、B的速度比是4:
5。
(工作总量类似)。
13、看到高和垂线想到直角(符号)。
14、两点之间直线最短,点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点,作与这个点相关的两条边的垂线,定出另两个点。
旋转时逆时针是向左。
15、确定方向要注意观测点。
16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9;10.1。
17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。
如实际与计划中的总量,男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。
18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。
五、负数
1.负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零,则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
3.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4.数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
六、 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
7.圆柱的体积:
2、圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:
S侧=Ch。
5、圆往的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。
即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
10、圆锥的母线:
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面:
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
13、圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh14
、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
七、比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比。
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例出有基本性质,它是解比例的依据。
8、解比例:
根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
9、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
10、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
12、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
13、比例尺的分数
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
14、图上距离:
实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
15、应用比例尺画图
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
16、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
(相似图形)
17、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
八、统计
1数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类:
单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3、统计图:
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4、条形统计图优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
5、折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
6、扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
九、抽屉原理
1、抽屉原理
(一):
把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
(二):
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、天下兴亡,匹夫有责。
20.7.147.14.202007:
1407:
14:
36Jul-2007:
14
2、仁者见仁,智者见智。
二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
3、为中华之崛起而读书。
07:
147.14.202007:
147.14.202007:
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14:
367.14.202007:
147.14.2020
4、千淘万浪虽辛苦,吹尽黄沙始到金。
7.14.20207.14.202007:
1407:
1407:
14:
3607:
14:
36
5、勿以恶小而为之,勿以善小而不为。
Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/2020
6、天生我才必有用。
7时14分7时14分14-Jul-207.14.2020
7、一日无书,百事荒废。
20.7.1420.7.1420.7.14。
2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
8、天下兴亡,匹夫有责。
07:
1407:
14:
367.14.2020Tuesday,July14,2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人。
。
20.7.147.14.202007:
1407:
14:
36Jul-2007:
14
2、千里之行,始于足下。
2020年7月14日星期二
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。
。
07:
147.14.202007:
147.14.202007:
1407:
14:
367.14.202007:
147.14.2020
4、敏而好学,不耻下问。
。
7.14.20207.14.202007:
1407:
1407:
14:
3607:
14:
36
5、海内存知已,天涯若比邻。
Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/2020
6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。
7时14分7时14分14-Jul-207.14.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。
20.7.1420.7.1420.7.14。
2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。
07:
1407:
14:
367.14.2020Tuesday,July14,2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。
20.7.147.14.202007:
1407:
14:
36Jul-2007:
14
2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。
二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。
07:
147.14.202007:
147.14.202007:
1407:
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367.14.202007:
147.14.2020
4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。
7.14.20207.14.202007:
1407:
1407:
14:
3607:
14:
36
5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。
Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/2020
6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。
7时14分7时14分14-Jul-207.14.2020
7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。
20.7.1420.7.1420.7.14。
2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。
07:
1407:
14:
367.14.2020Tuesday,July14,2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人。
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20.7.147.14.202007:
1407:
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36Jul-2007:
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2、千里之行,始于足下。
2020年7月14日星期二
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。
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147.14.202007:
147.14.202007:
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147.14.2020
4、敏而好学,不耻下问。
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5、海内存知已,天涯若比邻。
Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/2020
6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。
7时14分7时14分14-Jul-207.14.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。
20.7.1420.7.1420.7.14。
2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。
07:
1407:
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367.14.2020Tuesday,July14,2020
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