1823正方形的性质及判定张琼市一等奖优质课.docx
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1823正方形的性质及判定张琼市一等奖优质课
教学目标
知识与技能
1、理解正方形的概念,了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.
2、掌握正方形的有关性质和判定方法.
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.
过程与方法
通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想,发展学生的合情推理能力,进一步提高学生逻辑思维能力.
情感态度与价值观
经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程,培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识.
2教法学法
教具
三角尺,ppt,平行四边形,矩形,菱形纸片,活动的菱形框架.
教法与学法:
探究法 学生动手操作得出定义和性质,教师引导得出判定
3重点难点
教学重点:
正方形的性质和判定
教学难点:
四边形成为正方形的条件(正方形的判定)
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习旧知,游戏导入
复习
根据表格复习平行四边形,矩形,菱形的性质和判定(抢答)
1.平行四边形、矩形、菱形的性质(投影显示)
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
2.平行四边形、矩形、菱形的判定
平行四边形
矩形
菱形
3、平行四边形与矩形,菱形的内在联系(ppt演示)
合作探究,导入新课
(一)引入
正方形自我介绍,在四边形的大家庭里,我有四个兄弟,老大是平行四边形,他性格温和;老二是菱形,他活泼可爱;老三是矩形,他稳重大方,江湖人称长方形;而我就是人见人爱,花见花开的正方形,人称完美君子,在生活中处处可见到我,你们喜欢我吗?
[问题]1、根据小学学过的正方形的知识,你能说出正方形的定义吗?
边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.
2、如果在平行四边形的基础上下定义呢?
[定义1]有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
3、思考如果四边形ABCD已经是一个矩形(或者菱形), 那么再加上什么条件就可以变为正方形?
活动2【讲授】正方形的定义和初判定
正方形的判定
[探究]操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢?
并请你与小组同学交流一下,你能说说矩形与正方形的关系吗?
正方形的定义2 有一组邻边相等的矩形是正方形.
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗?
如何变?
请演示.
正方形的定义 3 有一个角是直角的菱形是正方形.
和学生一起板书
活动3【讲授】正方形性质
正方形的性质
[交流]你能根据你手中的正方形说出正方形的性质吗?
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑.
边:
对边平行、四条边都相等(平行四边形+菱形)
角:
四个角都是直角(矩形)
对角线:
对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(矩形+菱形)
轴对称性:
正方形是轴对称图形,它有四条对称轴(两条对角线所在的直线,两组对边的中垂线.).如图
总结:
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.所以说正方形是一个完美图形。
[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系
活动4【讲授】正方形再判定
正方形再判定
提问:
正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,那么正方形还有哪些判定方法,可以在对角线上添加什么条件?
[随堂练习1]:
抢答判断满足下列条件的四边形是否是正方形,并说明理由:
1、对角线互相垂直且相等的平行四边形.
2、对角线互相垂直的矩形.
3、对角线相等的菱形.
4、对角线互相垂直平分且相等的四边形.
[及时总结]正方形的判定
活动5【活动】游戏:
你说我答
游戏:
你说我答
同桌之间你说一个图形,我添加条件使之变成正方形。
完后交换。
一分钟后检查效果。
活动6【练习】应用提高
(三)应用提高
例1如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O.
(1)一条对角线把它分成_______个全等的________三角形;
(2)两条对角线把它分成_______个全等的________三角形;
图中一共有________个等腰直角三角形;(证明)
∠AOB=_____,∠OAB=_____.
若AO=1,则AC=______,AB=_________.
例2、(2011•陕西)在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:
△ADF≌△BAE.
活动7【活动】整理反思
通过这节课的学习,我们有哪些收获?
1、正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系.(正方形的判定)
2、2、正方形的性质:
正方形具有平行四边形矩形和菱形的一切性质
边:
对边平行、四条边都相等(平行四边形+菱形)
角:
四个角都是直角(矩形)
对角线:
对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(矩形+菱形)
轴对称性:
正方形是轴对称图形,它有四条对称轴(两条对角线所在的直线,两组对边的中垂线.).
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下:
(师生同完成,凡是图形所具有的性质,在表中相应的空格中填上“√”,没有的性质不要填写)
由表中可知:
因为正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,特殊的菱形,所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,又具有自身的特殊性质.
活动8【练习】中考链接
中考链接
1、(2010年陕西)如图,A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:
FN=EC.
2、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证:
△ABF≌△DAE.
活动9【作业】分层作业
(五)课后作业
AP62 15
B P62 13
C P67 6
D P59 2
活动10【活动】思考
观看做风车过程,想一想用到了正方形哪些性质?
怎样平分土地?
活动11【测试】限时测试
自测题
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
3、正方形ABCD的对角线相交于O,若AB=2,那么△ABO的周长是_______,面积是________.
4、如图,已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上,且CE=AC,AE与CD相交于点F,则∠AFC=________.
5、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( ).
A. B. C. D.
6、四条边都相等的四边形一定是( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上结论都不对
7、(2010年陕西)如图,A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC .
求证:
FN=EC.
8、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证:
△ABF≌△DAE.
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