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牛顿第二定律
牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
内容:
物体的加速度和物体所受的合外力成正比,和物体的质量成反比。
力的独立性原理
体系牛顿定律
超重和失重:
当物体的实重大与物体的示重时,物体处于超重状态;当物体的实重大与物体的示重时,物体处于超重状态;处于超重和失重的物体实际重力并没有发生改变,只是测量值发生了改变。
牛顿定律适用的条件:
宏观低速运动的物体系;惯性系
力学单位制:
基本单位:
质量单位(千克Kg)、长度单位(米m)、时间单位(秒s),其他单位均属于导出单位。
二、例题分析
(一)单体运动
【1989·全国】两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1.当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的滑动摩擦系数相等,不计空气阻力,则
A.s1∶s2=1∶2.B.s1∶s2=1∶1.C.s1∶s2=2∶1.D.s1∶s2=4∶1.
【1960·全国】12.5吨重的电车,在水平道路上由静止开始运动,经过30秒钟速度达到6米/秒.把电车的运动当作匀加速运动,设阻力等于车重的0.02,求电车的牵引力.答案:
约5000牛顿.
【1952·全国】北京的重力加速度是980cm/s2,赤道的重力加速度是978cm/s2。
某物体的质量是100克.在北京,50克的力作用在这物体上,将产生加速度()cm/s2,而在赤道上,50克的力作用在这物体上,将产生加速度()cm/s2(490cm/s2),(489cm/s2)
[1996·全国]一个物块从倾角为θ、长为S的斜面的顶端有静止开始下滑,物块于斜面之间的动摩擦因数为μ,求物块从斜面的顶端滑到斜面的底端的时间?
【2008·广东】质量为m的物体从高处释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度为a=
,则f的大小为
A.
B.
C.f=mg D.
【1992·全国】如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面作加速运动.若木块与地面之间的滑动摩擦系数为μ,则木块的加速度为
A.F/MB.Fcos/M
C.(Fcos-μMg)/MD.[Fcos-μ(Mg-Fsin)]/M
【1997·全国】质量为M的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a.当拉力方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为a',则
A.a'=aB.a'<2aC.a'>2aD.a'=2a
【1989·全国】一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡时弹簧伸长了4厘米.再将重物向下拉1厘米,然后放手,则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g取10米/秒2)
A.2.5米/秒2.B.7.5米/秒2.C.10米/秒2.D.12.5米/秒2.
【2006年上海高考题】质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37O.力F作用2秒钟后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:
物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S.
(已知sin37o=0.6,cos37O=0.8,g=10m/s2)
解析:
物体受力分析如图2-7所示,设加速的加速度为a1,末速度为v,减速时的加速度大小为a2,将mg和F分解后,
由牛顿运动定律得
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-f-mgsinθ=ma1
根据摩擦定律有f=N
加速过程由运动学规律可知v=a1t1
撤去F后,物体减速运动的加速度大小为a2,则a2=gcosθ
由匀变速运动规律有v=a2t2
有运动学规律知s=
a1t12+
a2t22
代入数据得μ=0.4s=6.5m
答案:
μ=0.4,s=6.5m.
【2008·江苏】一质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为
A.
B.
C.
D.0
【2001·上海】5.如图所示,有两根和水平方向成。
角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。
经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度几,则
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
【1993·全国】一平板车,质量M=100千克,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=1.25米,一质量m=50千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=1.00米,与车板间的滑动摩擦系数=0.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离s0=2.0米.求物块落地时,落地点到车尾的水平距离s.不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10米/秒2.
31.解法一:
设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t,物块开始离开车板时的速度为v,车的速度为V,则有
(F-f)t=MV③
ft=mv④
f=mg⑤
由①、②得
由②、⑤式得
=2米/秒
由⑥、⑦式得
物块离开车板后作平抛运动,其水平速度v,设经历的时间为t1,所经过的水平距离为s1,则有
s1=vt1⑧
s1=2×0.5=1米
物块离开平板车后,若车的加速度为a则
于是
s=s2-s1=2.6-1=1.6米
解法二:
设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块离开车板经历的时间为t,在这过程中,车的加速度为a1,物块的加速度为a2.则有
F-f=Ma1①
f=ma2②
f=mg③
以及
由②、③两式得
a2=g=0.2×10=2米/秒2
由④、⑤两式得
由①、③两式得
F=mg+Ma1=0.2×50×10+100×4=500牛顿
物块开始离开车板时刻,物块和车的速度分别为v和V
物块离车板后作平抛运动,其水平速度为v,所经历的时间为t1,走过的水平距离为s1,则有
s1=vt1⑥
s1=vt1=2×0.5=1米
在这段时间内车的加速度
s=s2-s1=2.6-1=1.6米
【2001·全国】一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.20m,电阻R=1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计。
整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道面向下。
现用一外力F沿轨道方向拉杆使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图2所示。
求杆的质量m和加速度a。
【2008·广东】用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起,当绳中张力为T=mg时,砝码匀速上升。
若绳中张力变为2T,则砝码匀加速上升,其加速度a的大小为
A.a 【2008·海南】如图,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为 A、(M+m)gB、(M+m)g-FC、(M+m)g+FsinθD、(M+m)g-Fsinθ 【2008·广东】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图1所示。 以下说法正确的是 A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C.人受到的合外力不为零 D.人受到的合外力方向与速度方向相同 [2005·全国理综Ⅱ]如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右的推力F作用,已知物体P沿斜面加速下滑,现保持F的方向不变,使其减小则加速度() A、一定减小B、一定变大 C、一定不变D、可能变小、可能变大可能不变 例、[2005·全国Ⅲ]如图所示,一个物块位于光滑的水平桌面上,用一个大小为F方向如图所示的力推它,使它以加速度a向右运动。 若保持力的方向不变而增加力的大小则() A、a变大B、a变小 C、a不变D、因为物体的质量未知,故而不能确定a的变化 [1996·上海]如图所示,底板光滑的小车上,与两个量程为20N的完全相同的弹簧秤甲和乙,系住一个质量为1Kg的物块,在水平地面上,当小车作匀速直线运动时,两个弹簧秤的示数均为10N,当小车做匀加速运动时,弹簧秤的示数为8N,这时小车的加速度为多少? [2002·安徽]如图所示,质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面之间的滑动摩擦因数为μ,一水平的力F作用于木楔A的竖直平面上。 在力F的作用下木楔始终以恒定的加速度a向上滑动,则力F的大小为() A、 B、 C、 D、 【2008·北京】有一些问题你可能不会求解,但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。 例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。 举例如下: 如图所示,质量为M、倾角为的滑块A放在水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度a= gsin,式中g为重力加速度。 对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题,他进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断,所得结论都是“解可能是正确的”,但是其中有一项是错误的,请你指出该项() A、当=0时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能对的 B、当=90时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能对的 C、当M≫m时,该解给出a=gsin,这符合预期的结果,说明该解可能对的 D、当m≫M时,该解给出a=g/sin,这符合预期的结果,说明该解可能对的 【1999·全国】为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s.刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少? 取重力加速度g=10m/s2. 在反应时间内,汽车作匀速运动,运动的距离s1=vt① 设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m有f=ma② 自刹车到停下,汽车运动的距离 所求距离s=s1+s2④ 由以上各式得s=1.6×102m⑤ 【2007·全国】如图所示,在倾角为30º的足够长的斜面上有一个质量为m的物体,他受到沿斜面方向的力F的作用。 力F可按(a)、(b)、©、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F和mg的比值)力沿斜面向上为正,已知此物体在t=0s时的速度为零,若用v1、v2、v3、v4表示上述四种情况下物体在3秒末的速率,则这四个速率中最大的是() A、V1B、V2C、V3D、V4 [2001·上海理综试题]1999年11月20日成功的发射和回收了“神州号”实验飞船,标志着我国的运载火箭技术水平已跻身于世界先进行列,图示是 发射图示区,设试验火箭的起飞时的质量为2.02×105kg,起飞时推力为2.75×106N,火箭的发射塔高100m,则该火箭起飞的时的加速度大小为m/s,在火箭起飞时加速度大小为m/s2,在火箭推力不变的情况下,若不考虑空气阻力和火箭的质量的变化,火箭起飞后经s时飞离火箭发射塔。 [1994·全国]如图所示质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙的水平地面上滑动摩擦因数为μ=0.02。 木楔的倾角为θ=30º,有一个质量为m=1.0kg的物体由静止从斜面上滑下,当滑下的路程S=1.4m时,其速度v=1.4m/s。 在这个过程中,木楔没动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g=10m/s2) [2002·全国]蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种动作的项目,一个质量为m=60kg的运动员,从离水平网面3.2m的地方自由下落,着网后又沿竖直方向蹦回到离网面5.0m的高处,已知运动员与网面接触的时间为1.2s,若将这段时间内运动员和网面之间的作用看成恒力处理,则此力大小为多少? (g=9.8m/s2) [2000·上海]风洞试验室中可以产生水平方向、大小可以调节的风力。 现在将一个套有小球的细直杆放入风洞试验室中。 小球的直径略大于细杆的直径。 (如图所示) (1)当杆在水平方向固定,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力是小球所受重力的0.5倍,求小球与杆之间的滑动摩擦因数。 (2)保持风力不变,实杆与水平方向间的夹角为θ=37º并固定,则小球从静止出发在杆上下滑距离为s所需要的时间是多少? [1997·全国]质量为M的木块位于粗糙的水平桌面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a,当拉力的方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为 。 则() A、 B、 C、 D、 [1996·上海]某一消防员从一个平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着用双腿弯曲的方法缓冲,使重心又下降了0.5m,在触地的过程中地面对他的双腿的平均作用力估计是() A、自身所受重力的2倍B、自身所受重力的5倍 C、自身所受重力的8倍D、自身所受重力的10倍 [1999·全国]为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离,已知,某高速公路的最高限速为120km/h,假设前方车突然停止,后方车的司机发现这一情况,经操纵杆刹车,到汽车开始减速所经历的时间t=0.50s(称为反应时间)刹车时所受到的阻力f是汽车自重的0.40倍。 该高速公路上汽车的距离s应该是多少? 例、质量为m=1.5kg的物体(可视为质点)在恒力的作用下从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离后撤去力F,物体继续滑行了t=2.0s后停止在B点,已知A、B之间的距离s=5.0m物体于水平面之间的动摩擦因数μ=0。 20,求恒力F的多大? (g=10m/s2) 例、如图所示,AB是以倾角为θ的输送带,P处为原料输入口,为了避免粉尘飞扬,在P与AB输送带间建立一管道(假设光滑)使原料从P点处以最短的时间到到传送带,则管道与竖直方向的夹角应为多大? [2006·上海]质量为10kg的物体在F=200N的水平推力下,从粗糙的斜面的底部由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,于水平面的夹角为 如图所示,力F作用2秒钟后撤去,物体在斜面上继续滑行1.25s后速度减为零,求: 物体与斜面的动摩擦因数和物体的总位移为多少? [2006·四川]质量不计的弹簧下端固定一个小球,现在手持弹簧的上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a A、 B、 C、 D、 【2007·上海】如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。 每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。 (重力加速度g=10m/s2) 求: (1)斜面的倾角; (2)物体与水平面之间的动摩擦因数; (3)t=0.6s时的瞬时速度v。 【1980·全国】有两个物体,质量分别为m1和m2·m1原来静止,m2以速度v向右运动,如图所示.它们同时开始受到向右的大小相同的恒力F,在m1 试列出它们速度的表达式,并根据此式分别进行讨论,讨论中要注意说明理由. 如果它们受到的恒力F的方向都跟v垂直,它们能否达到相同的速度(矢量)? 为什么? 答案: (1)设受力后m1的加速度为a1,m2的加速度为a2,受力后某一时刻t,m1的速度为v1,m2的速度为v2,那么: (2)受力后,m1作初速为零的匀加速运动,m2作有一定初速度的匀加速运动,它们的加速度和速度的方向都是向右的. m1 m1=m2时,由于a1=a2,它们的速度增加得一样快,m2已有一初速度v,因此m1的速度将总是比m2的速度小v,它们不可能达到相同的速度. m1>m2时,由于a1 (3)如果F跟v垂直,那么,F的作用只是使m1和m2在垂直于v的方向上的速度增加,而对它们在v方向的即向右的速度没有影响.因此m1将始终没有向右的速度分量,而m2将在向右的方向上始终保持速度v.这样,在任何时刻m1和m2的速度方向都不会相同,因此它们不可能达到相同的速度. 【2008·海南】科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住.堵住时气球下降速度为1m/s,且做匀加速运动,4s内下降了12m.为使气球安全着陆,向舷外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少了3m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度g=9.89m/s2,求抛掉的压舱物的质量. 答案: 设堵住漏洞后,气球的初速度为v0,所受的空气浮力为f,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m,由牛顿第二定律得 mg—f=ma① 式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h,则 当向舷外抛掉质量为m,的压舱物后,有 式中a'是抛掉压舱物后气球的加速度.由题意,此时a'方向向上 式中△v是抛掉压舱物后气球在△t时间内下降速度的减少量.由①③得. ⑤ 将题设数据m=990kg,v0=lm/s,t=4s,h=12m,△t=300s,△v=3m/s,g=9.89m/s2 代入②④⑤式得 M'=101kg⑥ (二)连结体运动分析 【1998·全国】如图,质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ。 在已知水平推力F的作用下,A、B作加速运动。 A对B的作用力为_____。 ((F+2μmg)/3) 【2008·海南】如图,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物块a;a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面上.现给a和b—个共同的向左的初速度,与a和b都静止时相比,此时可能(BC) A、a与b之间的压力减少,且a相对b向下滑动 B、a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动 C、a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动 D、b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动 [2004·全国·卷Ⅰ]如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2,拉力F1和F2方向相反,与轻质细线沿同一直线,且F1>F2,试求在两个物体运动的过程中轻线上的拉力T。 【2008·高考预测】如图所示,质量相等的木块A、B用轻质弹簧相连,置于光滑的水平面上,开始时弹簧处于自然状态,现用水平恒力F推物块A,从F开始推到弹簧第一次被压缩到最短的过程中下列分析正确的有() A、两物块速度相等时,加速度也相等 B、两物块速度相等时,加速度aA C、两物块加速度相等时,速度VA D、两物块加速度相等时,速度VA>VB [2005·全国理综Ⅲ]如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,他们的质量分别为mA和mB,弹簧的劲度系数为K,C为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一个恒力F沿斜面方向拉物体A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度和从开始到此时物块A的位移(重力加速度g=10m/s2) [2004·全国理综Ⅳ]如图所示,在在倾角为θ的固定光滑斜面上有一个用绳子拴住的长木板,木板上站着一只猫,已知木板的质量是猫的质量的2倍,当绳子突然断裂时,猫立即沿着板子向上跑,以保持相对于斜面的位置不变,则此时木板沿斜面下滑的加速度为() A、 B、 C、 D、 (创新题)如图所示,一根质量为M的长杆,一端用绳子拴住竖直悬挂,杆上有一个质量为m的小猫,某时刻突然绳子断裂,杆开始向下降落,猫同时开始向上沿杆快速爬动,在下面两种情况下,求杆下落的加速度。 (1)小猫相对于地面静止 (2)当杆运加速下落2m时,猫匀加速下降1m. 【1981·全国】如图,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连.假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可忽略不计,绳子不可伸长.如果物体B的质量是物体A的质量的3倍,即mB=3mA,那么物体A和B的加速度的大小等于: A、 B、 C、 D、 【1979·全国】在加速行驶的火车上固定一斜面,斜面角是θ(见图).有一物体静止在斜面上.如果火车加速度小于某一值a0,物体就会下滑.设物体和斜面间的静摩擦系数是μ,推导a0的表达式. 答案: 参考推导: 设斜面上物体的质量是m,正压力是P. (1)在平行于斜面的方向上: ma0cosθ=mgsinθ-μP〈1〉 (2)在垂直斜面的方向上: ma0sinθ=p-mgcosθ〈2〉 (3)由〈1〉、〈2〉解得
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