第四讲地下水运动.ppt

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第二章地下水运动,第一节地下水运动的基本定律,一、达西实验及达西定律,图1达西实验实验装置简图,1.实验装置,2.地下水渗透定律,2.1达西定律（DarcysLaw）线性渗透定律,

（1）,达西定律涉及的三个物理量,渗透流速Vaveragevelocity设实际过水断面面积是，则：

=nene称为有效孔隙度。

Q=v=u,而=neV=neu,水力梯度Hydraulicgradient为沿渗透途径水头损失与相应渗透长度的比值，通常用J或I表示：

J=V/K=Q/KA物理意义：

水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。

注意：

水头差需与渗透途径L相对应,渗透系数KHydraulicconductivity为水力梯度为1时的渗透流速。

单位：

m/d或cm/sV=KI讨论：

I一定时，K越大，V越大；V一定时，K越大，I越小；可见：

渗透系数可定量说明岩石的渗透性能，即K越大，岩石的透水能力越强。

渗透系数的影响因素,两个因素：

一是岩石的空隙性质；二是液体的物理性质。

一般情况下，研究水可忽略水的物理性质变化；但在研究卤水或热水时，就需要考虑其物理性质变化。

松散岩石渗透系数参考值,达西定律的适用条件,雷诺数（Re）小于1-10之间某一数值的层流运动，超过此范围，V与I不是线性关系。

雷诺数（Re）是一个无量纲数,是1883年雷诺（OsborneReynolds）在管道流实验时首先采用,式中Re雷诺数；V水流平均流速，m/s；d管径，m；水的运动粘滞系数，m2/s。

流态,层流（laminarflow）紊流（Turbulentflow）,流态实质：

液流流态转化和发展实质上反映了惯性力和粘性力作用的对比关系：

当惯性力对质点运动起控制作用时，小扰动受着惯性力的作用而逐惭强化，此时粘性力抑制不了液流质点的紊乱，液流必然处于紊流状态；当流速减小时，惯性力的作用相对减弱，粘性力的作用相应增强，并在液流中处于支配地位，它就可制服液流中任何不稳定的小扰动，使之逐渐衰减，趋于消失，这时液流即呈现层流状态。

因此，研究裂隙水的雷诺数，是研究裂隙水流态的需要。

渗透速度，也称渗流速度,V与实际平均流速u的关系,水力坡度或称水力梯度,达西定律也可写成,物理意义：

地下水的渗透速度和水力坡度成正比，这一实验定律成为研究地下水运动的基本定律。

渗透系数K代表当水力坡度为1时的渗透速度，因而有速度的量纲。

常用单位为m/d。

（2）,（3）,（4）,（5）,小结：

Darcyslaw,2.2非线性渗透定律,条件：

地下水在较大空隙中运动，渗透服从哲才（A.Chezy）定律：

表明：

渗透速度与水力梯度的平方根成正比。

与裂隙水相应模型对比：

见裂隙水物理模型,为了加深对达西定律的理解，我们可把孔隙介质理解为有许多直径为d的直的圆管（图2），把裂隙介质理解为许多宽度为b的平直间隙。

由流体力学可以导出；,图2孔隙介质概化的圆管图,含水介质的概化（可以区分岩性与液体物理性质）,由流体力学可以导出；,孔隙水：

或,裂隙水：

或,式中水的密度，g/cm3；g一重力加速度，cm/s2；一动力粘滞系数，Pas；其余的符号同前。

（6）,（7）,当孔隙介质相当于直径都为d的直园管时有：

（8）,当裂隙介质相当于间隙都为b的平行板时有,（9）,讨论：

渗透系数K影响因素？

二、渗透系数张量和导水系数,1.渗透率,（10）,渗透率k仅仅反映了介质的性质，而和液体的性质无关。

它的量纲为L2。

常用单位为cm2或达西（da）及毫达西（mda）。

达西是这样定义的：

当液体的动力粘滞系数为0.001，压强差为101325的情况下，通过面积为1cm2，长度为1cm的岩样的流量为1时岩样的渗透率为1达西。

达西和cm2二种单位之间有如下关系：

当参数用渗透率表示时，达西定律有如下形式,（11）,引入渗透系数和渗透率概念有何用途？

2.渗透系数张量,标量、矢量和张量,标量：

零阶张量；矢量：

一阶张量；张量：

一般为二阶张量。

在各向同性介质中，K和k为标量。

在各向异性介质中，K和k为张量。

达西定律可表示为,（12）,渗透系数矩阵,（13）,为一对称矩阵，,因此实际的未知量只有6个，,对于二维的情况，有,实际的未知量只有三个.,式（12）表明，在各向异性介质中，x方向的渗透速度分量，不仅同方向的水力坡度有贡献，而且不同方向的和也有贡献。

即渗透速度矢量v和水力坡度矢量I不共线，有如图3所示，而在各向同性介质中二者是共线的。

（14）,二秩渗透系数张量存在三个相互垂直的主轴和实的主值。

所谓主值即为在主轴方向上的渗透系数值。

当取主轴方向为坐标轴时，渗透系数张量有如下表达式,张量的主轴和主值,（15）,KX，Ky，Kz为渗透系数的主值。

该情况下的达西公式为,（16）,渗透系数张量所对应的图形为一椭球，,椭球方程为,渗透系数张量的图形意义,（17）,沿x,y,z方向的半轴长度分别为,沿任意流动方向上的渗透系数为沿该方向椭球矢径r的平方。

即,（18）,三维情况,在二维情况下，如果知道了张量的主值Kx和Ky，则与原主轴坐标系oxy交角为的新坐标系ox1y1上的分量值Kxx,Kxy和Kyy可用下式求出,二维情况,（19）,其值也可用摩尔园方法求出，见图5。

反之，如已知ox1y1坐标系上的分量Kxx,Kxy和Kyy，求与之交角为的主轴坐标系oxy上的主值，可用下式,（20）,交角也可用下式求出,（21）,导水系数的表达式为,3.导水系数,式中b为含水层的厚度。

它代表当水力坡度为1时通过单位宽度含水层的流量。

因此它表示含水层的透水能力。

如不考虑地下水的补给条件，则导水系数愈大，能透过的水量愈多，取水的效率愈高。

导水系数只有二维情况下才有意义。

三、流网及流线,.1流体势的概念流体势是表示流体的能的大小的物理量；是用单位质量水的功来表示的物理量，即“在一定位置以一定状态存在的水的势，等于将单位质量的水由某任意标准状态变为该状态所需要做的功”。

流体是由流体势大处向流体小处运动，流体内流体势相同的点等连线叫等势线；流体一般沿势梯度最大的方向流动，因此流线与等势线垂直相交。

.2流网的概念渗流场可以看成是一系列等水头面和流面组成。

在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格即称为流网。

.3流线与迹线,流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切；迹线是指渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹；在稳定流条件下，二者重合。

.4流网的制作以各向同性介质中稳定流场为例,（）河渠的湿周必定是一条等水位线；练习一图（）平行隔水边界可绘出流线；,（）地下水面边界比较复杂：

当无入渗和蒸发，有侧向补给的稳定流动时，地下水面是一条流线；当有入渗时，它既不是流线，也不是等水头线。

注意：

流线总是从源指向汇的。

因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线趋势。

渗流场中有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线。

见河间地块流网河间地块流网反映的信息：

河间地块流网反映的信息：

（）由分水岭到河谷：

流向由向下到接近水平再向上；（）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，在河谷地带则情况相反；（）由分水岭到河谷，流线越来越密集，流量增大，地下径流加强；,（）由地表向深部，地下径流减弱；（）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端，地下水矿化度最高。

3.4等水位线,在潜水含水层中水位相等点的连线称为等水位线。

潜水等水位线是一个平面图，是P=P0压强等于大气压情况下的等势线图，因此潜水等水位线图中的水位标高必须是同一时刻的。

潜水等水位线的用途：

确定地下水流向；可以估计流速；可以计算水力梯度；可以了解和地表水的关系；可以粗略估计总矿化度；,潜水等水位线的用途：

潜水等水位线的用途：

6.可以确定地下分水岭；7.可以确定潜水埋藏深度；8.推断岩石的透水性和厚度。

等压水线（针对承压水而言）,等压水线就是相等的承压水位的连线，是一条假想的线。

而等压水面则是一个假想的水面。

第三节地下水运动的数学模型,一.关于地下水数学模型,1.概念、类型、求解步骤；2.地下水问题的确定性数学模型，必须具备的条件,二.地下水运动的连续性方程,单位时间单位面积（abcd）的水流质量:

单位时间单位面积（abcd）的水流质量:

单位时间单元对面面积上的水流质量差:

流人和流出这个均衡单元体的水流总的质量差为：

均衡单元体内，水体质量的变化为：

根据质量守恒定律，两者应相等。

有：

称为渗流的连续性方程或渗流的质量守恒方程。

如果假定水和含水层的骨架都是不可压缩的，式左端项对时间的导数为零，则：

表明：

流人单元体的水量和流出单元体的水量相等，即水体积守恒。

三.地下水运动的基本微分方程,对于承压含水层来说，由于侧向受到限制，仅密度、孔隙度n和垂直方向可以压缩，连续性方程右端项经推导后可以得出：

连续性方程式的左端项变为：

由于密度沿坐标轴方向的变化比速度分量沿坐标轴的变化小得多，故可忽略上式的第二项，有：

在各向同性介质中，有,即为非均质各向同性条件下，承压水的三维流动的基本微分方程。

如为非均质各向异性介质，一般情况下的基本微分方程为,当取主轴坐标系时，上式简化为,如果为均质各向同性介质，公式可简化为：

对于均质各向同性的二维问题，公式可变为,对于二维的非均质各向同性介质，有,越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程,