习题集含详解高中数学题库高考专点专练之104数列的单调性.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之104数列的单调性
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之104数列的单调性
一、选择题(共40小题;共200分)
1.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是
A.B.
C.D.
2.设等差数列的前项和为,则“且”是“数列单调递增”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知数列中,,且是递增数列,则实数的值是
A.B.C.D.
4.数列的通项公式是,则该数列中的最大项和最小项依次为
A.,B.,C.,D.,
5.已知数列的通项公式为,则数列的前项和的最小值是
A.B.C.D.
6.已知数列的通项公式为,则数列的前项和取最小值时,的值是
A.B.C.D.
7.已知数列的通项公式,其中,均为正常数,则与的大小关系是
A.B.
C.D.与的取值无关
8.已知等差数列单调递增且满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.已知是等比数列,则“”是“是单调递增数列”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.设,则数列从首项到第几项的和最大
A.B.C.或D.
11.下列数列中,递减数列是
①,,,,;②,,,,;③,,,,;④,,,,.
A.①③B.①②C.①②③D.②③④
12.巳知数列的通项公式是,那么这个数列是
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
13.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.已知数列的前项和,若数列单调递减,则的取值范围是
A.B.C.D.
15.在数列中,“”是“数列为递增数列”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
16.已知为锐角,且,函数.若数列满足,,则有
A.B.C.D.
17.已知甲、乙两个容器,甲容器容量为,装满纯酒精,乙容器容量为,其中装有体积为的水(,单位:
).现将甲容器中的液体倒入乙容器中,直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满,搅拌使乙容器中两种液体充分混合,再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满,搅拌使甲容器中液体充分混合,如此称为一次操作,假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后,乙容器中含有纯酒精(单位:
),下列关于数列的说法正确的是
A.当时,数列有最大值
B.设,则数列为递减数列
C.对任意的,始终有
D.对任意的,都有
18.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
19.已知数列的通项公式,则数列的前项和取最小值时,的值是
A.B.C.D.
20.数列的通项公式为,则为递增数列的一个充分不必要条件是
A.,B.,C.,D.,
21.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是
A.B.
C.D.
22.在中,,分别是边,的中点,,分别是线段,的中点,,,分别是线段,的中点,设数列,满足:
向量,有下列四个命题,其中假命题是
A.数列是单调递增数列,数列是单调递减数列
B.数列是等比数列
C.数列有最小值,无最大值
D.若中,,,则最小时,
23.已知数列满足,若是严格单调递减数列,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
24.数列的通项公式是,那么与的大小关系是
A.B.C.D.不能确定
25.设等差数列的公差为.若数列为递减数列,则
A.B.C.D.
26.设是等比数列,公比,为的前项和.记,设为数列最大项,则
A.B.C.D.
27.已知数列的通项公式为,则数列
A.有最大项,没有最小项B.有最小项,没有最大项
C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项
28.已知正项数列的前项的乘积等于,,则数列的前项和中最大值是
A.B.C.D.
29.若数列的前项和,则数列中数值最小的项是第项.
A.B.C.D.
30.定义运算“”,对任意,满足:
①;②;③.设数列的通项为,则数列为
A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列
31.已知数列的通项公式,数列的通项公式,则数列
A.既有最大值,也有最小值B.仅有最大值,而无最小值
C.既无最大值,也无最小值D.仅有最小值,而无最大值
32.已知数列满足:
,,,若是单调递减数列,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
33.已知数列满足:
,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
34.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,
设若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
35.已知数列满足:
,,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
36.设数列的前项和为,且满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
37.下面是关于无穷非常数数列的四个命题,其中正确的命题是
A.若等差数列是递增数列,则数列的前项和组成的数列也是递增数列;
B.若等差数列的前项和组成的数列是递增数列,则等差数列是递增数列
C.若等比数列是递增数列,则数列的前项和组成的数列也是递增数列
D.若等比数列的前项和组成的数列是递增数列,则等比数列是递增数列
38.已知数列满足(,),下面说法正确的是
①当时,数列为递减数列;
②当时,数列不一定有最大项;
③当时,数列为递减数列;
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.
A.①②B.②④C.③④D.②③
39.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,,,中最大项为
A.B.C.D.
40.设的三边长分别为,,,的面积为(,,,).若,,,,,则
A.为递减数列
B.为递增数列
C.为递增数列,为递减数列
D.为递减数列,为递增数列
二、填空题(共40小题;共200分)
41.设是首项大于零的等比数列,则“”,是”数列是递增数列“的 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.
42.已知.若数列是递增数列,则实数的取值范围是 .
43.以为公比的等比数列中,,则"“是”"的 条件.
44.下列是关于公差的等差数列的四个命题:
数列是递增数列;数列是递增数列;数列是递增数列;数列是递增数列;其中真命题的序号是 .
45.设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的 (用“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”填空)条件.
46.已知数列是等差数列,若它的前项和有最小值,且,则使成立的最小自然数的值为 .
47.对于数列,命题“若,则为递增数列”是 命题,该命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
48.已知数列是递增数列,且对于任意的,恒成立,则实数的取值范围是 .
49.已知数列是递增数列,且对任意都有成立,则实数的取值范围是 .
50.已知数列的通项,若数列为递增数列,则的取值范围是 .
51.若是数列的前项的和,且,则数列的最大值为 .
52.若“数列是递增数列”为假命题,则的取值范围是 .
53.已知数列满足,其中,,若对恒成立,则实数的取值范围是 .
54.,数列的通项公式,若该数列从第项起每一项随着项数的增大而增大,则的最小值是 .
55.已知点,,,在函数的图象上,则数列的通项公式为 ;设为坐标原点,点,则在,,,中,面积的最大值是 .
56.已知对于任意的正整数,.若数列是递增数列,则实数的取值范围是 .
57.已知数列的通项公式,则数列的最小项是第 项.
58.数列(),则数列中最大项的值为 .
59.若数列为单调递增数列,且(其中为实常数),则实数的取值范围为 .
60.设数列的前项和为,且,若对任意的,都有,则实数的取值范围是 .
61.数列为单调递减数列,则的取值范围是 .
62.已知是递增数列,且对任意的自然数,都有恒成立,则实数的取值范围为 .
63.已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .
64.等差数列中,是它的前项之和,且,,则①此数列的公差;②一定小于;③是各项中最大的项;④一定是中的最大值,其中正确的是 (填入序号).
65.已知,则在数列的前项中最大项的项数是 .
66.设,若,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 .
67.数列中的最大项是第项,则 .
68.设函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 .
69.已知数列满足,且,则数列中项的最大值为 .
70.已知,,且单调递增,则的取值范围是 .
71.已知点都在函数的图象上.则数列的通项公式为 ;设为坐
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