河北省届高三上学期第一次月考数学.docx
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河北省届高三上学期第一次月考数学
河北省2021届高三上学期第一次月考
数学
1、项选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共600分.
1.已知集合M={x|-4 A.{x|-4 2.已知复数z=(i是虚数单位),则z的实部为( ) A.- B. C.- D. 3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1 6.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( ) A.50种 B.60种 C.70种 D.90种 7.为了研究某班学生的脚长x(单位: 厘米)和身高y(单位: 厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170 8.要得到函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移( ) A.个单位. B.个单位.C.个单位 D.个单位 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则=( ) A. B. C. D. 10.给出下列四个函数: ①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x. 这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 11.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( ) A.(6,7) B.(16,32) C.(17,35) D.(18,34) 12.已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1 A.f(x1)>0,f(x2)>- B.f(x1)<0,f(x2)<- C.f(x1)<0,f(x2)>- D.f(x1)>0,f(x2)<- 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.二项式的展开式中x5的系数是 .(用数字填写答案) 14.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为 . 15.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 16.已知F是抛物线C: y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= . 三、解答题: 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}满足: a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知cos2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若a=,b+c=9,求△ABC的面积. 19.某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练.每队四名运动员,并统计了以往多次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗,每场对抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次.按以往多次比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为,,,. (1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果? (2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分.设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望. 20.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=DC=AP=2,AB=1,BC=. (1)证明: AB⊥平面PAD; (2)若E为棱PC上一点,满足BE⊥AC,求二面角E-AB-P的余弦值. 21.已知离心率为的椭圆+y2=1(a>1)与直线l交于P,Q两点,记直线OP的斜率为k1,直线OQ的斜率为k2. (1)求椭圆的方程; (2)若k1·k2=-,则三角形POQ的面积是不是定值? 若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 21.已知函数f(x)=-x+alnx. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明: 数学答案 一、选择题1-5.CBADB6-10.CCBAA11-12.DC 二、填空题 13.3514.15.y=-2x-116.6 三、解答题 17、解析 (1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a3=7,a5+a7=26,所以解得 所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n. (2)由 (1)知an=2n+1,所以bn===·=·, 所以Tn=·=·=. 18、解析 (1)在△ABC中,cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA, 则由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,
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- 河北省 届高三 上学 第一次 月考 数学