连加连减导学案.docx
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连加连减导学案
课题6:
连加、连减
【导学目标】
1.通过同学间的交流掌握用竖式连写的方法会正确计算三个数的加、减法。
2.培养学生认真、细致的计算习惯。
3.巩固100以内的加、减法。
【导学重点】
1.使学生掌握用竖式连写的方法会正确计算三个数的加、减法。
2.培养学生认真、细致的计算习惯。
【导学难点】
1.应用题的多种解。
2.连加连减的竖式计算方法。
【导学过程】
一、学前导学
1.预习课本27页。
在27页例1图中你看到了什么?
可以提出什么数学问题?
27页例2讲了什么?
你能解决这个问题吗?
二、探究活动
(一)独立思考,解决问题
连加教学
1.交流:
在27页例1图中你看到了什么?
可以提出什么数学问题?
怎样解答?
2.选出问题:
一共摘了多少个南瓜?
学生尝试计算。
3.小组讨论
(1)怎样列式?
这种算式我们又叫什么算式?
(2)你是按什么顺序计算的?
竖式是怎样列的?
(3)你能不能把两个竖式连成一个竖式呢?
4.全班交流并总结。
5.把两个竖式连成一个竖式有什么好处?
(二)师生探究,合作交流
连减教学
1.交流:
例2讲了什么?
怎样解决这个问题?
2.学生尝试计算。
3.小组交流
(1)怎样列式?
这种算式我们又叫什么算式?
(2)你是按什么顺序计算的?
竖式是怎样列的?
(3)你能不能把两个竖式连成一个竖式呢?
4、全班汇报并总结。
三、巩固练习,实践应用
1.课本28页“做一做”,比一比看谁做得又对又快。
2.课本29页练习五第1.2.3题,。
课题7:
加减混合
【导学目标】
1.使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。
2.发展学生解决简单实际问题的意识和能力。
【导学重点】
初步掌握100以内数的加减混合的顺序以及方法。
【导学难点】
能正确的使用竖式计算加减混合运算式题。
【导学过程】
一、学前导学
1.预习课本28页。
在28页图中你看到了什么?
有哪些已知条件?
可以提出什么样的问题
怎样解答?
二、探究活动
(一)独立思考,解决问题
1.小组交流:
在28页图中你看到了什么?
有哪些已知条件?
可以提出什么样的问题怎样解答?
2.全班汇报。
(二)师生探究,合作交流
1.选出问题:
现在车上有多少人?
2.可以怎样列式?
说一说这样列式的理由。
(学生可以列出两种不同的算式)
3.选择你喜欢的算式尝试计算。
4.小组讨论
(1)你选择的是哪个算式:
(2)你是按什么顺序计算的?
竖式是怎样列的?
(3)你能不能把两个竖式连成一个竖式呢?
5.全班汇报并总结。
三、巩固练习,实践应用
1.男女生比赛完成课本28页“做一做”。
2.课本29页练习五第4、5题。
课题8:
加、减法估算
【导学目标】
1.使学生能结合具体情境进行加、减法估算,并说明估算的思路。
2.培养学生的估算意识和能力,培养数感,体会算法多样化的思想。
【导学重点】
学生能结合具体情景进行加、减法估算,并说明估算的思路。
【导学难点】
探究加减法估算的方法,初步形成估算的技能。
【导学过程】
一、学前导学
1.找一找,生活当中哪些情况不需要进行精确计算,只要计算出大致结果就可以了。
2.第32页例5的图讲了什么?
你能口算出男生有多少人吗?
二、探究活动
(一)独立思考,解决问题
1.贴近生活,感受估计
⑴猜价格游戏,学校买回一些运动器材,请大家猜猜价格。
出示:
羽毛球拍、篮球、呼拉圈图和价格。
①猜羽毛球拍的价格:
学生第一次猜价格(学生是乱猜)。
师:
透露一点,接近30元。
学生第二次猜测:
29、28、27、31.32?
师:
大家猜得都很有道理,这些数都接近30,我们说它大约是30元,这个羽毛球拍的价格是28元。
②猜篮球的价格:
大约是40元,让学生猜(猜中后出示43元)。
③猜呼啦圈的价格:
大约是20元,猜价格。
⑵如果这三样体育用品各买一个大约要带多少钱呢?
⑶说一说:
生活当中哪些情况不需要进行精确计算,只要计算出大致结果就可以了。
2.揭示课题:
在日常生活中,有时不需要进行精确计算,只要估算出大致的结果就可以了。
在估算时,我们可以把一些几十几的数看成整十数,如71看作70,53看作50,88看作90,算出大约的数,可以更简洁、迅速的解决一些问题。
今天我们就来学习加减法估算。
(二)师生探究,合作交流
1.亲身体验,体会估算的必要性。
师:
同学们喜欢逛商场吗?
昨天妈妈带小明也去了商场,准备买这些生活用品。
出示图画:
热水瓶28元;烧水壶43元;水杯24元,妈妈问小明带100元钱够吗?
大家帮帮小明好吗?
你是怎样想的。
根据学生的反应,教师点拨:
一种是估算,一种是用笔计算,还有的同学口算,在没有让你们算出准确数量的情况下,你们觉得哪一种方法更快、更简便?
(让学生用自己喜欢的方法去进行判断,通过实际体验,集体讨论,感受估算的必要性。
)
2.多种策略进行估算。
现在结合以前学过的知识请大家估计一下,妈妈带100元钱够买这三种用品吗?
先独立思考,再小组交流,看哪个小组想的办法多?
全班汇报:
(这里教师根据可能出现的估算方法加以点拨,引导学生解释估算的过程,让学生之间相互补充,明确估算策略。
)
3.如果我想知道我们估算的是否合理,可以怎样检验呢?
(笔算验证)
三、巩固练习,实践应用
1.课本32页“做一做”。
2.课本32页练习六第1—4题。
四、变式练习,扩展提高。
1.估算参加运动会的人数
①我们学校马上要开运动会了,为了保证运动会能正常进行,顺利召开,教师们正在进行积极的准备工作。
这是我们二年级参加比赛的人数。
出示:
跑步的38人;打球的29人;转呼啦圈的22人。
②你从图中得到了哪些数学信息?
③每一个运动员都有一个参赛号码布,现在有61个号码布。
请你帮老师们估算一下够用吗?
为什么?
2.估算转呼啦圈的个数。
师:
有个叫小亮的小朋友他报的项目是转呼啦圈,这一段时间来他在练习转呼啦圈。
出示:
小亮计划三天转100个;昨天转了29个;今天要转42个、两天大约转了()个。
小亮第三天大约还要转()个。
3.比赛结束后,为了表彰这次运动员出色的表现,我们班准备用60元钱的班费作奖金。
可这些运动员不仅爱体育,为我们班赢得了荣誉,而且也非常的有爱心,他们说要用这60元奖金去买一些礼品送给孤儿院的小朋友们。
送些什么好呢:
让我们一起去商店看看吧。
出示货架:
12元的奶粉、19元的书、24元的书包、11元的钢笔、19元的羽毛球拍、38元的玩具,分小组设计购物方案。
课题9:
整理和复习
【导学目标】
1.帮助学生进一步巩固100以内数的加减法,提高计算的正确率。
2.通过练习,培养学生提问题的意识和能力,以及解决实际问题的能力。
3.培养学生分析、概括、和运用知识的能力。
【导学重点】
1.复习和总结笔算加减法的计算方法。
2.通过练习,培养学生提问题的意识和能力,以及解决实际问题的能力。
【导学难点】
1.进一步巩固100以内数的加减法,提高计算的正确率。
2.能灵活运用笔算加减法解决问题。
【导学过程】
一、学前导学
口算。
P35例2学生独立完成,校对答案并说说计算方法。
二、探究活动
(一)独立思考,解决问题
1.整理。
学生在小组内交流笔算加减法的计算方法。
归纳、笔算加法、相同数位对齐、从个位加起,也可从十位加起,个位满十、向十位进一。
笔算减法,相同。
数位对齐,从个位减起,个位不够减,向十位退一。
学生独自思考笔算加减法的的相同点和不同点,以及容易出错的地方。
在小组内交流想法:
教师引导学生整理汇报。
(二)师生探究,合作交流
尝试编题,抽象法则
1.师:
谁能分别编一道进位加、不进位加、退位减和不退位减的算式
学生针对每种类型分别编题教师板书。
2.让学生把编出的题目进行计算。
3.师:
笔算加法时应注意什么?
减法呢?
它们共同的地方是什么?
不同的又是什么?
指名答。
教师把要点写在黑板上。
师:
同学们说得非常正确。
那我们在计算的时候,哪位同学还有特别提醒同学们注意的地方学生自由发表想法。
三、巩固练习,实践应用
1.完成课36页1——5题。
2.课本37页练习七第8题。
知识链接
和都是100
下面4道加法竖式计算题,把数字1~7填进去以后,虽然填法不同,但结果都等于100。
你会填吗?
试试看!
参考答案
(1)14+4+25+7+65=100
(2)2+4+16+3+75=100
(3)2+6+31+7+54=100(4)2+4+15+6+73=100
从一加到一百
高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人。
在高斯三岁夏天时,有一次当父亲正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:
“爸爸,你弄错了。
”然后他说了另外一个数目。
原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。
重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆。
高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了StCatherine小学。
大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:
“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!
”每当有考试时他们有如下的习惯:
第一个做完的就把石板(当时通行,写字用)面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个摞起来。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!
老师心想他可以休息一下了。
但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:
“答案在这儿!
”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
考完后,老师一张张地检查着石板。
大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。
最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:
5050(用不着说,这是正确的答案)。
老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:
1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101=5050。
由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样,把数目一对对地凑在一起。
只有“2+1=3”的一封信
19世纪,德国有一位数学家、柏林大学教授狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805-1859)。
他生于一个德国与法国血统的家庭,说一口流利的德法两种语言,后来成为这两个民族之间数学交流的纽带。
狄氏自幼酷爱数学,在大学里他是数学权威高斯的学生。
他对老师十分尊重和钦佩,可谓尊师重教的典范。
平时,在他身上总是带着高斯的名著《算术研究》一书,即使出外旅行也不例外。
他花了许多时间和精力对老师的这部著作进行整理、研究,作出了一些创造性的新成果。
因为高斯的这部著作理深词简,知之者希,以致学术界对这部超时代的著作难以全懂而采取敬而远之的态度。
经狄氏针对这部著作出版了他最精彩、通俗的佳品《数论讲义》一书以后,才使老师的著作广为流传。
有一天,德国哥廷根大学举办高斯获博士学位50周年庆典,庆典上高斯竟用《算术研究》的一页手稿点烟斗。
坐在不远的狄氏发现后象犯了渎圣罪一般吃了一惊,眼疾手快地一个箭步冲向恩师,从高斯手上抢过这一页手稿,视为至宝,终生珍藏。
当时很有名气的狄氏就是这样尊敬和热爱自己的老师及其著作的。
狄利克雷一生热心于数学事业,他如痴如醉地潜心研究数学,凝神苦思深奥的数学问题,忘记自己和家庭的存在,不讲究吃喝穿戴,极少过问家里的事情,对孩子也只有数学般的刻板。
因此,他的儿子常常抱怨地说:
“啊,我的爸爸吗?
他什么也不懂。
”和他生活在一起的调皮侄子风趣地说:
“我六七岁时,从我叔叔的数学健身房里所受到一些指教,是我一生中最可怕的回忆。
”
数学家狄利克雷,终日伏案,纵笔写论文,实在是舍不得花一点时间去研究数学以外的事,甚至有这样的传说:
他的第一个孩子出生时,在向岳父母报喜的一封信里,他只写了一个式子“2+1=3”作为这封信的全部内容。
今天看来,狄氏钻研数学的这种精神可嘉,但其做法不全可取,因为在当今多元化社会,文理兼优才能相得益彰。
数论上的“1+2”问题
我国著名数学家陈景润(1933—1996),出生于福州市。
在家里排行老三,母亲生了12个孩子,只有6个存活下来。
据陈景润回忆说:
“在家里我是一个多余的孩子,在学校是一只丑小鸭。
但我觉得,一个人不在于外表怎样,而在于志向的高下。
”(《工人日报》1989年12月18日)陈景润从小喜欢数学,抗日战争时期升入初中的时候,从远方的沦陷区搬迁到福州的大学教师也在这个学校兼点课。
他特别喜欢两个兼课的数理老师。
老师也喜欢他学习善动脑筋。
陈景润在读高中时,教他的数学老师沈元是当时清华大学航空系的系主任(现为北航教授)。
沈老师知识渊博,诲人不倦。
有一天,沈老师向全班学生讲了哥德巴赫(C.Goldbach,1690—1764)的故事:
“1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给著名数学家欧拉,提出了一个难题。
他发现‘每一个偶数(除2以外)都可以写成两个素数的和’(简称为“1+1”),如4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,……。
欧拉想了许久没有解决。
有人对一个一个的偶数进行了这样的验算,一直验算到三亿三千万都表明是对的。
但是更大更大的数目呢?
猜想起来也是对的,猜想应当证明,要证明却是很难很难的。
二百多年过去了,至今尚未解决,”接着沈老师笑着说:
“我有一天夜里,梦见我的一个学生证明了这个哥德巴赫猜想。
”同学们听罢都笑了,只有陈景润一人没有笑。
陈景润把这个故事深深地记在心里,为解决这个难题,他坚持不懈地计算了20多年,于1966年5月在《科学通报》第17期上证明了“1+2”问题,就是说:
任何一个大偶数等于一个素数与另一个不超过两个素数之积的和。
这被国外誉为“陈氏定理”。
这就是数论上“1+2”问题。
虽然“1+1”问题(哥德巴赫猜想)至今未被解决,但陈景润对它的最终被解决作出了重要贡献。
“2+1=2”的争论
德国数学家、物理学家高斯(C.F.Gauus,1777—1855)小时候被誉为“神童”。
18岁进入德国哥廷根大学,在大学学习期间发明了最小二乘法,发现并证明正十七边形的尺规作图,又发现并用八种方法证明“二次互反律”(又称黄金定理),22岁获博士学位,他的博士论文一共给出了四种不同证明,显然,高斯喜欢一题多证。
24岁出版《算术研究》,开创近代数论。
后来又建立了微分几何、用笔尖发现“谷神星”、与韦伯一道发明了电磁电报等等,他在数学、天文学和物理学等许多领域都留下深深的足迹,被誉为“数学王子”,成为横跨18、19世纪的数学权威。
鲁迅先生在《名人和名言》里说:
“名人的话并不都是名言;许多名言,倒出自田夫野老之口。
”高斯的一些语句常被人作为名言,可是,名人高斯的话语并非句句是真理,有时他的个别断言还有片面性,例如:
有一次,高斯在文章中写道:
“科学规律只存在于数学之中,而化学则不属于精密科学之列。
”这句断言引起了意大利化学家阿伏伽德罗(AAvogadro,1776—1856)的注意。
阿氏在化学上贡献很多,如1811年发表了以他名字命名的“阿伏加德罗假说”,并提出分子概念及原子、分子的区别等重要化学问题。
由于他的论点不易理解,这个假说在当时没有得到大家的赞同。
在他去世以后,经意大利化学家坎尼札罗(SCannizzaro,1826—1910)用实验加以论证,直到半个世纪以后才被公认。
化学家阿氏看到高斯涉及化学的这句断言时,提出了异议,他认为“数学确是一切自然科学之王,但如果没有其他自然科学,数学就失去自己的真正价值”。
当高斯看到这位化学家的批评时,又反驳说:
“对数学来说,化学充其量只能起一个女仆的作用。
”不久,这两位科学家相遇在一起了,他们的争论又继续进行了。
阿氏有礼貌地请高斯到实验室。
化学家在高斯面前做了一个实验,他用2公斤的氢放在1公斤的氧中燃烧,后来得到2公斤的水蒸气。
这时化学家得意地喊道:
“高斯先生,请看吧!
只要化学愿意,它能使2+1=2,而您的数学能做到这一点吗?
”
聪明的高斯明白了,“智者千虑,必有一失。
”
其实,数学是自然科学之王(不属于自然科学的一门独立科学)、是工具、是基础,化学也是精密科学之一,两者不存在主仆关系。
看来,真理不会因为权威的话而改变。
在化学上“2+1=2”可能成立,但在数学上“2+1=2”永远是错的。
加加减减得一百
一百,这个数常被人们挂在嘴边。
公园里百花齐放,球场上投篮百发百中,商店里服务员百问不厌、百拿不烦,学校里百年树人、考试拿一百分。
下面有一个式子,左边是123456789,九个不为零的数字全出场,从小到大按自然增长顺序排列;右边就是常被挂在嘴边的100。
123456789=100
怎样在左边插进一些加号和减号,使左边的运算结果等于右边?
可以写出很多不同的式子,都满足问题的条件。
下面是其中的几个:
12+3-4+5+67+8+9=100,
12+3+4+5-6-7+89=100,
1+23-4+56+7+8+9=100,
123-4-5-6-7+8-9=100,
123+45-67+8-9=100,
123+4-5+67-89=100。
加减交替
下面的计算题,一眼看去就觉得特别:
10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=15
特别的地方,首先是式中各数从大到小,顺次减1。
其次是式中的运算符号加减交替出现。
根据这两个特点,可以通过添括号,简化计算:
原式=10+(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1
=10+1+1+1+1+1
=15
把规模扩大些,怎么样?
看看下面的问题:
100+99-98+97-96+…+5-4+3-2+1=150
同样利用添括号的方法,可以得到
原式=100+(99-98)+(97-96)+…+(3-2)+1
=100+1×49+1
=150
韩信走马分油
我们刚刚学习了平均分的知识,其实在生活中分东西的事经常发生,今天就来给小读者们讲一个韩信走马分油的故事。
看你读完这个故事后,会不会得到一些启示。
从前,有两个人,一起买了10斤油,他们两个人有3个装油的篓子,三个篓子分别能装油3斤、7斤和10斤。
可是,这两个人用这三个篓子倒来倒去都不能把这10斤油平均分成2份,最后这两个人居然打了起来。
当时正好赶上韩信骑着马从两个人这路过。
问明白原因后,韩信骑在马上,很快就把这个问题给解决了。
让我们一起来看看,韩信是怎么倒这些油的呢?
(1)先把所有的油都倒进10斤的油篓里。
(2)用3斤的油篓从10斤的油篓里往外倒油,把倒出的油都倒进7斤的油篓里。
于是有:
3×3=9(斤),9-7=2(斤),10-9=1(斤)。
这时,10斤的油篓里还剩下1斤油,3斤的油篓里还剩下2斤油,7斤的油篓里装满了油。
(3)这时,把7斤的油篓里的油全部倒进10斤的油篓里,得到:
1+7=8(斤)。
再把3斤的油篓里(还剩2斤油)的油都倒进7斤的油篓里。
(4)从10斤的油篓的8斤中再倒出3斤,有8-3=5(斤),最后再把3斤油篓里的油全部倒进7斤篓里,有3+2=5(斤)。
分完了,每人恰好得到5斤油,小读者们,你们看懂了吗?
巧求平均数
刘老师给大家出了一道题。
前进小学8个班去帮助农民摘豆角,每个班摘豆角的重量分别是:
55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。
问平均每班摘豆角多少千克?
“看谁算得快。
”刘老师鼓励说。
于丰很快举手回答:
“平均每班摘52千克。
”
刘老师点头说:
“你能把计算的方法说一说吗?
”
于丰说:
“求平均数有个窍门,就是先在这些数中确定一个基准数。
比如,这道题就是以50为基准数。
然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来,并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数,所得的数除以8,商再加上基准数,就是所求平均数。
”
刘老师高兴地说;“很好,于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。
做的时候可以这样:
先选好基准数50,然后从前往后看,多的数前写上加,少的数前写上减,也就是:
5+0-2+4-1+3+4+3=16÷8=2+50=52(千克)。
这就是平均每班摘的重量。
”
刘老师又说:
“这样求平均数速度快,计算量小,是一种好方法。
”
零的自白
我的名字叫做零,是整数家族中的一员。
我是拥有多种身份的特殊者!
许多人以为我一无所有,呵呵!
其实我很谦虚而且富有。
我可以表示路程的起点,表示千里之行,始于足下!
我不能做除数,也不能做分母!
如果你和我加在一起,我无足轻重,在隐身,你还是你!
如果你减掉我也改变不了你自己!
不管你有多大,和我相乘都归零!
我除以任何一个非我的数都得零!
……所以好多人不喜欢我,不喜欢和我在一起!
我好难受!
不过,你可别瞧不起我!
记数时如果少一个我的话,可能你的损失就大的叫你赔都赔不起!
……你不要以为在小数中可以把我轻易去掉,我在小数的末尾时你去掉我只能把精确度改变,大小是不变的,但如果我在数中间,千万不要丢掉我,我的大小不可估计的!
……
我很神奇的!
随着你的知识越来越多,你会把我当好朋友的,不会瞧不起我了,也会合理利用我了,我会让你得到很多很多!
咱们现在就交朋友好吗?
模糊数学
数学不是需要精确吗?
怎么会需要模糊呢?
你先别着急,这里给大家讲几个例子。
第一个例子:
1粒种子肯定不能叫一堆,2粒也不是,3粒也不是……那么多少粒种子叫一堆呢?
适当的界限在哪里呢?
我们能否说123456粒种子不叫一堆,而123457粒种子叫一堆呢?
再举一个例子,我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜,那是件很麻烦的事。
必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来,再比较一下,才知道哪个西瓜最大。
西瓜越多,工作量就越大。
如果按通常说的,到西瓜地里去找一个较大的西瓜,这时精确的问题就转化成模糊的问题,反而容易多了。
由此可见,适当的模糊能使问题得到简化。
确实,像上面的“一粒”与“一堆”,“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。
但是它们的区别都是逐渐的,而不是突变的,两者之间并不存在明确的界限,换句话说,这些概念带有某种程度的模糊性。
例如,我们说一个人很高或很胖,但是究竟多少厘米才算高,多少千克才算胖呢?
像这里的高和胖都是很模糊的。
饭什么时候才算熟了?
衣服什么样才能算洗干净?
这些都是需要一门新的数学分支——模糊数学来帮助解决的问题。
为此,1965年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。
现在,模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
名人的数学比喻
1爱因斯坦的成功等式
有一个青年人,请爱因斯坦说出成功的秘诀。
爱因斯坦写出了一个公式:
A=X+Y+Z,并解释道:
“A代表成功,X代表劳动,Y代表适当的工作方法。
”青年人以为最大的秘诀在最后一项,就迫不及待地问:
“那么,Z代表什么呢?
”不料,爱因斯坦回答道:
“Z代表少说废话!
”
2爱迪生的天才等式
大发明家爱迪生在回答什么是“天才”时说:
“天才等于百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
”
3托尔斯泰的分数
大文豪列夫托尔斯泰说:
“一个人好比分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母,分母越大,则分数的值就越小。
”
4雷巴柯夫的常数与变数
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:
“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’,用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人的时间多59倍。
”
5季米特洛夫的正负号
国际工人运动领袖季米特洛夫说:
“要利用时间,思考一下一日做了什么,‘正号’还是‘负号’,倘若是‘+’,则进步;倘若是‘-’,就得汲取教训,采取措施。
”
除号的由来
除号“÷
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