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有理数找规律.docx
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有理数找规律
有理数找规律
一、数字找规律
1.观察下列一组数:
,
,
,
,……,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.
2.观察下面一列数,探求其规律:
(1)写出这列数的第九个数;
(2)第2008个数是什么数?
如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
3.下列是有规律排列的一列数:
……其中从左至右第100个数是__________.
4、有一组数:
1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .
5.已知
,
,
=8,
=16,2
=32,……观察上面规律,试猜想
的末位数是.
6、已知
…推测到
的个位数字
是;
7、观察下列等式:
第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
①
;
②
.
14.观察下列各式:
,
,
,…,根据观察计算:
=.(n为正整数)
15.观察下列数字排列的规律,回答下面的问题:
(1)负数应排在A、B、C、D中的什么位置?
(5分)
(2)第2008个数是正数还是负数?
排在对应于A、B、C、D中的哪个位置?
(5分)
二、图形找规律
1.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.
2.下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2009个梅花图案中,共
有__________个“”图案.
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二
个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正
三角形,则第n个图案中正三角形的个数为
(用含n的代数式表示).
4.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第
个图形需要黑色棋子的个数是.
5.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第
个图中所贴剪纸“○”的个数为
.
6、按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为_____________.
7.小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋
子枚(用含有n的式子表示)
8.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S= (用含n的式子表示,n为整数).
设n为正整数,请用关于n的等式表示这个规律为:
+=
9.下面是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2)第n个“上”字需用枚棋子.
10.符号“
”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)
,
,
,
,…
(2)
,
,
,
,……利用以上规律计算:
11.你喜欢吃拉面吗?
拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:
(1)经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;(4分)
(2)到第次捏合后可拉出32根细面条;(4分)
(3)经过第n次捏合后,可以拉出根细面条(用含n的式子表示).(4分)
三、课后作业
1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是_____。
2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数:
1,-3,9,-27, , …__(第100个)
3、有一组数:
(1,1,1),(2
,4,8),(3,9,27),(4,16,64),
…求第100组的三个数的和。
4.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
5.观察下列各式
,
,
,
……
6、
(1)通过计算,探索规律:
可写成100×1(1+1)+25
……
;
;
(2)从
(1)的结果,归纳猜想得
=
;
(3)根据上面的归纳猜想,请计算:
=
;
7.如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子 枚.
8.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.
9.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是______,第
个“广”字中的棋子个数是________
10.(9分)现定义两种运算:
“
”,“
”,对于任意两个整数a,b,a
b=a+b-1,a
b=a×b-1,求4
【(6
8)
(3
5)】的值.
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