数学建模计算实验.docx
- 文档编号:10965393
- 上传时间:2023-02-24
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:174.30KB
数学建模计算实验.docx
《数学建模计算实验.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模计算实验.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学建模计算实验
《数学建模》
实验一:
matlab函数拟合
学时:
4学时
实验目的:
掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容:
实例2:
根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据(如下表),确定人口指数增长模型(Logistic模型)中的待定参数,估计出美国2010年的人口,同时画出拟合效果的图形。
表1美国人口统计数据
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
人口(×106)
3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
年份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口(×106)
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
年份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
人口(×106)
123.2
131.7
150.7
179.3
204.0
226.5
251.4
实例3、(录像机计数器的用途)计时器读数n与录像带转过的时间t之间的关系为
利用下表的数据确定两个参数a、b的值。
t(分)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
n
0000
0617
1141
1601
2019
2403
2760
3096
3413
3715
t(分)
100
110
120
130
140
150
160
170
184
n
4004
4280
4545
4803
5051
5291
5525
5752
6061
实验二:
用Lindo求解线性规划问题
学时:
4学时
实验目的:
掌握用Lindo求解线性规划问题的方法,能够阅读Lindo结果报告。
实验内容:
解:
实例2:
求解书本上P130的习题1。
列出线性规划模型,然后用Lindo求解,根据结果报告得出解决方案。
投资规划问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有一下限制:
(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高)
(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益(%)
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
2
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
5
2
4.5
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)
在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?
若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
解:
设投资证券A,B,C,D的金额分别为(百万元),按照规定限制1000万元的资金约束,则线性规划模型为:
0.043+0.054*0.5+0.050*0.5+0.044*0.5+0.045
实验三:
用Lingo求解非线性规划问题
学时:
2学时
实验目的:
掌握用Lingo求解非线性规划问题的方法。
实验内容:
求解书本上P132的习题6、7。
列出非线性规划模型,然后用Lingo求解,根据结果报告得出解决方案。
解:
由于所有可能的切割模式很多,这里不采用枚举切割模式的方式建模,二是建立证书非线性规划模型。
记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度,n=(15,28,21,30)为4种产品的需求量,设
实验四:
统计分析
学时:
4学时
实验目的:
用matlab或spss计算基本统计量,常见概率分布的函数,参数估计,假设检验。
实验内容:
实例:
某校60名学生的一次考试成绩如下:
937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;
解:
方法一:
Analyze->DescriptiveStatistics->Descriptives->把成绩y放到Variable中选择最下面的一项->选择Options->选择Mean,std.deviation,Range,Kurtosis,Skewness->Continue->返回界面后OK则有如图
即均值为80.10标准差为9.711极差为44偏度为-0.480峰度为0.274
直方图有:
Graphs->Histogram->把成绩y放到Variable中,则有如下图
方法二:
Analyze->Descriptivestatistics->Explore则有如图
浏览
2)检验分布的正态性;
解:
analysis——NonparametricTests->1-SampleK-S则有如图
NPar检验
即该分布为正态分布。
3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数.
T检验:
Analyze->CompareMeans->One-sampleTtest->把y选入TestVariable中,则有下图
即
实验五:
用matlab进行回归分析
学时:
4学时
实验目的:
掌握matlab进行回归分析的方法。
实验内容:
实例2:
财政收入预测问题:
财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型。
年份
国民收入(亿元)
工业总产值(亿元)
农业总产值(亿元)
总人口(万人)
就业人口(万人)
固定资产投资(亿元)
财政收入(亿元)
1952
598
349
461
57482
20729
44
184
1953
586
455
475
58796
21364
89
216
1954
707
520
491
60266
21832
97
248
1955
737
558
529
61465
22328
98
254
1956
825
715
556
62828
23018
150
268
1957
837
798
575
64653
23711
139
286
1958
1028
1235
598
65994
26600
256
357
1959
1114
1681
509
67207
26173
338
444
1960
1079
1870
444
66207
25880
380
506
1961
757
1156
434
65859
25590
138
271
1962
677
964
461
67295
25110
66
230
1963
779
1046
514
69172
26640
85
266
1964
943
1250
584
70499
27736
129
323
1965
1152
1581
632
72538
28670
175
393
1966
1322
1911
687
74542
29805
212
466
1967
1249
1647
697
76368
30814
156
352
1968
1187
1565
680
78534
31915
127
303
1969
1372
2101
688
80671
33225
207
447
1970
1638
2747
767
82992
34432
312
564
1971
1780
3156
790
85229
35620
355
638
1972
1833
3365
789
87177
35854
354
658
1973
1978
3684
855
89211
36652
374
691
1974
1993
3696
891
90859
37369
393
655
1975
2121
4254
932
92421
38168
462
692
1976
2052
4309
955
93717
38834
443
657
1977
2189
4925
971
94974
39377
454
723
1978
2475
5590
1058
96259
39856
550
922
1979
2702
6065
1150
97542
40581
564
890
1980
2791
6592
1194
98705
41896
568
826
1981
2927
6862
1273
100072
73280
496
810
实验六用Lingo求解大规模线性规划问题
实验目的:
掌握用Lingo求解大规模线性规划问题的方法。
实验内容:
求解全国大学生数学建模竞赛05年B题问题2:
DVD的分配。
会员每次租赁3张DVD,现在给出网站手上的100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,如何对这些DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?
现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)
DVD编号
D001
D002
D003
D004
…
DVD现有数量
10
40
15
20
…
会员在线订单
C0001
6
0
0
0
…
C0002
0
0
0
0
…
C0003
0
0
0
3
…
C0004
0
0
0
0
…
…
…
…
…
…
…
注:
D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
所有数据将可从
提示:
可建立如下0-1规划模型:
其中cij是偏爱指数,其中0改成-1,其他数字如果是c,则用11-c代替。
综合实验:
DVD在线租赁
实验目的:
通过求解全国大学生数学建模竞赛05年B题,掌握综合运用数学软件求解复杂问题的方法。
实验内容:
随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如,音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后,只需要将DVDa放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题:
1)网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(表1给出了其中5种DVD的数据)。
此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员,对表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?
如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢?
2)表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单(表2的数据格式示例如下表2,具体数据请从
3)继续考虑表2,并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员,你如何决定每种DVD的购买量,以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大?
(一次分配,DVD数量不够,需要进行二次分配)
4)如果你是网站经营管理人员,你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究?
请明确提出你的问题,并尝试建立相应的数学模型。
表1对1000个会员调查的部分结果
DVD名称
DVD1
DVD2
DVD3
DVD4
DVD5
愿意观看的人数
200
100
50
25
10
表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)
DVD编号
D001
D002
D003
D004
…
DVD现有数量
10
40
15
20
…
会员在线订单
C0001
6
0
0
0
…
C0002
0
0
0
0
…
C0003
0
0
0
3
…
C0004
0
0
0
0
…
…
…
…
…
…
…
注:
D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
(注:
表2数据位于文件B2005Table2.xls中,可从
注:
对第四题有如下解析
在SPSS中,几乎所有的非参数分析方法都被放入了NonparametricTests菜单中,具体来讲有以下几种:
Chi-squaretest:
用卡方检验来检验变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例没有统计学差异。
比如我们在人群中抽取了一个样本,可以用该方法来分析四种血型所占的比例是否相同(都是25%),或者是否符合我们所给出的一个比例(如分别为10%、30%、40%和20%,我随便写的)。
请注意该检验和我们一般所用的卡方不太一样,我们一般左的卡方要用crosstable菜单来完成,而不是这里。
BinomialTest:
用于检测所给的变量是否符合二项分布,变量可以是两分类的,也可以使连续性变量,然后按你给出的分界点一刀两断。
RunsTest:
用于检验某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动,该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说,如果该检验P值有统计学意义,则提示有其他变量对该变量的取值有影响,或该变量存在自相关。
One-SampleKolmogorov-SmirnovTest:
采用柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布,可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
Two-Independent-SamplesTests:
即成组设计的两样本均数比较的非参数检验。
TestsforSeveralIndependentSamples:
成组设计的多个样本均数比较的非参数检验,此处不提供两两比较方法。
Two-Related-SamplesTests:
配对设计两样本均数的非参数检验。
TestsforSeveralRelatedSamples:
配伍设计多个样本均数的非参数检验,此处同样不提供两两比较。
针对第二题,以第一个为准,第二种方法是参数检验,而第一种是非参数检验,第一种是在知道总体分布的情况下做的,第一种是在不知道总体分布的情况进行的检验,而且大多数的检验,我们都是不知道总体分布到底是什么才做的K-S检验。
因此在做分析的时候一般用第一种,标准的检验单样本分布的方法
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 计算 实验