届人教A版 垂直的判定与性质检测卷.docx
- 文档编号:10955646
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:1.56MB
届人教A版 垂直的判定与性质检测卷.docx
《届人教A版 垂直的判定与性质检测卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届人教A版 垂直的判定与性质检测卷.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届人教A版垂直的判定与性质检测卷
A卷
1.如图所示,已知PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,点C是圆O上任意一点,过A作AE⊥PC于E,AF⊥PB于F,求证:
(1)AE⊥平面PBC;
(2)平面PAC⊥平面PBC;
(3)PB⊥EF.
2.(2016·北京海淀区模拟)如图所示,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.
(1)求证:
BC⊥AF;
(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?
若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
3.(2016·南京、盐城第一次联考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O,E分别为B1D,AB的中点.
求证:
(1)OE∥平面BCC1B1;
(2)平面B1DC⊥平面B1DE.
4.(2016·太原一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1,E,F分别是棱BC,CC1的中点.
(1)证明:
AB⊥平面AA1C1C;
(2)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1,试确定点D的位置,并说明理由;
(3)证明:
EF⊥A1C.
答案精析
1.证明
(1)因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.
因为PA垂直于圆O所在平面,
即PA⊥平面ABC,而BC⊂平面ABC,
所以BC⊥PA.
又因为AC∩PA=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.
又已知AE⊥PC,PC∩BC=C,
PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AE⊥平面PBC.
(2)由
(1)知AE⊥平面PBC,
且AE⊂平面PAC,
所以平面PAC⊥平面PBC.
(3)因为AE⊥平面PBC,
且PB⊂平面PBC,
所以AE⊥PB.
又AF⊥PB于F,
且AF∩AE=A,AF⊂平面AEF,AE⊂平面AEF,
所以PB⊥平面AEF.
又因为EF⊂平面AEF,所以PB⊥EF.
2.
(1)证明 因为EF∥AB,所以EF与AB确定平面EABF,
因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥BC.
由已知得AB⊥BC,且EA∩AB=A,
又因为EA⊂平面EABF,
AB⊂平面EABF,
所以BC⊥平面EABF.
又AF⊂平面EABF,所以BC⊥AF.
(2)解 直线AF垂直于平面EBC.
证明如下:
由
(1)可知,AF⊥BC.
在四边形ABFE中,AB=4,AE=2,EF=1,∠BAE=∠AEF=90°,
所以tan∠EBA=
=tan∠FAE,
又因为0°<∠EBA∠90°,0°<∠FAE<90°,
所以∠EBA=∠FAE.
设AF∩BE=P,
因为∠PAE+∠PAB=90°,
故∠PBA+∠PAB=90°,
则∠APB=90°,即EB⊥AF.
又EB∩BC=B,EB⊂平面EBC,
BC⊂平面EBC,所以AF⊥平面EBC.
3.证明
(1)如图,连接BC1,设BC1∩B1C=F,连接OF.因为O,F分别是B1D与B1C的中点,
所以OF∥DC,且OF=
DC.
又E为AB的中点,
所以EB∥DC,且EB=
DC,
从而OF∥EB,
OF=EB,
即四边形OEBF是平行四边形,
所以OE∥BF.
又OE⊄平面BCC1B1,
BF⊂平面BCC1B1,
所以OE∥平面BCC1B1.
(2)因为DC⊥平面BCC1B1,
BC1⊂平面BCC1B1,
所以BC1⊥DC.
又BC1⊥B1C,DC∩B1C=C,DC⊂平面B1DC,BC1⊂平面B1DC,
所以BC1⊥平面B1DC.
而BC1∥OE,
所以OE⊥平面B1DC,
又OE⊂平面B1DE,
所以平面B1DC⊥平面B1DE.
4.
(1)证明 ∵A1A⊥底面ABC,
AB⊂底面ABC,∴A1A⊥AB,
又∵AB⊥AC,A1A∩AC=A,
A1A⊂平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,
∴AB⊥平面AA1C1C.
(2)解 ∵平面DEF∥平面ABC1,平面ABC∩平面DEF=DE,平面ABC∩平面ABC1=AB,
∴AB∥DE,
∵在△ABC中,E是BC的中点,
∴D是AC的中点.
(3)证明 ∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,
∴侧面A1ACC1是菱形,∴A1C⊥AC1,
由
(1)可得AB⊥A1C,
∵AB∩AC1=A,AB⊂平面ABC1,AC1⊂平面ABC1,
∴A1C⊥平面ABC1,
又∵BC1⊂平面ABC1,∴A1C⊥BC1.
又∵E,F分别为棱BC,CC1的中点,
∴EF∥BC1,∴EF⊥A1C.
B卷
1.(2016·天津模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点.
求证:
(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
2.如图所示,在四面体ABCD中,平面BAD⊥平面CAD,∠BAD=90°,M,N,Q分别为棱AD,BD,AC的中点.
(1)求证:
CD∥平面MNQ;
(2)求证:
平面MNQ⊥平面CAD.
3.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD,E、F分别为PC、BD的中点.
(1)求证:
EF∥侧面PAD;
(2)求证:
平面PAB⊥平面PDC.
4.(2016·北京海淀区下学期期中)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD,四边形ABEF是矩形,将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.
(1)求证:
BE1⊥DC;
(2)求证:
DM∥平面BCE1;
(3)判断直线CD与ME1的位置关系,并说明理由.
答案精析
1.证明
(1)如图,连接AD1,
∵E,F分别是AD和DD1的中点,
∴EF∥AD1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
AB∥D1C1,AB=D1C1,∴四边形ABC1D1为平行四边形,
即有AD1∥BC1,∴EF∥BC1.
又EF⊄平面C1BD,BC1⊂平面C1BD,
∴EF∥平面C1BD.
(2)如图,连接AC,则AC⊥BD.
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴AA1⊥BD.
又AA1∩AC=A,AA1⊂平面AA1C,AC⊂平面AA1C,
∴BD⊥平面AA1C,A1C⊂平面AA1C,
∴A1C⊥BD.
同理可证A1C⊥BC1.
又BD∩BC1=B,BD⊂平面C1BD,BC1⊂平面C1BD,
∴A1C⊥平面C1BD.
2.证明
(1)因为M,Q分别为棱AD,AC的中点,所以MQ∥CD.
又CD⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,故CD∥平面MNQ.
(2)因为M,N分别为棱AD,BD的中点,所以MN∥AB.又∠BAD=90°,所以MN⊥AD.
因为平面BAD⊥平面CAD,平面BAD∩平面CAD=AD,且MN⊂平面ABD,所以MN⊥平面CAD.又MN⊂平面MNQ,所以平面MNQ⊥平面CAD.
3.证明
(1)如图,连接AC,则AC∩BD=F,因为四边形ABCD为正方形,所以F为AC的中点,又E为PC的中点,
所以在△CPA中,EF∥PA.
又PA⊂侧面PAD,EF⊄侧面PAD,
所以EF∥侧面PAD.
(2)因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD,
因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,CD⊂底面ABCD,
所以CD⊥侧面PAD.
又PA⊂侧面PAD,所以CD⊥PA.
又PA=PD=
AD,
所以△PAD是等腰直角三角形,
且∠APD=
,即PA⊥PD.
因为CD∩PD=D,且CD⊂侧面PDC,PD⊂侧面PDC,
所以PA⊥侧面PDC.
又PA⊂侧面PAB,
所以侧面PAB⊥侧面PDC.
即平面PAB⊥平面PDC.
4.
(1)证明 因为四边形ABE1F1为矩形,所以BE1⊥AB.
因为平面ABCD⊥平面ABE1F1,
且平面ABCD∩平面ABE1F1=AB,
BE1⊂平面ABE1F1,
所以BE1⊥平面ABCD.
因为DC⊂平面ABCD,所以BE1⊥DC.
(2)证明 因为四边形ABE1F1为矩形,
所以AM∥BE1.
因为AD∥BC,AD∩AM=A,
BC∩BE1=B,
AD⊂平面ADM,AM⊂平面ADM,BC⊂平面BCE1,BE1⊂平面BCE1,
所以平面ADM∥平面BCE1.
因为DM⊂平面ADM,所以DM∥平面BCE1.
(3)解 直线CD与ME1相交,理由如下:
取BC的中点P,CE1的中点Q,连接AP,PQ,QM,
所以PQ∥BE1,且PQ=
BE1.
在矩形ABE1F1中,M为AF1的中点,
所以AM∥BE1,且AM=
BE1,
所以PQ∥AM,且PQ=AM.
所以四边形APQM为平行四边形,
所以MQ∥AP,MQ=AP.
因为四边形ABCD为梯形,P为BC的中点,BC=2AD,
所以AD∥PC,AD=PC,
所以四边形ADCP为平行四边形.
所以CD∥AP且CD=AP.
所以CD∥MQ且CD=MQ.
所以四边形CDMQ是平行四边形.
所以DM∥CQ,即DM∥CE1.
因为DM≠CE1,
所以四边形DME1C是以DM,CE1为底边的梯形,
所以直线CD与ME1相交.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届人教A版 垂直的判定与性质 检测卷 届人教 垂直 判定 性质 检测
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)