春季二年级的奥数戥doc.docx
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春季二年级的奥数戥doc
春季二年级奥数戥秤与砝码
戥秤与砝码
戥秤称珠
用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码),在若干颗珠中至少称量几次,总能确定是否混杂有伪
珠,进而把伪珠找出来。
每颗真珠的重量均相等,而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异,不通过称具就不能直接辨认出来的珠。
这类问题,通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。
至于伪珠比真珠轻或重,有的已知,有的未知。
例
如图,3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡,1个“△”与1个“◇”和2个“*”平衡,那么_____个“*”与1个“◇”平衡。
1
例
有27个小球,但有一个重些,其余一样重。
现在给你一个天平,能3次称出哪个乒乓球重些吗?
例
有10箱外表一摸一样的小球,其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克,已知其它9箱小球每个重10克,现有一个天平(有砝码),如果称1次将那箱重量轻的小球找出来,请问该怎么称。
(每箱500个球)
例
2
有32块石头,重量各不相同。
证明:
用一架没有砝码的天平,只要称35次,就可以确定出其中最重和第二重的石头。
杠杆问题
例
(2002年第一届“小机灵杯”小学数学邀请赛五年级初赛第10题)
秤杆被分成20等份,黑色盒子里应该放入_____千克
重的物体可以使这根杆秤平衡。
所有物体的重心都位于盒子中央。
砝码问题
例
古代英国的一位商人有一个15磅的砝码,由于跌落
3
在地碎成4块。
后来,称得每块
碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1
至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。
那么这4块砝码碎片各重_____、_____、
_____、_____。
(从小到大排列)
拓
一位商人有一个40磅重的砝码,跌落地上碎成4块。
后来,称得每块碎片的质量都是整数磅,并且可以用
这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。
问这4块砝码碎片各重多少磅?
4
例
(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)
用天平称物,规定只能在一个盘子上放砝码。
现在要称出1至40克的每一整数克的物品,最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。
问:
最重的砝码至少是多少克?
测试题
1.根据图示,求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的
数分别是几?
1只猫
2只猫
3只猫
2只狗
20
25
1只狗
1只狗
29
1只鸡
2只鸡
1只鸡
5
2.(1997年全国小学数学奥林
匹克)用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一
个,可称量不同的重量有_______种。
3.秤杆被分成12等份,黑色盒子里应该放入_______克
重的物体可以使这根杆秤平衡。
(杠杆和挂绳的重量忽略不计)
24?
4.小华要称1粒米的重量,天平自带的砝码只有1克,2克,4克,8克,16克,32克,64克各一个。
⑴1粒米远远没有1克,小华该怎么办?
⑵小华要称
100克的米,天平应放哪几个砝码?
6
5.天平有5个砝码,1克,3克,9克,20克,27克
各1个,你能称出50克,60克的物品吗?
应怎样称出这两种重量?
零件
B
效
A零
零
率
件
件
车间
甲
40
60
乙
20
40
6.聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现,
只要适当选择5个整数克重的砝码,就可以利用一
架天平称出1~1211克这121种不同整数克重的黄
金。
⑴认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少?
⑵怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金?
7
7.如果每个大球的重量均为小球的11倍,那么,在天
3
平的右边最少需要增加_______个球,才能使天平保持
平衡。
?
答案
1.答案:
因为1只猫+2只狗+1只鸡=20,2只猫+1只狗+2只鸡=25;
所以3只猫+3只狗+3只鸡=45,1只猫
8
+1只狗+1只鸡=
15;
所以1只狗=5,1只猫+1只鸡=10;
因为3只猫+1只狗+1只鸡=29,所以2只猫=4,1只猫=7,1只鸡=3。
2.答案:
对于每个砝码都有“放在天平的左边”、
“放在天平的右边”和“不放”这3种选择,
由乘法原理,3个砝码有3327种情况,
去掉两边都不放砝码的情况,有27-1=26
种情况;
这26种情况左右对称,所以可以可称量不同的重量有26÷2=13种。
3.答案:
黑色盒子里应该放入(4×1+2×4)÷6=2克重的物体可以使这根杆秤平衡。
4.答案:
⑴小华可以用1克的砝码去称1克米。
天平平衡的时候,再去数一数有几粒米,
9
就可以说多少粒米是1
克。
如果数出有10粒米。
这10粒米就是1克的米,也就是1克,一粒米就是0.1克。
⑵小华要称100克的米,天平应在大米的另一边放4克、32克、64克这三个砝码。
5.答案:
称50克重量的时候应在物品的另外一边放
3克、20克、27克的砝码;
称60克重量的时候应在物品的另外一边放1克、3克、9克、20克、27克的砝码。
6.答案:
老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重1克、3克、9克、27克、81克。
称60克黄金时,可将黄金与3克、27克砝码放在天平的一侧,
将9克、81克砝码放在天平的另一侧;
称101克黄金时,可将黄金与1克、9克砝码放在天平的一侧,
10
7.答案:
设每个小
球的重量为
3,
因为每个大球的重量均为小球的
11
倍,所以
3
每个大球的重量为31
1
4。
3
左边的重量为3×9=27,右边的重量为
4×2=8,所以右边增加的重量为27-8=
19;
因为只增加4个球,增加的重量最多为4×4=16<19;所以至少要增加5个球。
因为4+4+4+4+3=19,所以增加4个大球和1个小球能使天平平衡。
在天平的右边最少需要增加5个球,才能使天平保持平衡。
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