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小学图形教研讲座稿
中年级学段图形教学的策略与研究
丹丹:
各位老师大家好,今天下午我们团队为大家分享的是《中年级学段图形教学的策略与研究》。
新课程标准将小学数学阶段的学习内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”和“专题研究与实践”。
图形与几何在低年级的要求是:
能通过感知、操作初步认识平面和立体图形,到中、高年级则要求学生能通过操作得出一些平面图形和立体图形的周长、面积和体积等公式,并能运用公式进行计算。
实验稿是空间与图形,修订稿为图形与几何,更突出体现了几何学的本质:
以图形作为重要的研究对象,以空间形式作为分析和探讨的核心。
小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是:
培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。
小学阶段学习的图形与几何,都是建立在小学生的经验和活动基础上的。
对于小学生的学习方法而言,他们对图形的认识是通过操作、实验而获得的。
下面就有我们的三年级组和四年级组分别浅谈一下我们在几何图形教学反面的一些粗浅的看法:
首先欢迎高晓燕老师。
高晓燕:
空间与图形在三年级共有4个单元,下面,我把教学中的一些体会与大家作一交流,不当之处,请多多指教。
测量在选用合适的单位,在估计物体有多长,多重时,部分学生没有概念,最容易出错,这部分内容在教学时要多结合身边的事例去感受,一定让孩子建立长度、质量的观念,如:
知道1mm、1cm、1dm、1m、1千米分别有多长,我经常让孩子按顺序边说边比划长度,这样,即建立了长度观念,又顺理成章的理解它们之间的进率,我们还形象的以五指记忆法,加以巩固。
从小到大,近的进率为10,千米和米较远,进率为1000。
并让孩子知道一些常见的重量和长度,或实际走一走,掂一掂,做题时学生才能做到心中有数,正确辨析,飞机每小时飞行1000( ),1000千米,感觉太远了,但1000米却只能从学校飞到丹尼斯,更不可能。
通过前后对比,即可确定答案。
我们常听一些成人说自己迷方向,那位置与方向对于三年级的孩子来说,难度也不小,教学之后,我们总结如下:
除了会正确地区分生活和地图上的方向,还要知道哪些方向是相对的,相对并不仅仅会说,东对西,东南对西北,而是会灵活应用,如我家在你家的东面,那么你家就在我家的西面,并通过游戏,让学生理解,位置、朝向变,方向不变,这部分内容主要和前后左右对比,如你的前面是小明,当你面朝的方向改变,前后左右的人也跟着变了。
但方向却不会受影响。
第二个游戏,依次面向东南西北,体会这一过程是按顺时针方向转动的,从而让学生明确无论知道哪一个方向,都能推出其余的7个方向。
本单元最大的困难,就是用语言来表示位置,如狮山在熊猫馆的什么方向?
学生不易说出,在学生畅所欲言交流的基础上,我们可以让学生用以前学的上下左右来描述,而后转化为方向,也可以让孩子寻找观察点,对于观察点这个名字,我们也是经过了一番讨论,当时觉得叫参照物、基准点,都没有观察点,容易理解。
而后,在观察处画指向标,从而确定位置。
当学生掌握这一内容时,可引导学生换一种说法,熊猫馆的东南方向是狮山,让学生体会它们是说法不同,意思相同。
同时为学习线路图,做好了铺垫,线路图就重在让学生画一画,走一走,感受方向,并总结出从哪儿走,哪儿就是观察点。
并和第一句话进行对比。
这部分内容应多为孩子创设熟悉的场景,增加练习的趣味性和多样性,采用多种方式,如:
一对一的帮扶讲解,争取让每个孩子都参与到叙述中来。
长方形和正方形,面积这两个单元,我们在教学时:
1、尽可能做到语言严谨,能正确理解关键字词,如课桌的面是长方形,不能说课桌是长方形,四边形的特点有4条直的边和4条边是直线进行对比,面积,在理解面时,不仅有我们常见的上面,还有正面、反面、侧面等,面有规则的,如长方形、正方形,也有不规则的。
面有物体的表面,也有平面封闭图形有限部分的面。
理解面积时,不仅知道面的大小叫面积,还要明白用同样多的面积单位,摆出不同形状的图形,面积大小不变。
2、对作图的要求:
(1)、铅笔作图,该用直尺,必须用直尺。
(2)、需要计算的必须写计算过程。
(3)、有数据的要标上数据。
刚开始有的学生不用尺子画,或尺子没按紧,或画了之后,离开尺子重描的,要求孩子按紧尺子只画一次,尽量不重复。
3、本单元要让学生充分感知和操作。
让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中,真正经历“数学化”的过程,获得数学思想和方法。
子文老师在下周的交流课中将很好的体现这一点,下面请子文老师来谈谈她的做法。
我们期待子文老师在下周的精彩表现,下面着重谈谈周长与面积,这部分内容有大量的灵活的变式题,并需要解决一些实际问题,让一部分学生感觉很迷茫.下面就周长与面积出现的一些问题,谈谈我们组的看法,
单位名称间的纠结,学生总会出现看错、用错、带错单位,只对这一现象,要加强周长与面积概念的对比,让学生描一描边线,涂一涂面积,从压路机,收割机,洒水车,擦黑板,铺地砖,刷墙壁等图片感知面积,从围篱笆、胸围、腰围、沿操场走一周等感知周长,让学生充分感知周长与面积的区别,做题时培养学生细心答题的习惯.如计算周长时,在前面写上"周长",计算面积时在前面写上"面积",防止公式或单位弄错:
碰到单位不一致时,把不同单位圈出来,提醒自己要注意:
每一步计算完后想一想这一步表示什么,该用什么单位?
填上单位后把整句话连起来读一读,看与事实是否相符等,培养学生良好的作业自我反省的习惯.
图形拼组中的困惑,把几个相同的长方形或正方形拼成一个更大的图形,然后求拼好的图形的周长与面积,上学期只求周长不少学生感到头疼,现在再求面积,就更困难了,这部分内容我们运用画图的方法,变抽象为直观.让学生先画一个小长方形,然后在它的左边或下面再拼上一个同样的小长方形,就画出了拼好的大长方形.在此基础上,再在各条边上标上长度,这样就更直观明了.找出拼好的大长方形的长与宽,就很容易计算出它的周长与面积了.有些题目还要求把2种不同拼法的周长与面积都求出来,就要求学生把两种不同的拼法先画出来,再计算.但有些学生把这个长方形竖起来画就认为是另外一种拼法,其实是同一种拼法.因此老师可要求学生画图时把长方形都横着放(长横宽竖),先固定一个小长方形的位置,再拼上另一个图形,避免学生把同一种拼法理解成两种不同的拼法.当然还有长方形中去掉最大的正方形等类型都可用此方法解决。
图形转换中的迷茫,
(1)长方形改围成正方形.如:
一根铁丝可以围成长l8厘米,宽4厘米的长方形.如果把它围成一个正方形,这个正方形的面积是多少?
教学对策
(1)进一步熟悉掌握长方形,正方形的基本特征,两者间的周长或面积能灵活转换.可设计一些针对性的练习,如周长一定时,长宽越接近,则面积越大:
面积一定时,长宽越接近,周长越短.
(2)进一步通过画图等直观手段,培养学生的空间观念.(3)加强练习,在练习中感悟长方形,正方形变化过程中的变与不变。
总之,要想将数学知识连成“知识链”,构建“知识网”,形成立体的“知识模块”。
避免对数学知识认识的肤浅化、形式化,必要的复习必不可少.
我们三年级组的老师谁还有什么想法与大家分享与交流?
宋小静:
各位老师好,下面结合上学期讲的周长的复习课,谈谈复习课的设计。
…….
李娜;
刚才三年级的三位老师对三年级的图形谈了自己教学中的所想、所得,以及自己的迷茫,我去年刚教过三年级,他们谈的很多地方很值得我们每位老师借鉴和学习,比如说:
对作图的要求,画线段或者长方形时:
很简单的内容,往往会出现该用直尺因为懒不用直尺、需要计算的不写计算过程、画完图没有标数据等情况。
俗话说,纸上得来终觉浅,要知此事须躬行。
只有教过了,尝试过了,才能理解错误千奇百怪。
四年级在图形与几何领域一共涉及了五个单元。
上册是角的度量和平行四边形和梯形。
下册是观察物体、三角形及图形的运动。
角的度量一单元一共有三个知识点:
第一个知识点是了解直线,射线和线段的特点以及三者之间的关系:
名称
图形
特征
特点
端点个数
能否度量
其它
线段
直线上任意两点之间的部分,叫做线段。
用直尺把两点连接起来,就得到一条线段
两个
可以度量长度
两点间线段最短
直线
把线段的两端向相反方向无限延长,就得到了一条直线。
无
直线可以向两端无限延长,不可度量
过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线
射线
把线段的一端无限延长,得到的是一条射线
一个
射线可以向一段无限延长,不可度量
过一点可以画无数条射线
线段、直线、射线的之间关系:
线段和射线都是直线的一部分
射线线段射线
直线
第二个知识点是角的度量:
角的概念:
从一点引出的两条射线所组成的图形。
边
顶点)
边
度量角大小的工具:
量角器;
计量角大小的单位:
度用“○”角的大小与两条边张开的大小有关,与边的长短无关。
怎样量角:
先把量角器放在角上面,使量角器的中心点和角的顶点重合,再把零刻度线和角的一条边重合,最后看角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
量角是画角的基础,学生在测量中,有不少学生不知道看内圈还是外圈,聪明的孩子就会发现:
1,先观察它是什么角,比90度大还是比90度小2、看角的一条边重叠的是外圈的0刻度线还是内圈的0刻度线,一般开口向右看内圈,开口向左看外圈。
学生教了学生方法,然后同位互相监督,指正,学生都能准确的量出角的度数。
画角也就迎刃而解。
怎样画角:
步骤如下:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;
(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
怎样量角:
先把量角器放在角上面,使量角器的中心点和角的顶点重合,再把零刻度线和角的一条边重合,最后看角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
第三个知识点就是角的分类,在三年级认识锐角、钝角的基础上,认识了直角、平角和周角,知道了它们之间的关系。
角的分类
名称
图形
角的大小
锐角
大于0○而小于90○
直角
等于90○
钝角
大于90○而小于180○
平角
角的两条变成一条直线。
平角=180○
周角
·
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角=360○
在平行四边形与梯形这个单元,需要了解:
1、两条直线的位置关系及画垂线:
名称
图形
特征
其它
平行
a
b
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
也可以说这两条直线互相平行
两条平行线间的距离处处相等。
即两条平行线间的垂线段的长度。
垂直
两条线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条线叫做另一条线的垂线。
这两条线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离
·A
B
这部分知识学生比较抽象难学,从画图到概念的掌握出现了很多的问题。
我们也有很多的困惑与思考。
下面请我们组的文杰老师上册在组内执教的这节课谈谈自己的想法。
李文杰:
这部分内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点,初步认识了平行四边形,学习了角的度量的基础上教学的,内容包括:
同一平面内两条直线的特殊位置关系即平行与垂直;平行四边形和梯形的认识。
在空间与图形中,平行与垂直是学习今后几何体的基础,也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
下面结合我的实际教学情况,来重点谈谈平行与垂直。
在平行与垂直这部分教学中,包含四个例题,涉及到的问题分别是平行与垂直的概念,画垂线,点到直线的距离和解决问题(画长方形和正方形)。
【展示课件】
例1教学平行与垂直的概念。
在教学中,我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动,提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来?
”“能不能把这几种情况进行分类?
”这样有思考价值的问题,学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考,逐步认识到:
在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况,相交中有成直角和不成直角两种情况。
进而揭示平行线和垂线的的概念。
接着反问学生直线a是平行线正确吗?
直线b是垂线正确吗?
手中粉笔盒的两条异面直线是平行线吗?
通过学生的思考和争论,得出正确答案,并强调概念中的关键字:
同一平面,不相交,相交成直角,两条直线。
目的在于巩固慨念和攻破易错点,接着给出规范平行与垂直的记法与读法。
我认为必要的模仿和记忆是有效的数学学习活动之一,所以限制时间要求学生当堂会背概念。
最后再进行新知识的训练和拓展,除了从主题图中找垂直与平行现象,还从生活中找,从身边找,还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习,让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解。
于是我个人总结了讲授慨念课时应注意的事项如下:
1、重视慨念的生成过程,采取一定的形式让学生参与进去。
2、慨念生成后,抛给学生一些问题,通过解决问题找出慨念的关键字,并熟背概念。
3、采用多种形式的练习,巩固新知。
例2是画垂线,这节课,我把教科书的教学内容顺序上做了调整和重组,即把例2和例4整合在了一起。
例4画长方形恰恰就是利用例2画垂线的方法来操作,这两个例题联系得很密切,而且在知识的梯度呈现出了由浅入深,所以我大胆的将这两个例题结合在一起。
让学生在不知不觉中就完成了两个例题的学习,但实际上是一个知识点的学习与运用。
本节课我主要采用的是尝试教学法,,通过让学生自己画垂线,然后交流使用工具和画法,班内其他同学进行点评和质疑,找出错误,及时更正,加深理解,最后师生共同总结出画垂线的方法和基本步骤,最后再巩固练习。
然而这节课的效果并不是很好,练习中出现各种各样的画图错误。
错误总结如下:
1、少垂直符号。
2、例如怎样测定立定跳远的成绩,怎样修路最短,这些有关生活中的画垂线段,部分学生要么没有垂直符号,要么垂直符号的位置画错,这类错误很是头大。
3、垂线的定义中指明,一条直线是另一条直线的垂线,所以我认为垂线应该是直线,但书中画的垂线,呈现的确实一条射线,这一点我很质疑,不知各位老师怎样理解?
同时想借助这个机会,向各位老师请教,垂线是一条直线,应该两端出头,而我们课本上示范的是一端出头,究竟该怎么画?
另外,这一部分的实践应用还有很多,比如说:
从李村修一条通往公路的小路,怎样修最近,一定强调两点:
(1)因为修的是垂线段,两端都不能出头。
(2)标上直角符号。
李娜:
刚才文杰谈的很好,在判断这两个概念时:
第一,互相不能丢掉,第二,必须是在同一平面内。
遇到判断:
不相交的两条直线教平行线,学生会不假思索的打对号。
平行四边形和梯形和三角形这部分知识需要我们了解什么样的图形是平行四边形、梯形和三角形及如何画高以及平行四边形,三角形的特性。
掌握图形的特点及各部分名称,画高都为了五年级面积公式的推导计算打下了基础。
名称
图形
特征
平
行
四
边
形
h
a
两组对边分别平行(相等)的四边形。
对边平行且相等、对角相等。
平行四边形容易变形。
平行四边形不是轴对称图形;
梯
形
a
h
b
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形(两条腰相等)
直角梯形(有一个角是直角)
等腰梯形有一条对称轴。
三
角
形
h
a
三条线段围成的封闭图形。
内角和是180°
三角形具有稳定性。
等腰三角形有1条对称轴
等边三角形有3条对称轴
宋老师,对于四年级下册三角形这部分,你有什么想法愿意与大家分享吗?
宋玲姿
三角形是在学生已学习线段、角、直观认识了三角形,并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行教学的,三角形在平面图形中是最简单的也是最基本的多边形,一切多边形都可分割成若干个三角形,并借助三角形来推导有关的性质,所以掌握三角形的特征是很重要的。
课本中三角形特性的教学是从两幅图片开始的,从这两幅图片中我们能找到很多三角形,而且我觉得这完全可以放到课前三分钟里来解决,让一个学生收集一些关于金字塔历史和斜拉桥的知识,说说在建筑中为什么会有那么多三角形,而不是别的形状。
通过学生的发言既了解了三角形的有关知识又自然的引入了课题。
随后可以让学生说一说在生活中的三角形,感受到数学与生活的联系。
接下来就进入到了本节课的重点:
认识三角形的特性。
例1.
首先让学生画一个三角形,同桌互相看看画的三角形是否一样,他们有什么共同点。
在这个画和观察的过程中就增加了学生对三角形的直观感受,为进一步研究三角形的特征奠定了基础。
有了这个基础就可以让学生试着总结什么叫三角形。
在学生总结概念时,根据他的总结出示一个反例,不封口的图形让学生辨析,帮助学生建立正确的三角形概念。
然后再与课本上的定义比较,着重理解”围成“的意思。
然后就是本节课的难点认识并会画出三角形对应的高和底。
其实在四年级上册已经学会了如何画平行四边形和梯形的高和底,对于这部分内容学生并不陌生,但是要口述三角形高和底的概念对学生来说却并不容易。
我觉得教学时先让学生在小组中画出做一做中第一个三角形的高和底,这个三角形的高和底比较好画,大部分学生都应该是会画,画完后小组内说说你是怎么画的,再通过引导三角形高和底的定义自然而然就出来了。
在画高和底的教学中,我认为有两点是学生不容易掌握的。
一是画出锐角三角形的三条高并能准确找到它对应的底。
二是画钝角三角形的底和高。
画锐角三角形的三条高时,学生往往是竖着的那条高画的还是垂直的,斜着的那两条却不垂直于对应的底。
对于这个问题首先要让学生明白只要找到三角形的顶点和对边,它就和以前学过的过直线外一点向这条直线画垂线是差不多的。
如果部分学生还不会画你就要教他转书的方法了,看看你要向哪条边画垂线,就把那条边转到下面来,这样学生就会画了。
只要学生学会了画三角形的三条高,那要找对应的底和高就易如反掌了。
画钝角的高和底比较难的,钝角三角形的三条高中只有一条高比较好画,那就是从钝角的顶点向对边画的那条,另外两条高的画法对于部分学生来说是有难度的。
教学中我是这样教的,首先找到顶点和对边,并转动课本把这条边转到下面横向的位置,然后就会发现画的垂线在三角形的外面,这条边不够长,要先把它延长后再画垂线。
通过转课本的方法学生能很快的画出不同三角形的底和高。
例2
三角形还有一个重要的特性:
稳定性。
首先通过摆小棒的活动,让学生观察认识到“用三根一样长的小棒摆出的三角形无论是大小还是形状都是一样的,而用四根一样长的小棒摆出的四边形形状大小却不相同”。
使学生初步从唯一性的角度理解三角形的稳定性。
接着再拿出提前做好的三角形和四边形的边框,让学生更直观的了解到,三角形的三条边长度不变时,它的形状和大小也不会发生变化,而四边形由于角度的变化,它的形状和大小就会跟着变化,加深了学生对三角形稳定性的直观认识。
最后让学生联系生活说说在哪里见过三角形,它有什么作用?
以上是我对三角形的特性这一课时的想法。
李娜
除此外,我们还需要了解三角形按边和按角是如何分类的,通过测量,拼摆等不同的方法得出三角形的内角和与平行四边形的内角和。
知道可以围城三角形三条边的关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
第二单元观察物体是辨认从不同角度看到的物体形状图。
它是在第一段基础的发展延伸。
第七单元内容是图形的运动知道什么样的图形是轴对称图形,会根据轴对称图形的特点画出另外一半。
平移这部分知识在我们的生活中应用很广泛,很多几何图形,通过平移,可以把不规则的图形转化为我们学过的图形,进而计算它的周长和面积。
如…..
崔丹丹
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有 空间观念、 几何直观、 推理能力 等 。
直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面.如:
面积和周长的计算,通过推理,抽象出数学公式。
而几何直观可以借助与图形,把复杂的数学问题,变得简明形象.
案例:
《打电话》
如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你 3 分钟的时间,能使多少人收到通知?
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来.这就属于典型的几何直观,就是图形直观。
图形认识的教学要明确两点:
一是这部分内容属于图形认识的哪个水平,前面的知识基础和后续知识各是什么;二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段,要通过教学达到什么阶段。
传统的图形初步知识教学通常是“讲授型”模式。
它的特点是“教师主讲,系统授课”。
其基本程序:
“复习――传授――理解――运用――检查”这种传统的教学模式很少有学生主动探究的过程,学生一般处于被动接受教师提供信息、被动接受知识的状态。
现在,我们每位老师应充分发挥现代教育技术的优势,加强情境创设,根据教学内容,凭借生动形象的多媒体课件进行情境渲染,抓准新知识的“生长点”,通过多媒体课件的动态演示效果,让学生凭借已有的知识、经验对当前的学习大胆猜测,通过摆、拼、剪、量、比、画等实际操作来证实猜想是否正确,从而达到真正意义上对新知识的建构,在学习过程中发展空间观念。
以上是我们三四年级团体的汇报交流,希望能对大家的教学有所帮助,更期待大家多提宝贵意见。
谢谢!
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