数学人教版八年级上册分式乘除21分式的乘除第二课时教学设计.docx
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数学人教版八年级上册分式乘除21分式的乘除第二课时教学设计
15.2.1分式的乘除(第二课时)
宝坻区马家店中学
何晓娟
15.2.1分式的乘除(第二课时)
一、内容和内容解析
1.内容:
分式乘方法则,应用分式乘除,乘方法则混合运算
2.内容解析:
本节教材是八年级数学第十五章第二节第二课时的内容,是在学习了乘除法法则,乘除单独运算的基础之上,进行乘除混合运算,同时引进分式乘方运算法则,并进行乘除,乘方的混合运算,它是对整式运算,因式分解,分式运算的综合运用,对学生的计算能力要求较高,是初中数学的重要内容之一。
同时又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础,本节课起着承前启后的作用。
分式的乘除法、乘方混合运算是分数乘除法、乘方的混合运算推广,分式与分数在运算法则方面有许多相同之处,利用类比的思想方法可以抓住分式与分数的共同点,实现知识的正迁移,利用分数乘方引出分式乘方法则体现了类比的思想方法,将乘除混合运算转化为乘法运算体现了化归的思想方法。
本节课有三道例题,例3是前面乘除法法则的巩固与提高,又是实际应用问题,是想培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
例4是混合运算,要注意运算顺序,乘除法混算要统一为乘法运算。
例5是乘除与乘方混合运算,要注意运算顺序。
这两例题是对运算法则与顺序的综合考察。
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:
能正确运用分式的乘除法法则及乘方法则进行分式乘除,乘方混合运算。
二、目标和目标分析
1.目标:
(1)理解并掌握分式的乘方法则,在经历分式乘方法则的探究过程中,让学生体会类比思想,培养探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识。
(2)会运用法则按顺序进行分式乘除法、乘方的混合运算,培养计算能力,体会化归思想。
(3)在解决与乘除法有关的实际问题中,感受建模思想,体会数学的应用价值。
2、目标解析:
达成目标
(1)的标志是:
学生能用类比分数的乘方法则,得出分式乘方法则,并能用文字语言和符号语言表示分数的乘方法则。
达成目标
(2)的标志是:
学生能够对三个分式进行乘除法、乘方的混合运算,明确乘除混合运算最终必须化为乘法运算,体会化归思想,并能正确得出结果。
达成目标(3)的标志是:
能从实际问题中建立数学模型,解决与乘除法有关的简单问题,解决例3.
三、教学问题诊断分析:
学生已经有了探究分式乘除法的经验,所以对于分式乘方探究比较方便,但是乘除,乘方混合运算,要经过除法变乘法,运算的级别,再经过分解因式,约分,化简的过程,是对法则的考察也是因式分解,分式约分,化简的能力的综合考察,步骤多、运算量大、综合性强,学生很容易出错,教学时每道例题都要针对易错点给与提示。
教科书中的例3是实际问题,学生在理解题意,抽象数学模型中会有一定的困难,比较两个分式大小也会有问题,关键得引导学生理解题意。
本课的教学难点是:
(1)正确进行分式乘除及乘方混合运算
(2)解决例3中的实际问题
四、教学过程设计
1、温故知新:
分式乘除法的法则是什么?
计算:
设计意图:
通过复习进一步熟悉分式乘除法法则,为下面学习做准备。
2、例题解析
例4:
计算
提示:
乘除混合运算可以统一为乘法运算
解:
师生活动:
教师板书,师生共同完成此题。
具体问题如下:
(1)除法运算要变成什么运算?
(2)同级运算按什么顺序?
(3)可以分解成那两个因式?
设计意图:
综合运用乘除法法则进行运算,为乘除与乘方混合运算做铺垫,乘除统一为乘法运算,体会化归思想,教师示范板书是规范步骤与格式。
随堂练习
计算
师生活动:
教师巡视,学生独立完成,帮扶有困难的同学,投影展示有问题的答案,纠正问题。
具体问题如下:
(1)混合运算要统一成什么运算?
(2)第
(2)小题计算结果符号应该是什么?
设计意图:
熟练分式乘除法混合运算,第
(2)小题加大了难度,提高计算能力。
3、探究分式的乘方法则
(1)根据乘方的意义
那么根据乘方的意义和分式的乘法法则,可得
一般地,当n是正整数时
即
这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方
师生活动:
让学生思考、交流,推导公式,语言概括法则,教师以课件演示,总结法则。
具体问题如下:
(1)根据课件里提出的问题,横线上该填什么?
(2)猜想:
n为正整数时,b分之a的n次方得多少?
如何推导?
(3)你能用文字语言表示这个法则吗?
设计意图:
学生已学过分数乘方法则,从分数到分式,从特殊过度到一般,在探索分式乘方法则的过程中,培养学生的探索能力,并体会类比的思想方法。
随堂训练
判断下列各式是否成立?
师生活动:
教师提出问题,让学生独立回答,指出错误,并加以改正,如果有问题其他同学补充。
具体问题如下:
同学们判断下列各式是否成立?
如果不成立错在哪里?
该怎样正?
设计意图:
熟悉分式乘方法则,避免下面计算出现错误。
4、例题解析
例5:
提示:
式与数有相同的混合运算顺序:
先乘方,再乘除
解:
师生活动:
教师板书,师生共同完成此题。
具体问题如下:
(1)乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么?
(2)混合运算要统一成什么运算?
设计意图:
本题涉及乘方与乘除混合运算,是对法则和运算顺序的综合考察,在解题过程中进一步熟练法则,明确运算顺序,所以师生共同完成,教师板书引领示范,规范做题格式。
随堂练习:
计算
师生活动:
学生独立完成,教师巡视,个别帮助,投影展示结果,订正。
设计意图:
巩固所学,提高法则的灵活应用能力。
5、例题解析
如图15.2-1.“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg。
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
分析:
单位面积产量=总产量/总面积
阅读:
关于a2-1与(a-1)2的比较方法:
方法一
因为a2-1=(a+1)(a-1)(a-1)2=(a-1)(a-1)
而a+1>a-1所以(a+1)(a-1)>(a-1)(a-1)
即a2-1>(a-1)2
方法二:
(2)因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=
(a2-2a+1)–(a2-1)=a2-2a+1-a2+1=-2(a-1)<0
所以(a-1)2 师生活动: 教师用课件以填空形式,引导学生探究并列式比较大小,得出第二步算式,让学生进行计算。 设计问题如下: (1)什么是小麦单位面积产量? (2)丰收一号的试验田的面积是多少? 总产量是多少? 单位面积产量是多少? (3)丰收二号的试验田的面积是多少? 总产量是多少? 单位面积产量是多少? (4)从图观察那块试验田的面积大? (5)分子相同时,分母大的分式值是大还是小? (6)还有没有其他的比较方法? (7)计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍用什么方法? 设计意图: 本题既是分式乘除法法则的巩固练习,又培养学生将实际问题转化为数学问题的能力,在列式过程中感受建模思想,体会数学的应用价值,列式、比较分母是本节课难点,设计成填空题形式对学生进行提示,有引领的作用,意在降低难度,突破难点。 6.小结: 本节课你有什么收获? 设计意图: 从知识与方法两个角度梳理知识,使学生知识系统化,发展学生的数学表达能力。 7.布置作业: 必做题: 教科书146页第3题 选做题: 设计意图: 强化练习,使学生更好的掌握知识,选做题的设计,利于优秀生的数学发展。 教学反思: 本节课是分式乘除法法则的第二课时,是在学生已经学会单独的分式乘法、除法计算的基础上,研究分式乘除法的应用及混合运算,又探究了分式乘方运算法则,及分式乘除、分式乘方的混合运算,内容较多,我借助多媒体课件增大课堂容量,通过探究、小组交流等活动突出重点,突破难点,使学生轻松获取知识,总体感觉学生较好完成了学习目标,但由于课堂内容较多,个别环节练习不够充分,还需要加强课下练习,为后续学习分式四则混合运算打好基础。
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- 学人 教版八 年级 上册 分式 乘除 21 第二 课时 教学 设计