四川省南充市届高三南充三诊联合诊断考试数学理科Word版含答案.docx
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四川省南充市届高三南充三诊联合诊断考试数学理科Word版含答案
四川省南充市2019届(南充三诊)联合诊断考试
高三数学理科
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()
A.10B.-10C.D.
3.已知,则的值等于()
A.B.C.D.
4.如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么()
A.B.C.D.
5.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,,则下列
说法正确的是()
A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
6.执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.3B.-6C.10D.-15
7.直线过点且与圆交于,两点,如果,那么直线的方程为()
A.B.或
C.D.或
8.已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是()
A.5B.6C.7D.8
9.已知长方体内接于球,底面是边长为2的正方形,为的中点,平面,则球的表面积是()
A.B.C.D.
10.在中,角,,所对的边分别为,且,,若,则的最小值为()
A.B.C.D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作平行于的渐近线的直线交于点,若,则的渐近线方程为()
A.B.C.D.
12.已知定义在上的偶函数在上单调递减,若不等式
对任意恒成立,则实数的取值范是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中的系数为.
14.若实数,满足且的最小值为3,则.
15.在中,,,边上的中线,则的面积为.
16.已知单位向量,,两两的夹角均为(,且),若空间向量,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,,均为正数,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.其中真命题为.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知是等比数列,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列前项的和.
18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:
(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组
频数
10
30
40
20
配方的频数分配表
指标值分组
频数
5
10
15
40
30
(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:
其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
19.如图,四边形中,,,,,,分别在,上,,现将四边形沿折起,使平面平面.
(Ⅰ)若,在折叠后的线段上是否存在一点,且,使得平面?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点.
①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
②当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?
请说明理由.
21.已知函数,其中,为参数,且.
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值.
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围.
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函
数,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,且,证明:
.
四川省南充市2019届高三(南充三诊)联合诊断考试
数学理科参考答案
一、选择题
1-5:
CBADD6-10:
CDBBA11、12:
CA
二、填空题
13.-2114.15.16.②③
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)设数列公比为,则,,因为成等差数列,
所以,即,
整理得,
因为,所以,
所以,
(Ⅱ)因为,
所以
18.解:
(Ⅰ)由题意知,从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为,则没有抽中二级品的概率为,
所以,.
(Ⅱ)配方立品的利润分布列为
0.6
0.4
所以
配方产品的利润分布列为
0.7
0.25
0.05
所以,因为,所以
所以投资配方产品的平均利润率较大.
19.(Ⅰ)在折叠后的图中过作,交于,过作交于,连结,在四边形中,,,所以.
折起后,,
又平面平面,平面平面,所以平面.
又平面,所以,所以,,,
因为,,所以平面平面,因为平面,所以平面.
所以在存在一点,且,使平面.
(Ⅱ)设,所以,,
故
所以当时,取是最大值.
由(Ⅰ)可以为原点,以,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则
,,,,所以,,,,设平面的法向量,
则即
令,则,,则,
设平面的法向量,
则即
令,则,,则
所以.
所以二面角的余弦值为.
20.解:
(Ⅰ)因为抛物线方程,所以抛物线焦点为
所以又,
所以,.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)①设,,
设直线的方程为
联立消,得
又在直线两侧的动点,所以.
所以,.
又,
所以
当时,四边形面积取得最大值为.
②当时,,斜率之和为.
设直线的斜率为,则直线的斜率为.
设的方程为,联立,
消得,,
所以,
同理.
所以
所以.
所以的斜率为定值
21.解:
(Ⅰ)当时,,,所以,所以无极值.
(Ⅱ)因为,
设,得,
由(Ⅰ),只需分下面两情况讨论:
①当时
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
所以当时,取得极小值,
极小值,
要使则有,
所以,
因为,故或;
②当时,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
所以当时,取得极小值.
极小值
若,则,矛盾.
所以当时,的极小值不会大于零.
综上所述,要使函数在内的极小值大于零,参数的取值范围是:
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,函数在区间与内都是增函数,由题设,函数在内是增函数,则或
由(Ⅱ)参数时要使恒成立,必有
即且
综上:
或.
所以的取值范围是.
22.解:
(Ⅰ)因为,所以
所以,即曲线的直角坐标方程为:
直线的参数方程(为参数)
即(为参数)
(Ⅱ)设点对应的参数分别为,
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
整理,得,所以
因为,,
所以.
23.(Ⅰ)解:
当时,,;
当时,,,无解;
当时,,.
综上,不等式的解集为:
.
(Ⅱ)证明:
.
因为,所以,所以,.
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