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宁夏回族自治区石嘴山市光明中学学年高二上
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学
2016~2017学年高二第一学期期终考试数学试题(文科)
考试寄语:
考试没有什么大不了的,我能做得出的题目别人不一定能做出来,我做不出的题目
别人同样做不出,我所做的就是对的,我就是最棒的!
预祝同学们考试取得好成绩!
!
!
一、选择题(每题5分,共12题,满分60分)
1.全称命题“”的否定是( )
A.B.
C.D.以上都不正确
2.下列事件中,随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上,学生张三获得100米短跑冠军;
②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李四;
③王麻子从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签。
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列命题中的假命题是( )
A.,B.,
C.,D.,
4.函数是减函数的区间为( )
A.B.C.D.
5.对于实数,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.抛掷一枚骰子,得到奇数点的概率是( )
A.B.C.D.
7.已知,是椭圆的两个焦点,过焦点的直线交椭圆于,两点,
若,则( )
A.12B.14C.16D.10
8.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )
A.B.C.D.
9.函数的定义域为开区间,
导函数在内的图象如图
所示,则函数在开区间
内有极小值点( )
A.个B.个C.个D.个
10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,
则双曲线的离心率为( )
A.B.C.C.
11.函数,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,
,且,则不等式的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
12.直线与曲线的交点个数为()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(每题5分,共4题,满分20分)
13.抛物线的准线方程是 。
14.函数的导函数 。
15.如图所示,函数的图象在点P处的切线
方程是,则 。
16.已知下列几个命题:
①已知,为两个定点,,动点满足,
则动点的轨迹是椭圆;
②若,则“”是“成等比数列”的充要条件;
③命题“若,则”的逆命题为假命题;
④双曲线的离心率为。
其中正确的命题的序号为 。
三、解答题(共6大题,第17题10分,其余均为12分,满分70分)
17.设命题:
函数在上为减函数,命题:
曲线与轴
交于不同的两点。
若为真命题,为假命题,求的取值范围。
18.已知点满足
(1)若{0,1,2,3,4,5},{0,1,2,3,4},求的概率;
(2)若[0,5],[0,4],求的概率;
19.设函数在与处有极值。
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求在[-1,2]上的最值。
20.已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为10,短轴长为8,、为椭圆的左、右焦点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求椭圆的焦点坐标、离心率;
(3)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。
21.函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线平行。
(1)求,;
(2)求函数在[0,](>0)内的最大值和最小值。
22.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离为5。
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线只有
一个公共点,并写出相应直线的方程。
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2016~2017学年高二第一学期期终考试数学试题(文科)参考答案
一、选择题
CDDDBDABAADB
二、填空题
13.;14.;15.2;16.③④。
三、解答题
17.设命题:
函数在上为减函数,命题:
曲线与轴
交于不同的两点。
若为真命题,为假命题,求的取值范围。
解:
若真,由函数在上为减函数,得;
若真,则,解得或。
………………3分
由为真,为假,知p与q为一真一假。
………………5分
若p真q假,则,所以;………………7分
若p假q真,则,所以。
综上可得,或。
………………10分
18.已知点满足
(1)若{0,1,2,3,4,5},{0,1,2,3,4},求的概率;
(2)若[0,5],[0,4],求的概率;
解:
(1)基本事件为:
(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),
(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)。
共30个基本事件。
记事件A为“”,则事件A包含(0,0),(0,1),(0,2),
(0,3),(0,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)。
共15个基本事件。
因此。
……………………………6分
(2)记,,
、表示的区域如图所示:
所以。
……………………………12分
19.设函数在与处有极值。
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求在[-1,2]上的最值。
解:
(1)函数在与处有极值,
所以,。
因为,
所以,解得。
因此。
……………………………4分
(2),
令,得或。
令,得。
因此,函数的单调递增区间:
(-,-1),(,+),
单调递减区间:
(-1,)。
……………………………8分
(3)因为,
,
,
所以在区间[-1,2]上,
,。
……………………12分
20.已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为10,短轴长为8,、为椭圆的左、右焦点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求椭圆的焦点坐标、离心率;
(3)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。
解:
(1)由已知,,解得,,
因为椭圆的焦点在轴上,
所以所求椭圆的标准方程为。
……………………4分
(2)因为,所以。
因此椭圆的焦点坐标为(0,-3),(0,3),
离心率。
……………………8分
(3)由已知,所求双曲线的顶点坐标为(0,-3),(0,3),
焦点为坐标为(0,-5),(0,5),
所以,,。
又双曲线的焦点在轴上,
所以双曲线的标准方程为。
……………………12分
21.函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线平行。
(1)求,;
(2)求函数在[0,](>0)内的最大值和最小值。
解:
(1)f′(x)=3x2+2ax。
由已知条件
即解得……………………5分
(2)由
(1)知f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),
f′(x)与f(x)随x变化情况如下:
x
(-∞,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
2
-2
由f(x)=f(0)解得x=0,或x=3,
因此根据f(x)的图象,
当0 最小值为f(t)=t3-3t2+2; 当2 最小值为f (2)=-2; 当t>3时,f(x)的最大值为f(t)=t3-3t2+2, 最小值为f (2)=-2。 ……………………12分 22.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离为5。 (1)求抛物线的标准方程; (2)已知直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线只有 一个公共点,并写出相应直线的方程。 解: (1)由已知设所求抛物线的方程为(), 则准线方程为。 由定义知,得, 故所求方程为。 ……………………4分 (2)设直线的方程为, 方法一: (消) 由,消去整理得 。 若,则解得,, 直线与抛物线相交于一点(,1),直线的方程为。 若,则由题意知, 化简整理得,解得或。 此时直线与抛物线相切于一点。 当时,直线的方程为; 当时,直线的方程为。 综上所述,所求的或或,相应的直线方程分别为 、、。 ……………………12分 方法二: (消) 由,消去整理得 若,则解得,, 直线与抛物线相交于一点(,1),直线的方程为。 若,则由题意知, 化简整理得,解得或。 此时直线与抛物线相切于一点。 当时,直线的方程为; 当时,直线的方程为。 综上所述,所求的或或,相应的直线方程分别为 、、。 ……………………12分
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