全等三角形提高32题含答案.docx
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全等三角形提高32题含答案
全等三角形提高32题(含答案)
1.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
3.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
4.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
5.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
6.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
7.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
8.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
9.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
10.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
11.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
13.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
14.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
15、如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
16、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
17、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
18..公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
19.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
20.已知:
如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,
求证:
BE=CD.
21.已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,
求AD的长?
22.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
23.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
24.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
25.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
26.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
27.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
请证明。
28、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
29、已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.
求证:
.
30、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明
31、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
32.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
答案
1.
延长AD到E,使DE=AD,
则△ADC≌△EBD
∴BE=AC=2
在△ABE中,AB-BE ∴10-2<2AD<10+24 又AD是整数,则AD=5 2. 证明: 连接BF和EF。 ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 ∴△BCF≌△EDF(边角边)。 ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在△BEF中,BF=EF。 ∴∠EBF=∠BEF。 又∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在△ABF和△AEF中, AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 ∴△ABF≌△AEF ∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。 3. 证明: 过E点,作EG//AC,交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴△ADC≌△GDE(AAS) ∴EG=AC ∵EF∥AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 4. 证明: 在AC上截取AE=AB,连接ED ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD(SAS) ∴∠AED=∠B,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 5. 证明: 在AE上取F,使EF=EB,连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF ∴∠B=∠CFE ∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC 又∵AC=AC ∴△ADC≌△AFC(SAS) ∴AD=AF ∴AE=AF+FE=AD+BE 6. 证明: 在BC上截取BF=BA,连接EF. ∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°; 又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D; 又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. ∴BC=BF+FC=AB+CD. 7. ∵AB∥ED,AE∥BD∴AE=BD, 又∵AF=CD,EF=BC ∴△AEF≌△DCB, ∴∠C=∠F 8. 延长AD至H交BC于H; BD=DC; ∴∠DBC=∠DCB; ∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; ∴AB=AC; △ABD≌△ACD; ∠BAD=∠CAD; AD是等腰三角形的顶角平分线 ∴AD⊥BC 9. ∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB ∴MA=MB ∴∠MAB=∠MBA ∵∠OAM=∠OBM=90度 ∴∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA ∴∠OAB=∠OBA 10. 证明: 做BE的延长线,与AP相交于F点, ∵PA∥BC ∴∠PAB+∠CBA=180°, 又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形 在△ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线 ∴△FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在△DEF与△BEC中, ∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB, ∴△DEF≌△BEC,∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 11. 证明: 在AB上找点E,使AE=AC ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD ∴△ADE≌△ADC。 DE=CD,∠AED=∠C ∵AB=AC+CD,∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE ∠B=∠EDB ∠C=∠B+∠EDB=2∠B 12. 分析: 通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论. 解: (1)连接BE,DF. ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,, ∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF, 在Rt△DEC和Rt△BFA中, ∵AF=CE,AB=CD, ∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴MB=MD,ME=MF; (2)连接BE,DF. ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,, ∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF, 在Rt△DEC和Rt△BFA中, ∵AF=CE,AB=CD, ∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴MB=MD,ME=MF. 13. (1) ∵DC∥AE,且DC=AE,∴四边形AECD是平行四边形。 于是知AD=EC,且∠EAD=∠BEC。 由AE=BE, ∴△AED≌△EBC。 (2)△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。 14. 证明: 延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 15. 证明: ∵BE∥CF ∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM ∴AM是△ABC的中线. 16. 证明: 在△ABD与△ACD中 AB=AC BD=DC AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC ∴∠BDF=∠FDC 在△BDF与△FDC中 BD=DC ∠BDF=∠FDC DF=DF ∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC 17. ∵AB=DCAE=DFCE=FB CE+EF=EF+FB ∴△ABE≌△CDF ∵∠DCB=∠ABF AB=DCBF=CE ∴△ABF≌△CDE ∴AF=DE 18. 证: ∵AB平行CD(已知) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵M在BC的中点(已知) ∴EM=FM(中点定义) 在△BME和△CMF中 BE=CF(已知) ∠B=∠C(已证) EM=FM(已证) ∴△
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