漳州市学年九年级上期末市质检数学试题及答案BS.docx
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漳州市学年九年级上期末市质检数学试题及答案BS
学校:
姓名:
考生号:
漳州市2020-2021学年九年级(上)教学质量检测
数学试题(BS)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
友悄提示:
请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上.
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若兀:
)=3:
2,则一的值为
y
211
A.—B・—C.一D・2
323
2.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
D.菱形
A.平行四边形B.正方形C.矩形
3.
—元二次方程%2—"—3=0配方后可变形为
4.反比例函数y=—的图象在第一、第三象限,则加的值可以是
A.0B・1C・2D・3
5.如图,在5x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,"BC的顶点都在网格的格点上,则cosZBAC的值为
A.-B.-C.-D.-
3455
6.若点(一2,yi),(一3,w),(2,『3)都在反比例函数}'=—(k<0)图象上,则yi、yi>的大
小关系为
A・y3>y\>yiB・y\>y3>yiC.y3>y2>y\D.y\>yi>y3
7.如图,某商丿占营业大厅自动扶梯AB的坡度为i=l:
2.5,过点3作3C丄AC,垂足为点
C.若大厅水平距离AC的长为7.5/72,贝IJ两层之间的高度肚为
8.
如图,以点O为位似中心,把NABC放大2倍得到则以下说法中错误的是
B,NABCsUBC
D・点C、O、U三点在同一直线上
9.
已知),是x的二次函数,y与x的部分对应值如右表所示.若该二次函数图象向左平移
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线BD//x轴.
若>4(1,0),D(0,2),则点C的坐标为
A.(4,3)B.(4,4)C.(3,4)D.(2.5,4)
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11.若shi4=—,则锐角A二°.
2
12.若正方形ABCD的对角线AC的长为4,则该正方形的面积为.
13.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的中点,则△ABC与△ADE的周长的
比值是.
14.若关于x的方程JT+mx—九二0有一个根是3,则3/n~n的值是.
15.从一1、2、3、一6这四个数中任取两数,积为6的概率是.
9k
16.如图,点A在双曲线y=--(x<0)上,连接04,作丄Q4,交双曲于尸一伙〉0)点
xx
B,
若OB=2OA,则k的值为・
三、解答题:
本大题共9小题,共86分•请在答题纸的相应位置解答.
17.(本小题满分8分)
解方程:
x2+2.v=0・
18.(本小题满分8分)
如图,在口4BCD中,过点3作BE丄AD,垂足为E过点C作CF丄佔,交A3的延长
线于点凡BE=CF.求证:
四边形ABCD是菱形.DC
E.
19.(本小题满分8分)
我国古代数学著作《九章算术》中有“井深儿何”问题:
“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深儿何?
”它的大意是:
如图,
已知四边形BCDE是矩形,CD=5尺,AB=5K,BF=0・4尺,求井深3C为多少尺?
20.(本小题满分8分)
如图,在RtAABC中,ZABC=90°
(1)求作点D,使四边形ABCD是矩形;(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,连接若AB=3,tanZBAC=-,求3D的长.
21.(本小题满分8分)
新冠疫情期间,某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生口主选择其中一种进行居家线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况,从接受这两种教学方式的学生中,分别随机抽取50名进行调查,调查结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)・
\毛与度
'人数\
0-20%
20%~50%
50%~80%
80%-100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
(1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生,估计该生的参与度不低于50%的概率是多少?
(2)若该校共有1200名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为3:
5,试估计参与度在20%以下的学生共有多少人?
22.(本小题满分10分)
阅读下面材料,并完成问题:
任意给定一个矩形A,若存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A的一半,则称矩形A、B是“兄弟矩形”.
探究:
当矩形A的边长分别为7和1时,是否存在A的“兄弟矩形”B?
小亮同学是这样探究的:
x+y=4①
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得7-
小飞②
由①,得>-4—x,③
7
把③代人②,得x(4—x)=—,
2
整理,得“一8x+7=0
*.*b2—4ac=64—56=8>0,
・・・A的“兄弟矩形”3存在.
(1)若已知矩形A的边长分别为3和2,请你根据小亮的探究方法,说明A的“兄弟矩形”B是否存在?
(2)若矩形A的边长为加和小当A的''兄弟矩形”3存在时,求加和n应满足的条件.
23.(本小题满分10分)
平安路上,多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:
每降价1元,平均每周可多售出20顶.
(1)若该商店希望平均每周获利4000元,则每顶头盔应降价多少?
(2)商丿占降价销售后,决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠加元(加为整数,且l
24.(本小题满分12分)
在厶ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,点、D在边BC上,且不与点3、C重合,以AD为边作正方形ADEF,连接CF
(1)如图1,求证:
CF丄BC;
(2)若直线DE与直线CF相交于点几AC=8血,CD=a,求CP的长.(用只含a的式子表示)
25.(本小题满分14分)已知抛物线y=jr+bx+c经过A(—3,“)、3(2,“)两点.
(1)求b的值;
(2)当一1 (3)若方程x^+bx+c=0的两实根xi、血满足3 =ai2—3x22,求"的最大值. 漳州市2020-2021学年九年级(上)教学质量检测 数学参考答案及评分标准(BS) 一、选择题: 本题共10小题,每小题4分,共40分. 本题共6小题,每小题4分,共24分. 17.(本小题满分8分)解: 方法一: 原方程可化为x(x+2)=0.4分 Ax|=0tX2=~2・8分 方法二: 配方,得工+1¥+1=0+1, 即(x+l)2=l.3分 直接开平方,得x+l=±l,6分 Axi=0t兀2=一2・8分 18・(本小题满分8分) 解: 方法一: •••四边形ABCD是平行四边形,BE丄AD,CF丄AB, : ・Ssbcd=AB•CF=AD•BE.5分 BE=CF,6分 •••AB=AD・7分 •••四边形ABCD是菱形.8分方法二: J四边形ABCD是平行四边形, : .AD//BC.1分 AZA=ZCBF.2分 又TBE丄ADCFA.AB,3分 •••ZBEA=ZCFB=90°.4分 •: BE=CF,5分 •••MBE竺厶BCF.6分 : .AB=BC. 7分 •••四边形ABCD是菱形・ 19.(本小题满分8分) 解: 方法一: •・•四边形BCDE是矩形,: .BF//CD、 : .'ABFs'ACD,2分 .AB_BF *AC""CD 即AC= ABCD BF 5x5 =62.5. A •••BC=AC-AB=62.5-5 =57.5(尺)・8分 答: 井深BC为57.5尺. 方法二: •・•四边形BCDE是矩形,: .BF//CD、 : .'ABFsHDEF,2分 .ABBF *DE=£F .\BD=AC=V108分 21.(本小题满分8分) 解: (1)估计该生的参与度不低于50%的概率为比少二竺3分 5050 (2)T选择“录播”的学生数为1200X—=450,4分 3+5 选择“直播”的学生数为1200X丄二750.5分 3+5 •录播”参与度在20%以下的学生数为450x2=45,6分 50 2 “直播"参与度在20%以下的学生数为750x—=30.7分 50 45+30=75, ・•・估计参与度在20%以下的学生共有75人.8分 22・(本小题满分10分) 解: (1)设所求矩形的两边分别是X和y,由题意,得①2分 xy=3•② 由①,得=|-^③,3分 把③代入②,得双? 一力=3, 2 整理,得2r2-5.v+6=0, Vb2-4“=25-48=-23<0,4分 •••A的“兄弟矩形”B不存在.5分 m+n x+y= 2 (2)设所求矩形的两边分别是x和y, ① 由题意,得 7分 xv=—② 2 由①,得),=-X③,8分 2 把③代入②,得a-(—-x)=—, 22 整理,得2*-(〃】+〃)x+? 二0, Vb2■4ac=(m+n)--8nin=ni2-6mn+n299分 又・・・x,y都是正数, ・•・当/n2-6,nn+n2^0时,它的“兄弟矩形”B存在.10分 23.(本小题满分10分) 解: (1)设每顶头盔应降价x元. 根据题意,得(100+20入・)(68-A-40)=4000.2分 解得“=3,兀2=20.4分 当x=3时,68-3=65: 当入=20时,68-20=48; •・•每顶售价不高于58元,.••每顶头盔应降价20元.5分 (2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元,每顶头盔售价“元,根据题意,得 “=[100+20(68-“)](a-40一加)7分二-20以+(20加+2260)a-\460(40+加) I抛物线对称轴为直线“=仪土,开口向下, 2 当“W58时,利润仍随售价的增大而增大, •••竺兰$58,解得心3.8分 2 ••TWmV5,•••3SV5.9分 •5为整数,•5=3或4.10分 24.(本小题满分12分) 解: (1)如图,•••四边形ADEF是正方形…••ZD4F=9(T,AD=AF.1分 /.ZI+Z2=90°・ VZBAC=90°,•••Z3+Z2=9O°. AZ1=Z3.2分 9: AB=ACf: .ABAD竺ACAF,3分 AZB=Z4.4分 VZBAC=90°,AZBCF=Z4+ZACB=ZB+ZACB=90°・: .CF丄DC. 8分 VABAC是等腰直角三角形,AC=8迈,•••A0=CQ=8,6分 ①如图1,当点D在A0的左侧时,&>8,D0=“-8・ VZI+Z2=90°,ZP+Z1=9O°,.\Z2=ZP・ ZDQA=ZPCD=90°f : .MQDsHDCP,7分 ・・.墜=竺,即・・pc=tr— DCPCaPC8 2 如图2,当点D任川2的右侧时,“<8, VZ1+Z2=9O°,ZCPD+Z1=90°, : .Z2=ZCPD・ VZDQA=ZPCD=90°f •••AAQDsADCP, •AQ=DQ 9DCPC 10分 3 如图3,当点D与点Q重合时,点E,C,P三点重合, 此时CP=0. 综上所述,或卩(=一[/+°或°88 12分 25.(本小题满分14分) 解: (1)V抛物线经过A(-3,“),5(2,小两点, •••抛物线的对称轴为直线X=--・2分 2 b1 •__=__ ■•"~~~• 22 •••b二1・ ⑵由 (1)得,抛物线的解析式为y=.r2+.r+c, •••对称轴为直线x=--,且当-1 抛物线与X轴有且只有一个公共点, 1当公共点是顶点时, AA=l-4c=0,解得c二丄6分 4 2当公共点不是顶点时, •••当2-1时,l-1+c^O: 当x=l时,1+1仕>0・ 解得-2 综上所述,c的取值范围是c二[或-2 4 (3)解法一: 由⑴知b=L设y=x2+x+c. T方程X2+X+C=0的两实根为XI,X2, 抛物线y*=x2+x+c与X轴交点的横坐标为XI,A2f •召+勺_1 ••_, 22 /.X\+X2=~1・即X2="1-XI.10分 V3^X2"-¥1<9. -x\)-a*i<9. /.*5 /•p=x)2-3X22 =x)2-3(-1-xi)2 33 二一2(x+二)? +二12分 22 •・•当-5 •••当小=-2时,p的最大值为1・14分 解法二: 由⑴知b二1. *.*方程F+A+C=0的两实根为XI,X2> /.A|2+Xi+C=0»即X]2=-Xj-Ct①xz2+X2+c=09E! 卩xr=-X2-c>② ®~②,得Xi2-A'22=- •: (Al+%2)(XI-X2)="(XI-X2)・ V3^X2-x\<99/•X1-.V2#)・ •\X]+.V2=T・即%2="1•X].10分 /.3^("1-Al)-%i<9t A"5 /.p=X|2-3X22 =xi2-3(H-xi)2 33 二一2(x+二)2+-・12分 22 •.•当-5 •••当xi=-2时,p最大值=1・14分
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