学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二课件新人教A版选修.docx
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学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二课件新人教A版选修.docx
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学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二课件新人教A版选修
第6课时绝对值不等式的解法
(二)
归纳新知
解lx—dl+lx—blhe和lx—qI+Lx—blSc型绝对值不等式的关键是,根据绝对值的定义去掉绝对值符号将绝对值不等
式转化为不等式组.
尝试解答
1.不等式lx-ll+k-2l>5的解集为()
A・{xlxV—1或x〉4}B・{x\x<—1^£x>2}
C・[x\x
【答案】A
【解析】取x=2代入验证,B、D不合题意,取1代入验证C不合题意・
2.不等式lx+2l+l%-ll<4的解集为()
A・{xlxW—2}B・{jclx^l}
5一3'
C・{x\—2WxW1}
D.
X
J
_2 【答案】D 【解析】显然兀=1成立,排除A,取x=—2.1不等式成 立,排除B,C. 3・已知11—xl+aJx2—4x+4=1,贝ljx的取值范围为 【答案】[1,2] 【解析】VII—x\+寸X2—4x+4=lx—II+\x—2I=1,/. x—1$0, 故1WxW2・ 4.解不等式|2bd—3|vixl+l・ 【解析】由121刘一31<|兀1+1得一|jd—lV2bd—3VLxl+l,即 222 ^<1x1<4,所以寸VxV4或一4VxV—3•故不等式的解集为 2、 f2] -4, \ U 由4J 师讲堂 解\x—a\~\-\x~b\^c型绝对值不等式 【例1】解不等式lx-3l+k+2l>7. 【解题探究】解含绝对值的不等式,关键是去掉绝对值,此类问题主要是分区求解・ 【解析】当xS-2时,有-^+3-x-2>7,即xS・3,所以虫-3. 当-2 所以灼0・ 当23时,有x-3+x+2>7,BPx>4,所1>U>4.综上,不等式的解集为(-8,・3]U[4,+oo). 归纳点评》合理分区,规范表达是做对做全的保证,该类问题还可以利用函数y=lx-3l+lx+21的图象及数轴等求解. 变式训练 1.(2016年新课标I)已知函数/⑴=lx+ll—I2x—31.⑴在图中画出的图象; (2)求不等式沧)1〉1的解集. %—4,xW—1, __3 【解析】 (1)»=3X_2,TGVy 4—x, 由分段函数的图象画法,几劝的图象如图所示. <3. (2)由\f(x)\>l,可得 当xW—1时,Lx-4I>1,解得x>5或xV3,即有xW-1; 31 当一lVxV㊁时,I3x—21>1,解得兀〉1或兀V» 1、3 即有一1<兀<3或1<兀< 当时,14—兀1>1,解得x>5或x<3,即有x>5或扌W% 综上可得,x<|或1 则! /«l〉l的解集为一°°,QU(l,3)u(5,+oo)・「、•』] I]题型g解lx—引+氏一bIWc型绝对值不等式 【例2】解不等式lxl+k-2l<2. [解题探究]基本方法与例1相同,注意处理好端点.【解析】当虫0时,有-x-x+2<2,即x>0, 所以炸0. 当0 当22时,有x+x-2<2,即xv2,所以综上,不等式的解集为0. 归纳点评》正确分区,规范表达,注意端点和方向• 变式训练 2.解不等式Lx+11+Lx—2IS5. 【角军析】lx+ll+k-2I<5 当兀三・1时,有-(x+1)-(x-2)<5,解得左-2, 即-2 当・1v兀v2时,有(兀+1)--2)<5,即3冬5恒成立, 则-1<%<2; 当时,有(x+l)+(x-2)<5,解得咗3,即2MS3.综上,不等式的解集为[-2,3]• h题型❸解含参数的绝对值不等式 【例3】已知不等式Lx+21—Lx+3l>/n. (1)若不等式有解,求加的取值范围; (2)若不等式的解集为R,求加的取值范围; (3)若不等式的解集为0,求税的取值范围. 【解题探究】关键是求出lx+21-\x+3的最大值和最小 值,再分别写出三种情况下加的范围■ 【解析】・.・|氏+21・k+311 ⑴要使不等式有解,只需加v1. (2)要使不等式的解集为R,只需加v-1. (3)要使不等式的解集为0,RWm>l. 归纳点评、、问题 (1)是存在性问题,只要求存在满足条件的兀即可;不等式解集为R或为空集时,都属于恒成立问题.沧)Vd恒成立O/⑴max 变式训练 3.(2018年南昌模拟)已知函数/S)=l2x—qI+Lx—II,a^R.⑴若不等式/⑴lx—II有解,求实数a的取值范围; (2)当av2时,函数兀x)的最小值为3,求实数°的值. 【解析】 (1)由ftx)^2—\x—l\9得兀一寸+1兀一1IW1. a x~2 由绝对值的几何意义,得 由不等式y(x)W2—lx—II有解,得修・•・实数。 的取值范围是[0,4]. (2)f(x)=\2x~a\+\x~l\. +lx—II三 1・ 即0WoW4・ —3工+匕+1,工-, x—a+1,手l, 、3x—a—1,: r〉l. 当av2,即号<1时,f(x)= ——号+1=3,解得°=—4<2, 符合题意. ..a=—4. 反思总结 解Lx—a\~\~\x—blhe和lx—a\~\~\x—blSc型绝对值不等式的方法及一般步骤: 零点分段法. 第一步: 令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根. 第二步: 把这些根由小到大排序,把数轴分为若干个区间. 第三步: 在所分区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号,解所得的不等式组,得到在这个区间上的解集. 第四步: 这些解集的并集就是原不等式的解集. 会员升级服务第一拨•清北季 瀏马': 可脅华北才孚穹万法鏗还闫笛络宇审向祈有的4②矛远自己京孚N韶: 的上线了; 皿卩蚀宜饶;邕很乡人恣訓他顾 ©「心曲宜…1
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