公共基础精华笔记及模拟试题之试验检测基础知识.docx

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公共基础精华笔记及模拟试题之试验检测基础知识

09年公共基础精华笔记及模拟试题之试验检测基础知识

一、了解：

误差：

由于测量仪器的原因使数据不可避免地与实际数据产生的偏差叫做误差，错误是由于测量方法或者读数不正确造成的；

数值修约：

当实验结果由于计算或其他原因位数较多时，需采用数字修约的规则进行凑整；

抽样的基本概念：

通常把所要调查研究的事物或现象的全体成为总体，总体的某些重要特征，需要从总体按一定抽样技术抽取若干个体，将这一抽取过程称为抽样

二、熟悉：

总体：

通常把所要调查研究的事物或现象的全体成为总体；

样本：

所抽取总体中的部分个体成为样本；算术平均值：

一个被测量的n个测得值的代数和除以n而得的商；

中位数：

将一组数据从小到大排列，中间的那个数，如果有偶数个数就取中间两个的平均数；

极差：

极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况，极差的计算公式是——极差＝最大值－最小值，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的，极差不一定也大；

标准偏差：

S平方=1/（n-1）∑（Xi-X平均值）平方,S是样本标准差,表示样本参数的离散程度,要开根求得,i从1到n,∑是总和,X平均值是样本均值,Excel中用插入函数-样本标准差可以自动计算一组给定数值的标准差；

变异系数：

变异系数是相对数形式表示的变异指标。

它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。

常用的是标准差系数；

随机事件：

在一定条件下可能出现也可能不出现的事件，是一个随机事件。

随机事件即是随机现象的某种结果。

随机变量：

如果某一量（例如测量结果）在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫做随机变量。

其特点是以一定的概率在一定的区间上取值或取某一个固定值。

例如：

工件直径的测量结果在（9．90～9．92mm）区间上取值的概率为o．9。

由前所述可知，测量结果及其不确定度均为随机变量。

随机变量根据其取值的特征可以分为两种：

①连续型随机变量若随机变量X可在坐标轴上某一区间内取任一数值，即取值布满区间或整个实数轴，则称X为连续型随机变量。

例如：

打靶命中点的可能值是充满整个靶面，属于连续型随机变量。

②离散型随机变量若随机变量X的取值可离散地排列为x1x2…，而且X以各种确定的概率取这些不同的值，即只取有限个或可数个实数值，则称X为离散型随机变量。

例如：

在取有效数字的位数时，数字的舍人误差属于离散型随机变量。

随机变量的基本定理：

1）大数定理：

对于自然界中的随机现象，虽然不可能确切地判定它的状态及其变化的规律性，但是由于人们在长期实践中积累了丰富的经验，因而能够确定某些事件的概率接近于1或o。

也就是说，在一次观测或试验中把概率接近于1或。

的事件，分别看成是必然事件或不可能事件。

大数定理的意义就在于：

以接近于1的概率来说明大量随机现象的平均结果具有稳定性，从而在确定不变的条件下，可把随机变量视为非随机变量。

包括：

（1）切比谢夫定理

（2）贝努利定理

2）中心极限定理：

中心极限定理粗略地说就是：

大量的独立随机变量之和，具有近似于正态的分布。

常见随机变量的概率分布：

（1）均匀分布、

（2）正态分布

概率：

反映随机事件发生的可能性大小在0到1之间取值；

正态分布的基本概念：

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布，在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布，但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。

正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布；

比对试验的基本概念：

引入比对试验的定义,结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例,介绍比对试验数据处理的3种基本方法,即检验、F检验、t检验,并阐述三者关系。

测量数据常用的表达方法：

（表格法、图示法、经验公式）

三、掌握：

一、数值运算法则及修约规则：

1、数值修约规则（GB8170—87）

本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。

1　术语

指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。

例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方

1.1修约间隔

系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。

例1：

如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

例2：

如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。

1.2　有效位数

对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。

例1：

35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。

例2：

3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。

例3：

12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。

1.3　0.5单位修约（半个单位修约）

指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。

例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）

1.4　0.2单位修约法见本规则5.2）

2　确定修约位数的表达方式

2.1　指定数位

a.指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；

b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；

c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。

2.2　指定将数值修约成n位有效位数

3　进舍规则

3.1　拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。

例1：

将12.1498修约到一位小数，得12.1。

例2：

将12.1498修约成两位有效位数，得12。

3.2　拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。

例1：

将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。

例2：

将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。

例3：

将10.502修约到个数位，得11。

注：

本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。

3.3　拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。

例1：

修约间隔为0.1（或10-1）

拟修约数值　　修约值

1.050　　　　　1.0

0.350　　　　　0.4

例2：

修约间隔为1000（或103）

拟修约数值　　修约值

2500　　　　　2×103（特定时可写为2000）

3500　　　　　4×103（特定时可写为4000）

例3：

将下列数字修约成两位有效位数

拟修约数值　　修约值

0.0325　　　　0.032

32500　　　　32×103（特定时可写为32000）

3.4　负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。

例1：

将下列数字修约到“十”数位

拟修约数值　　修约值

-355　　　　　-36×10（特定时可写为-360）

-325　　　　　-32×10（特定时可写为-320）

例2：

将下列数字修约成两位有效位数

拟修约数值　　修约值

-365　　　　　-36×10（特定时可写为-360）

-0.0365　　　－0.036

4　不许连续修约

4.1　拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。

例如：

修约15.4546，修约间隔为1

正确的做法：

15.4546→15

不正确的做法：

15.4546→15.455→15.46→15.5→16

4.2　在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。

为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。

4.2.1报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。

如：

16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。

4.2.2　如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有（+）号者进一，数值后面有（-）号者舍去，其他仍按第3章规则进行。

例如：

将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。

实测值

报出值

修约值

15.4546

15.5

（一）

15

16.5203

16.5（＋）

17

17.5000

17.5

18

-15.4546

－（15.5

（一））-15

5　0.5单位修约与0.2单位修约

必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。

5.1　0.5单位修约

将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。

如：

将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）

拟修约数值　　乘2　　　2A修约值　　　　　A修约值

（A）　　　　（2A）　　（修约间隔为1）　（修约间隔为0.5）

60.25　　　　120.50　　120　　　　　　　　60.0

60.38　　　　120.76　　121　　　　　　　　60.5

-60.75　　　-121.50　　-122　　　　　　　-61.0

5.2　0.2单位修约

将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。

例如：

将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）

拟修约数值　　乘5　　　5A修约值　　　　　　A修约值

（A）　　　　（5A）　　（修约间隔为100）　（修约间隔为20）

830　　　　　　4150　　4200　　　　　　　　840

842　　　　　　4210　　4200　　　　　　　　840

-930　　　　　-4650　　-4600　　　　　　　-920

2、数值运算规则

⑴．加减运算

应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准（小数即以小数部分位数最少者为准），其他数均比该数向右多保留一位有效数字。

例：

41.3X+3.012X+0.322X+0.0578X→41.3+3.01+0.32+0.06=44.69

⑵．乘除运算

应以各数中有效数字最少者为准，其余数均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数字。

例：

0.0122×26.52×1.06892中，因第一个数0.0122的有效数字位数最少（3位），因此，第二、第三个数的有效数字位数取4位，所得积也取4个有效数字，由此得：

0.0122×26.52×1.069=0.3459

⑶．平方或开方运算

其结果可比原数多保留一位有效数字。

⑷．对数运算

所取对数位数应与真数有效数字位数相等。

⑸．查角度的三角函数

所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多，一般三角函数表选择如下

角度误差

表的位数

10″

5

1″

6

0.1″

7

0.01″

8

⑹．在所有计算式中，常数π、e的数值和因子√2等有效数字位数，可认为无限制，需要几位就几位。

⑺．表示精度时，如量测某一试件面积，得其有效面积A=0.0501502m2，而其量测的极限误差δmin=0.000005m2。

所以量测结果应当表示为A=（0.050150±0.000005）m2。

误差的有效数字为一位，即5，所以表示精度一般取一位有效数字已足够，最多取两位有效数字。

二、测量误差的基本概念、分类、产生原因及常用消除方法

1、误差的概念：

测量结果与被测量的真值之差。

2、误差的分类

⑴．根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差。

绝对误差：

实测值与被测量之量的真值之差。

其性质为：

它是有单位的，与测量时采用的单位相同。

它能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度。

它不能确切地表示测量所达到的精确程度。

相对误差：

绝对误差与被测真值（或实际值）的比值。

其性质为：

它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量时采用的单位无关。

它能表误差的大小和方向。

它能表示测量的精确程度。

通常都用相对误差来表示测量误差。

⑵．误差就其性质而言，可分为系统误差、随机误差（偶然误差）和过失误差（粗误差）。

系统误差：

指在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

决定测量结果的“正确”程度。

系统误差对测量结果的影响称之为“系统效应”。

随机误差：

指测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

决定测量结果的“精密”程度。

含有过失误差的数据是不能采用的，必须剔除。

随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性3点：

①对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的。

换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。

②有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。

③单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。

3、误差产生的原因

装置误差、环境误差、人员误差、方法误差

4、常用消除方法

系统误差：

交换法、抵消法、代替法、对称测量法和补偿法。

随机误差：

概率论和数理统计方法

5常用粗大误差的剔除方法

⑴      拉依达法

当试验次数教多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。

当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，则该测量数据应舍弃。

另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差时，则该测量值应保留但应存疑。

如发现生产（施工）、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。

⑵肖维纳特法

进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1/（2n）设定一判别范围，当偏差超出范围时，该测量值应予舍弃。

⑶格拉斯法

假定测量结果服从正台分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。

利用格拉斯法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可以数据，应该一个一个数据的舍弃。

6系统误差、随机误差、粗大误差产生的原因及常用的消除方法。

系统误差产生的原因：

在测试前就已存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。

常用的消除方法：

系统误差容易识别，并可通过试验或用分析方法掌握其变化规律，在测量结果中加以修正。

随机误差产生的原因：

由许多难以控制的微小因素造成的。

常用的消除方法：

由于每个因素出现与否，以及这些因素所造成的误差大小、方向事先无法知道，有时大、有时小，有时正、有时负，其发生完全出于偶然，因而很难在测试过程中加以消除，但完全可以掌握这种误差的统计规律，用概率与数理统计方法对数据进行分析和处理，以获得可靠的测量结果。

粗大误差产生的原因：

在于测错、读错、记错或计算错误等明显地歪曲试验结果。

常用的消除方法：

含有粗大误差的试验数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。

三、修正值和偏差

（1）修正值：

用代数方法与未修正测量结果相加以补偿其系统误差的值，称为修正值。

在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。

换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。

但应强调指出：

这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。

当测量结果以代数和方式与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。

（2）修正因子：

为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。

含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可补偿或减少误差的影响。

通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。

因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。

（3）偏差：

一个值减去其参考值，称为偏差。

这里的值或一个值是指测量得到的值。

尺寸偏差＝实际尺寸一应有参考尺寸

四、抽样检验

1、抽样检验的类型：

非随机抽样、随机抽样；

2、抽样检验的评定方法：

抽样方案（N、n、c）—→从批量度N中抽取样本n检验—→检验出d个不合格数—→d≤c该批合格反之则不合格；

3、计数抽样和计量抽样简介

1）计数抽样检查：

计数抽样检查包括计件（统计不合格品数）的抽样和计点（统计不合格数）的抽样。

当以样本的不合格品数作为批合格的判定依据时，称为计件抽样检查；当以样本的不合格数作为判定依据时，称为计点抽样检查。

①计数标准型抽样检查：

适用于孤立批检查，它是通过同时规定合格质量水平p0和不合格质量水平p1，以及较小的供方风险（a＝0.05）和需方风险（β＝0.10），来达到同时保护双方利益的目的。

它所付出的代价是抽取较大的样本，因而检查费用较高。

②计数调整型抽样检查：

本节适用于连续批检查的计数调整型抽样方法，只规定合格质量水平（AQL）一个质量指标，但须有可供利用的已检批质量信息，并采取所谓“抽样方案严格度”的措施，从而既可减少样本量，又可达到同时保护供需双方利益的目的。

2）计量抽样检查：

当以样本单位的计量特性值为判定依据时，称为计量抽样检查。

4、随机抽样的方法：

单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样分段抽样、整群随机抽样。

（1）简单随机抽样：

是指“从含有N个个体的总体中抽取n个个体，使包含有n个个体的所有可能的组合被抽取的可能性都相等”。

显然，采用简单随机抽样法时，批中的每一个单位产品被抽人样本的机会均等，它是完全不带主观限制条件的随机抽样法。

操作时可将批内的每一个单位产品按1到N的顺序编号，根据获得的随机数抽取相应编号的单位产品，随机数可按国标用掷骰子，或者抽签、查随机数表等方法获得。

（2）分层随机抽样：

如果一个批是由质量明显差异的几个部分所组成，则可将其分为若干层，使层内的质量较为均匀，而层间的差异较为明显。

从各层中按一定的比例随机抽样，即称为分层按比例抽样。

在正确分层的前提下，分层抽样的代表性比较好。

但是，如果对批的质量分布不了解或者分层不正确，则分层抽样的效果可能会适得其反。

（3）系统随机抽样：

如果一个批的产品可按一定的顺序排列，并可将其分为数量相当的n个部分。

此时，从每个部分按简单随机抽样方法确定的相同位置，各抽取一个单位产品构成一个样本，这种抽样方法即称为系统随机抽样，它的代表性在一般情况下比较好。

但在产品质量波动周期与抽样间隔正好相当时，抽到的样本单位可能都是质量好的或者是质量差的产品，显然此时代表性较差。

（4）分段随机抽样：

如果先将一定数量的单位产品包装在一起，再将若干个包装单位（例如若干箱）组成批时，为了便于抽样，此时可采用分段随机抽样的方法：

第一段抽样以箱作为基本单元，先随机抽出

走箱；第二段再从抽到k个箱中分别抽取m个产品，集中在一起构成一个样本，而m的大小必须满足kXm＝n。

分段随机抽样的代表性和随机性，都比简单随机抽样要差些。

（5）整群随机抽样：

如果在分段随机抽样的第一段，将抽到的是组产品中的所有产品都作为样本单位，此时即称为整群随机抽样。

实际上，它可以看作是分段随机抽样的特殊情况，显然这种抽样的随机性和代表性都是较差的。

5、不确定度的评定

㈠、类不确定度的评定方法

测量不确定度和测量误差的区别：

测量误差是一个差值，而测量不确定度是一个区间。

测量不确定度分量的评定方法分为统计方法（A类）和非统计方法（B类）两类。

通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。

不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。

对于多次重复测量的物理量，用平均值x作为测量结果，把平均值的标准偏差作为测量结果标准不确定度的Ａ类分量

（１．４—１）

㈡、B类不确定度的评定方法

在不确定度的B类评定方法中，首先要解决的问题是，如何假设其概率分布。

根据“中心极限定理”，尽管被测量的值

的概率分布是任意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的概率分布为近似正态分布。

如果被测量受许多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时，被测量的随机变化将服从正态分布。

如果被测量既受随机影响又受系统影响，而又对影响量缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为均匀分布。

有些情况下，可采用同行的共识，如微波测量中的失配误差为反正弦分布等。

B类不确定度评定的可靠性取决于可利用的信息的质量，在可能情况下应尽量充分利用长期实际观测的值来估计其概率分布。

下面是在已知某些信息的情况下，评定B类不确定度的几种方法。

（1