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八年级上期末考前复习题选
一选择题
1.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几
何体的三种视图,则搭成这个几何体的
小正方体的个数是.()
A.3B.4C.5D.
2.
其一边在同一水平线
如图所示:
边长分别为1和2的两个正方形,上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与f的大致图象应为()
3.直线R:
x+4和x轴、y轴分别相变于点A,B在平面直角坐标系内,A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数为()
A1B2C3D4
4.已知点A的坐标为(a,b),若把该点先向左平移2个单位,再向上
平移3个单位,则所得点的坐标是()
A(a+2,b+3)B(a-2,b-3)C(a-2,b+3)D(a+2,b-3)
5.观察右图,可以得出不等式组"x+d〉O的解集是()V
(A)xV4(B)-1 (C)0Vx<4(D)—1 y=ax~\~b 6.正三角形ABC所在平面内有一点P,使得/PAB、/PBC、/PCA 都是等腰三角形,则这样的P点有() (A)1个(B)4个(C)7个(D)10个 7.若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是() A.2B.V2C.10D.Vio 8.如图1,在矩形MNPQ中,动点A从点N出发,沿NTfQ—m方向运动至点m处停止.设点R运动的路程为X,4MNR的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所 示,则当x=9时,点R应运动到()答案: A.N处B.P处C.Q处D.肠处 二、填空题 1•已知函数y=ax+b和y=b的图象交于点P,根yj /y=a 据图象可得,关于\y=ax+b的二元一次方程组 [y=kx 的解是、 2.如图,P,Q是ZkABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则NABC的大小等于(度) 3、若不等式组厂〉: 的解集是x>b,则不等式组的解集 x>b[x 是; 4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点0,则匕 A0C+ZD0B的度数为—度. 5.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律,段篷蚩A】、A2、 A3、Al、An,连结点A、A2、A3组成三角形,记为丕,连结点A? 、A3、 A4组成三角形,记为么…,连结点An、An+1.An+2组成三角形,记为Zk(n为正整数).请你推断,当△的面积为100cm2时, 6.拼图填空: 剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①. (1)拼图一: 分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和(填"大于"、“小于"或“等于”)图③中小正方形的面积,用关系式表示为. (2) 拼图二: 用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以 发现,图中共有个正方形,它们的面积之间的关系是 用关系式表示为.(3)拼图三: 用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方形的面积之间的关系是,用关系式表示 三、解答 1.如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿B0向终点。 运动,动点。 从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了饵. (1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时,AAPQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由. 2.已知直线y=x-l与y=-x+5 (1)求这两条直线的交点P的坐标; (2)求出两条直线与]轴围成图形的面积; (3)在坐标轴上是否存在点Q,使^QP。 以OP为腰的等腰三角形? 若存在,请求出所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 (只需写出结论,不要求解答过程) 3.根据市场调查分析,某蔬菜基地准备安排40个劳动力,用10公顷地种黄瓜、西红柿和青菜,且青菜至少种2公顷,种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下表: 问怎样安排种植面积和分配劳力,使预计的总产值最高? 蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜 每公顷需劳动力(个) 5 15/4 5/2 每公顷产值(千元) 22.5 18 12 解: 设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷,总产值为P千元 rx+y+z=10 5x+(15/4)y+(5/2)z=40 x>0,y>0,z>2 p=22.5x4-18y+12z=-1.5x4-192 所以当x=4时,总产值p最高为186千元。 此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷,各安排的劳动力分别为20、15、5个。 4、已知ZAOB=90°,在/AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. (1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证: OD+OE=V2OC. (2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立? 若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想,不 需证明. 4.解: 图2结论: 0D+0E=Vi0C 证明: 过C分别作OA、OB的垂线,垂足分别为P、Q. ACPD^ACQE,DP=EQ OP=OD+DP,DQ=OE-EQ 又OP+OQ=«OC,即OD+DP+OE-EQ^OCOD+OE瑚OC. 图3结论: OE-OD=«OC 5.CQ经过ZBG4顶点。 的一条直线,CA=CB.E,尸分别是直线CQ上两点,^ZBEC=ZCFA=Za. (1)若直线CQ经过ZBG4的内部,且E,尸在射线CQ上,请解决下面两个问题: 1如图1,若ZBCA=90°,Za=90°, 则BECF;EF\BE-AF\(填或“=”); 2如图2,若0° (2)如图3,若直线CQ经过ZBG4的外部,Z«=ZBCA,请提出EF,BE,A尸三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). (1)①二;=; ②所填的条件是: /La+ABCA=180°・ 证明: 在ABCE中,ZCBE+ZBCE=180°-ZBEC=180°-Z. ZBCA=180°-Ztz,ZCBE+ZBCE=ZBCA.又ZACF+ZBCE=ZBCA,/.ZCBE=ZACF.又BC=CA,ZBEC=ZCFA, : .ABCE^ACAF(AAS). BE=CF,CE=AF. 又•;EF=CF-CE,: .EF=\BE-AF\. (2)EF=BE+AF. 6.把一副三角板如图甲放置,其中ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°, 斜边AB=6cm9DC=7cm.把三角板〃必绕点。 顺时针旋转15°得到△ 以必(如图乙).这时如与由相交于点。 ,与〃旧相交于点F (1)求2。 砰的度数; (2)求线段AOi的长; (3)若把三角形绕着点。 顺时针再旋转30°得△D2CE2, 这时点8在△£>2隽2的内部、外部、还是边上? o说明理由. 6. 解: (1)如图所示,Z3=15°,4]=90。 Zl=Z2=75°. 又ZB=45°, ZOFE1=ZB+Z1=45°+75。 =120°. (2)ZOFE1=120,/.ZD1FO=60°. ZCD.i=30',Z4=90'. XvAC=BC,AB=6,: .OA=OB=3. •••ZACB=90°,/.CO=-AB=-x6=3. 22 XvCDj=7,/.ODl=CDi-OC=l-3=4. 在RtAA^O中,AD}=yjo^+OD;=^32+42=5. 3)点3在AD2CE2内部. 理由如下: 设(或延长线)交Q鸟于点尸,则 /PC%=15°+30°=45°.RtAPCE2中,CP=^2CE2=-, •••Cfi=3V2<—,即CB 2_- 7.如图1,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内,点3,点C在x轴的负半轴上,ZCAO=30°,OA=4. (1)求点C的坐标; (2)如图2,将△AC3绕点C按顺时针方向旋转30。 到△4C3,的位置,其中4C交直线OA于点E,43,分别交直线OA,CA于点F,G,贝^AA'B'C^AAOC夕卜,还有哪几对全等的三角 形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线)(3)在 (2)的基础上, 将MW绕点。 按顺时针方向继续旋转,当宜"的面积为乎时,求直线CE的函数表达式. 7.解: (1)•.•在RtAACO中,ZCAO=3Q°,0A=4, : .0C=2. •••C点的坐标为(-2,0). —2k[+=0 解得 同理,如图2所示,点打2的坐标为G,-亨). 设直线C&2的函数表达式为y=k2x+b2,则1V3解得 8.如图,正方形A8CD的各边都平行于坐标轴,4、。 分别在直线v=2x和y=: 了上.若点A在直线v=2x上运动,求B点所在直线的解析式. 8.解: 设点A的横坐标为a. 点A在直线y=2x上,.•.点A的坐标为(a,2a) 设点C的横坐标为b •.•点C在直线y=|x±.•.点C的坐标为(b,\b) AB=BC: .2a-—b=b-a 3 /.b=—a 4 13 .•.8点坐标为(cu-b)即B(a,—a) 34 3 .••点与所在直线解析式为y=-x 4 9: 当点P在线段A8上移动时,点。 也随之在直线x=l±移动, △PBC是否可能成为等腰三角形? 如果可能,求出所有能使△P8C成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由. 9: 解: APBC可能为等腰三角形 1当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1) ②当点C在第四象限,且PB=CB时,有BN=PN=1-务 BC=PB=很PN=V2-mNC=BN+BC=1-—m+42-m 2 由⑵知: NC=PM=%.・.1-务+.・.m=l gfBN=l-^=l-f...P(芸1—*) .•.使△或为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(手,1一手) 10.如图,已知Z\ABC中,ZB=900,AB=8cm,BC=6cm,点P从点 A开始沿AABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿AABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒(14分) (1)出发2秒后,求PQ的长? (3分) (2)在运动过程中APCI
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