届陕西省咸阳市高三模拟考试三模数学文试题word版.docx

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届陕西省咸阳市高三模拟考试三模数学文试题word版

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.复数，则（）

A．的虚部为B．的实部为1C．D．的共轭复数为

3.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（）

A．B．C．D．

4.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）

A．焦点在轴上B．虚轴长为4

C．渐近线方程为D．离心率为

5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，，，那么输出的值为（）

A．6B．5C．4D．3

6.已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则（）

A．9B．6C．3D．1

7.已知，满足约束条件则的最大值为（）

A．B．C．D．

8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：

“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？

”其意思：

“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（）

A．三分鹿之一B．三分鹿之二C．一鹿D．一鹿、三分鹿之一

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．B．C．D．

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（）

A．B．

C．D．

11.三棱锥中，平面，，若，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

12.已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，若，则．

14.已知数列为等比数列，且，则的值为．

15.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为．

16.已知三次函数的图象如图所示，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，角，，的对边分别为，，，且，．

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长．　

18.如图，已知四边形是直角梯形，，且，，是等边三角形，，为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：

小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图．

高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：

学习时间

频数

3

1

8

4

2

2

高二学生学习时间的频率分布直方图：

（1）求高二学生学习时间在内的人数；

（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中恰有1人被抽中的概率；

（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

年级

学习投入时间较多

学习投入时间较少

合计

高一

高二

合计

，其中．　

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.879

20.已知椭圆：

经过点，离心率为．　

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点作两条直线，，直线交椭圆于，，直线交椭圆于，，且，直线，的斜率分别为，，求证：

为定值．

21.已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数的图象始终在函数图象的下方，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）直线：

与曲线交于，两点，是曲线上的动点，求的面积的最大值．

23.选修4-5：

不等式选讲

（1）已知，，且，，求证：

．

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）∵，由正弦定理可得：

，

即，又，则．

（2）由的面积为，∴，则，由余弦定理，得，

则周长．

18.

（1）证明：

取的中点，连接，.

由于，分别为，的中点，由题意知，

则四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）解：

由

（1）知，是等边三角形，所以，

因为，且，且，平面，平面，

所以平面，

又因为平面，

所以，

又因为，平面，平面，则平面，即平面，为三棱锥的高，

，，

．

19.解：

（1）高二学生学习时间在内的人数为（人）．

（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取4人，从高一学生学习时间在中抽取2人．

设从高一学生学习时间在上抽的4人分别为，，，，在上抽的2人分别为，，则在6人中任抽2人的所有情况有：

，，，，，，，，，，，，，，共计15种，

其中这一组中恰有1人被抽中的情况包含，，，，，，，共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为．

（3）

年级

学习投入时间较多

学习投入时间较少

合计

高一

4

16

20

高二

9

11

20

合计

13

27

40

，

所以没有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

20.解：

（1），又，将点代入椭圆方程得到，，，所以椭圆的方程为．

（2）由对称性可知，四边形是平行四边形，

设，，则，，

由，得，

，

所以，

，

故为定值．

21.解：

（1）当时，，定义域为．

，令，则，

∵时，；时，，

∴时，；无极小值．

（2）令，由题意，函数的图象始终在函数图象的下方，等价于在恒成立，即恒成立，得到．

令（），，

显然，又函数在上单调递减；

所以当时，；时，，

则，因此，

所以．

22.解：

（1）因为曲线的极坐标方程为，则直角坐标方程为；

曲线的参数方程为（为参数），则普通方程为．

（2）由题意知，设，

点到直线的距离为，

所以．

23.

（1）证明：

∵，

又，，且，，∴，，

∴，即．

（2）解：

有解等价于，

由单调性知:

，

所以．