信号处理大作业.docx

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信号处理大作业

信号处理课程设计

题1：

自相关与FFT

得分

（1）某正弦波信号混有白噪声信号：

正弦波频率为0.61，其他参数：

fs=100，N=800.其程序如下：

fs=100;%采样频率100Hz

N=800;%采样点数

t=（0:

1:

N-1）/fs;f=0.61;%正弦信号频率0.61Hz

s0=sin（2*pi*f*t）;%正弦信号

subplot（2,2,1）;plot（s0）

title（'未加噪的信号'）;

v=rand（1,N）;

v=v;%白噪声

s=s0+v;%信号加噪声

subplot（2,2,2）,plot（s）

title（['加噪信号']）;

dt=1;

t=[0:

dt:

100];

x=s;

[a,b]=xcorr（x,'unbiased'）;

subplot（2,2,3）;plot（b*dt,a）;title（'自相关变换后的信号'）

yf=fft（s）;

subplot（2,2,4）;plot（abs（yf））;title（'FFT变换后的信号'）

（2）原始波形、自相关函数图形和FFT变换后的图形:

图1-1初始信号和经过变换后的各信号

（3）通过图1-1得出分析：

信号中混有的频率以原始未加噪声的信号f=0.61为主。

（4）分析特点：

自相关的频谱分析与FFT分析类似，经过自变换的信号可以直接与原始信号进行对比分析，并能直观的看出其相似程度，且自相关图像在0点的值最大；之后变小，

若信号中有周期成分，则自相关函数也有周期性。

例题中正弦信号的自相关函数为余弦函数。

FFT变换能有效降低时域信号的信噪比阀值，即具有良好的信号识别能力。

能够看出信号幅值、相位的变化情况。

而自相关变换却不可以。

题2:

IIR滤波器设计

得分

2.具体技术指标：

通带截止频率50Hz,对应衰减3db,阻带截止频率80Hz,对应衰减20db,采样频率1000Hz.

（1）butterworth滤波器源程序：

wp=50*2*pi;

ws=80*2*pi;

fs=1000;

Rp=3;

Rs=20;

[N,Wn]=buttord（wp,ws,Rp,Rs,'s'）;%估计滤波器最小阶数

[z,p,k]=buttap（N）;%模拟滤波器函数引用

[Bap,Aap]=zp2tf（z,p,k）;

[b,a]=lp2lp（Bap,Aap,Wn）

[bz,az]=bilinear（b,a,fs）%双线性变换

Freqz（bz,az）

b=

3.2250e+012

a=

1.0e+012*

0.00000.00000.00000.00020.03293.2250

bz=

1.0e-003*

0.06040.30200.60390.60390.30200.0604

az=

1.0000-3.98236.4281-5.24582.1610-0.3591

频率特性图像为2-1

图2-1数字滤波器的频率特性图形

Chebyschev滤波器源程序：

Fs=1000;%采样频率

Wp=50*2*pi;%通带截止频率

Ws=2*80*pi;%阻带截止频率

Rp=3;%通带衰减频率

Rs=20;%阻带衰减频率

[N,Wn]=cheb2ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%取得给定频率下的阶数

[z,p,k]=cheb2ap（N,Rs）;%设计滤波器原型

[B0,A0]=zp2tf（z,p,k）;%用传递函数表示滤波器

[b,a]=lp2lp（B0,A0,Wn）%将数字滤波器转换成低通滤波器

[b1,a1]=bilinear（b,a,Fs）

freqz（b1,a1）

b=

1.0e+007*

0.0000-0.00004.5471

a=

1.0e+007*

0.00000.00010.02204.5471

b1=

0.0561-0.0399-0.03990.0561

a1=

1.0000-2.33311.8722-0.5066

Chebyschev滤波器信号如下2-2:

图2-1-2Chebyschev滤波器设计

（2）butterworth模拟滤波器的传递函数为：

butterworth数字滤波器的转移函数为：

Chebyschev模拟滤波器的传递函数为：

Chebyschev数字滤波器的转移函数为：

（3）用butterworth滤波的源代码：

Wp=50*2*pi;Ws=2*80*pi;

Rp=3;Rs=20;

Fs=1000;

Nn=120;

[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;

[z,p,k]=buttap（N）;

[Bap,Aap]=zp2tf（z,p,k）;

[b,a]=lp2lp（Bap,Aap,Wn）;

[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）;

N=200;

f=0.61;

dt=1/Fs;n=0:

N-1;t=n*dt;

s0=sin（2*pi*f*t）;%正弦信号

v=rand（1,N）;

v=v;%白噪声

s=s0+v;

subplot（2,1,1）,plot（t,s）,title（'输入信号'）

y=filtfilt（bz,az,s）;

y1=filter（bz,az,s）;

subplot（2,1,2）,plot（t,y,t,y1,':

'）,title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

legend（'filtfilt','filter'）

滤波前后的图像见2-3-1：

图2-3-1butterworth滤波前后图像

用Chebyschev滤波的源代码：

Fs=1000;%采样频率

Wp=50*2*pi;%通带截止频率

Ws=2*80*pi;%阻带截止频率

Rp=3;%通带衰减频率

Rs=20;%阻带衰减频率

[N,Wn]=cheb2ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%取得给定频率下的阶数

[z,p,k]=cheb2ap（N,Rs）;%设计滤波器原型

[B0,A0]=zp2tf（z,p,k）;%用传递函数表示滤波器

[b,a]=lp2lp（B0,A0,Wn）;%将数字滤波器转换成低通滤波器

[b1,a1]=bilinear（b,a,Fs）;

N=200;f=0.61;

dt=1/Fs;n=0:

N-1;t=n*dt;

s0=sin（2*pi*f*t）;%正弦信号

v=rand（1,N）;

v=v;%白噪声

s=s0+v;;

subplot（2,1,1）,plot（t,s）,title（'输入信号'）

y=filtfilt（b1,a1,s）;

y1=filter（b1,a1,s）;

subplot（2,1,2）,plot（t,y,t,y1,':

'）,title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

legend（'filtfilt','filter'）

滤波前后的图像见2-4

图2-3-2Chebyschev滤波前后的图像

（4）使通带衰减频率为0.1db阻带衰减频率为2db其图像为：

图2-4-1通带衰减频率为0.1db阻带衰减频率为2db时的信号

使截止频率频率为5Hz,阻带截止频率为8Hz时其图像为：

图2-4-2截止频率为5Hz，通带频率为8Hz时的信号

题3：

FIR滤波器设计

得分

（1）用矩形窗设计FIR低通数字滤波器源代码如下：

w=0.3*pi;

N=61;

n=0:

1:

（N-1）;

ph=（N-1）/2;

m=n-ph+eps;

hd=sin（w*m）./（pi*m）;%得到理想低通滤波器

B=boxcar（N）;

string=['Boxcar,N=',num2str（N）];

h=hd.*（B）';%得到FIR数字滤波器

[H,w]=freqz（h,[1],1024）;%求其频率响应

db=20*log10（abs（H）+eps）;%得到幅值

pha=angle（H）;%得到相位

figure

（1）;

subplot（2,2,1）;

stem（n,h,'r'）;

axis（[0,N-1,-0.1,0.3]）;

xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;title（'实际低通滤波器的h（n）'）;

grid;

subplot（2,2,3）;

plot（w,pha）;

holdon;plot（0:

4,zeros（5）,'k'）;

title（'相频特性'）;xlabel（'频率（rad）'）;ylabel（'相位（rad）'）;

axis（[0,3.2,-5,5]）;subplot（2,2,4）;

plot（w,abs（H））;

title（'频率特性'）;xlabel（'频率W（rad）'）;ylabel（'幅值'）;

axis（[0,3.15,0,1.5]）;

text（0.9,1.3,string）;

矩形窗的幅频特性与滤波器的频率特性图为3-1-1：

图3-1-1矩形窗的幅频特性与滤波器的频率特性图

（2）用汉明窗设计FIR低通数字滤波器源代码如下：

N=61；%窗函数的长度

Nw=N;

wc=0.3*pi;%截止频率

n=0:

N-1;

ph=（N-1）/2;%求滤波器的相位延迟

m=n-ph+eps;%eps为MATLAB系统的精度

hd=sin（wc*m）./（pi*m）;%求理想滤波器脉冲响应

win=hamming（Nw）;%采用汉明窗

h=hd.*win';%在时间域乘积对应于频率域的卷积

b=h;

figure

（1）

[H,f]=freqz（b,1,512）;

subplot（2,1,1）,plot（f,20*log10（abs（H）））

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;

gridon;

subplot（2,1,2）,plot（f,180/pi*（angle（H）））

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'相位/^o'）;

gridon;

汉明窗的幅频特性与滤波器的频率特性图3-1-2：

图3-1-2汉明窗的幅频特性与滤波器的频率特性

用Parks-McClellan方法设计FIR低通数字滤波器源代码如下：

N=61;

Tp=N/fs;

fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000;%输入给定指标

fb=[fp,fs];m=[1,0];%确定remezord函数所需参数f,m,dev

dev=[（10^（Rp/20）-1）/（10^（Rp/20）+1）,10^（-As/20）];

[Ne,fo,mo,W]=remezord（fb,m,dev,Fs）;%确定remez函数所需参数

hn=remez（Ne,fo,mo,W）;%调用remez函数进行设计

hw=freqz（hn,512）;%求设计的滤波器频率特性

w=[0:

511]*2/512;

subplot（2,1,1）;

plot（w,20*log10（abs（hw）））

grid;title（'低通滤波器幅频特性'）

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）

subplot（2,1,2）;plot（w,abs（hw））;grid;

xlabel（'t/s'）;ylabel（'y_e（t）'）;

title（'（频率特性）'）

Parks-McClellan方法设计的幅频特性与滤波器的频率特性图3-1-3：

图3-1-3幅频特性与滤波器的频率特性

（3）将wc改为0.85π，矩形窗的长度N改为161得到的图形为3-3-1：

图3-3-1技术指标改后的相频、频率特性

（4）窗函数法的设计是在时域中进行的。

利用MATLAB提供remez函数实现ParksMcClellan算法，设计滤波器逼近理想频率响应，所得到的最佳一致滤波器的频率响应具有等波纹特性。

比较可以看出，在在同样的阶数下，ParksMcClellan设计方法可以获得较准确的截止频率，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。

题4：

信号处理的应用报告

得分

LDPC码报告要点

（1）LDPC码的构造：

规则码的构造（Gallager的构造方法和MacKay的构造方法）；不规则码的构造（主要是对边的度分布函数（λ,ρ）的研究）

（2）LDPC码的译码性能仿真

不同码长的LDPC码性能仿真

我们用码率为1/2,码长252、504和1008,进行不同硬判决和软判决译码算法的仿真。

不同码率的LDPC码性能仿真

我们构造码率分别为1/3、1/2和2/3的正则LDPC码,对应的列重和行重分别为（4,6）、（3,6）和（3,9）。

总结：

规则LDPC码的构造已经有了一些较好的方法，但是对于较高码率和较短码长这两种情况下的码字的构造和寻找有待进一步突破；非规则LDPC码目前还没有一个令人信服的系统化方法，鉴于非规则码的优异性能，因此在近几年内非规则码的构造将是LDPC码研究领域的热点；

LDPC码和其它系统的结合研究已经展开：

•级联码系统；

•编码调制一体化系统；

•信原信道联合编码系统；

我们已经发现单独应用其性能好的LDPC码在联合系统中并非一定好，因此在特定系统里加入新的约束构造适合该系统的LDPC码也是一个可以研究的方向。