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常用C语言排序算法解析
常用C语言排序算法解析
摘要:
排序是计算机科学中最重要的研究问题之一,也是学习C语言程序设计过程中重点研究问题之一。
主要介绍了顺序比较法、选择排序法、冒泡排序法、改进的冒泡排序法和直接插入排序法,并从排序算法的思想、模拟排序执行过程、实现排序的算法代码及算法性能分析4个方面进行了详细的解析,可以帮助C语言初学者轻松理解几种常用的排序算法。
关键词:
C语言;排序;算法思想;数组
在数据处理中,数据排序是相当重要的,它可以使数据更有条理,方便数据的处理。
排序是程序设计的常见问题,解决排序问题也有多种算法,常用的算法有顺序比较排序法、选择排序法、冒泡排序法、直接插入排序法、快速排序和希尔排序法等排序算法。
在学习C语言程序设计过程中排序算法也是重点研究问题之一,本文主要用C语言来描述几种常见的排序算法,以及分析实现算法的基本思路、模拟相应算法实现排序的过程及算法性能分析。
文中所涉及的排序均为升序排序。
1顺序比较排序法
1.1算法思想
假设数组有n个元素,从第一个元素开始为第一趟,第一个元素和第二个元素开始到第n个元素按顺序作比较,如果第一个元素大于某个元素则第一个元素和该元素进行交换,第一个元素和其后的n1个元素一一进行两两比较结束后将是所有元素中的最小值。
接下来第二趟从第二个元素开始逐一和其后的n2个元素两两比较,在进行n2次比较后第二个元素将是剩下n1个元素中的最小值。
依次类推一直到第n1趟最后两个元素进行比较并得到第n1个元素是剩下的两个元素中的较小值。
1.2模拟排序执行过程
假设一个整型数组有5个元素,分别为23、12、5、16、10,排序执行过程如下所示:
第一趟:
231251610(第一趟比较前元素)
第一次:
122351610(由于23>12两元素交换)
第二次:
523121610(由于12>5两元素交换)
第三次:
523121610(由于5<16两元素不交换)
第四次:
523121610(由于5<10两元素不交换)
第二趟:
523121610(第二趟比较前元素)
第一次:
512231610(由于23>12两元素交换)
第二次:
512231610(由于12<16两元素不交换)
第三次:
510231612(由于12>10两元素交换)
第三趟:
510231612(第三趟比较前元素)
第一次:
510162312(由于23>16两元素交换)
第二次:
510122316(由于16>12两元素交换)
第四趟:
510122316(第四趟比较前元素)
第一次:
510121623(由于23>16两元素交换)
1.3实现顺序比较排序法核心代码
for(i=0;i<4;i++)//外循环控制排序趟数,n个数排n1趟
for(j=i+1;j<5;j++)//内循环控制每趟比较的次数,第i趟比较ni次
if(a[i]>a[j])//如果当前趟的第一个元素大于当前元素,则进行交换
{t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;}
1.4算法性能分析
有n个元素参加排序要进行n1趟比较,第i趟要进行ni次两两比较。
时间复杂度为O(n2)。
顺序比较排序算法稳定,比较次数已知,但是该算法速度慢。
2冒泡排序法
2.1算法思想
假设数组有n个元素,第一趟从第一个元素开始依次比较两个相邻元素的值,如果前一个元素的值大于后一个元素的值则两个相邻元素进行交换,第一趟比较n1次,经过一趟排序n个元素中的最大值存放到最后一个数组元素中。
第二趟从第一个元素开始到第n1个元素相邻两个元素作比较,如果前一个数大于后一个数则两个相邻的元素进行交换,经过n2次比较,这一趟中最大值放在第n1个数组元素的位置。
依次类推一直到第n1趟第一个元素和第二个元素两个元素进行比较,两个元素中的较大值放在第二个数组元素的位置,较小值放在第一个数组元素的位置。
2.2模拟排序执行过程
假设一个整型数组有5个元素,分别为23、12、5、16、10,用变量k保存最小值的下标,排序执行过程如下所示:
第一趟:
231251610(第一趟比较前元素)
第一次:
122351610(由于23>12两元素交换位置)
第二次:
125231610(由于23>5两元素交换位置)
第三次:
125162310(由于23>16两元素交换位置)
第四次:
125161023(由于23>10两元素交换位置)
第二趟:
125161023(第二趟比较前元素)
第一次:
512161023(由于12>5两元素交换位置)
第二次:
512161023(由于12<16两元素不交换位置)
第三次:
512101623(由于16>10两元素交换位置)第三趟:
512101623(第三趟比较前元素)
第一次:
512101623(由于5<12两元素不交换位置)
第二次:
510121623(由于12>10两元素交换位置)
第四趟:
510121623(第四趟比较前元素)
第一次:
510121623(由于5<10两元素不交换位置)
2.3实现冒泡排序法核心代码
for(i=0;i<4;i++)//外循环控制排序趟数,n个数排n1趟
for(j=0;j<4i;j++)//内循环控制每趟比较的次数,第i趟比较ni次
if(a[j]>a[j+1])//相邻元素比较,前者大于后者则交换
{t=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=t;}}
2.4算法性能分析
有n个元素参加排序要进行n1趟比较,第i趟要进行ni次两两比较。
时间复杂度为O(n2)。
冒泡排序算法稳定,比较次数已知,但是该算法速度慢,每次只能比较和移动相邻两个数据元素,移动数据元素的次数多。
3改进的冒泡排序法
3.1算法思想
冒泡排序法存在的不足之处是在排序过程中,虽然数据序列已经按要求排序完成,但程序无法判断是否完成排序,程序仍然要进行下一趟的排序,这样势必浪费了程序执行的时间,降低了程序的执行效率。
为了解决这一不足,在程序中可以设置一个标志变量flag,每一趟排序开始前设置flag值为1,表示待排序的数据序列是无序的。
如果在程序的执行过程中发生数据交换操作,则修改flag值为0。
当前趟排序结束后检查flag标志,若flag的值为1,表示在当前趟排序过程中没有进行过交换数据,则结束排序过程,否则继续进行下一趟排序。
3.2实现改进冒泡排序法核心代码
for(i=0;i<4;i++)//外循环控制排序趟数,n个数排n1趟
{flag=1;//设置标志变量flag的值为1
for(j=0;j<4i;j++)//内循环控制每趟比较的次数,第i趟比较ni次
if(a[j]>a[j+1])//相邻元素比较,前者大于后者则交换
t=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=t;
flag=0;//发生数据交换,修改标志flag的值为0
}
if(flag==1)//本趟排序中未发生数据交换,则终止循环,即排序完成
break;
}
3.3算法性能分析
若数据序列的初始状态为“正序”,则冒泡排序过程只需进行一趟排序,在排序过程中只需进行n1次比较,且不移动数据元素。
若数据序列的初始状态为“逆序”,则需进行n(n1)/2次比较和数据元素交换,而完成两个数据元素交换需移动操作3次,故移动次数达到最大3n(n1)/2。
改进的冒泡排序算法的时间复杂度为O(n2),改进的冒泡排序算法是稳定的排序算法。
4选择排序法
4.1算法思想
假设数组有n个元素,第一趟从第一个元素开始,第一个元素和第二个元素开始到第n个元素按顺序作比较,按排序要求找到最小元素的位置,然后用该位置和第一个元素的下标进行比较,如果不相等则两元素进行交换,这样第一个元素将是n个元素中的最小值。
接下来第二趟从第二个元素开始逐一和其后的n2个元素两两比较,在进行n2次比较后找到剩下n1个元素中的最小值的位置,然后用该位置和第一个元素的下标进行比较,如果不相等则两元素进行交换,第二个元素将是后n1个元素中的最小值。
依次类推一直到第n1趟最后两个元素进行比较并得到两个元素中的较小值的位置。
4.2模拟排序执行过程
假设一个整型数组有5个元素,分别为23、12、5、16、10,用变量k保存最小值的下标,排序执行过程如下所示:
第一趟:
231251610(第一趟比较前元素)
第一次:
k=1(由于23>12)
第二次:
k=2(由于12>5)
第三次:
k=2(由于5<16)
第四次:
k=2(由于5<10)
第一趟比较后,由于0!
=2,则a[0]与a[2]交换。
第二趟:
512231610(第二趟比较前元素)
第一次:
k=1(由于12<23)
第二次:
k=1(由于12<16)
第三次:
k=4(由于12>10)
第二趟比较后,由于1!
=4,则a[1]与a[4]交换。
第三趟:
510231612
第一次:
k=3(由于23>16)
第二次:
k=4(由于16>12)
第三趟比较后,由于2!
=4,则a[2]与a[4]交换。
第四趟:
510121623
第一次:
k=4(由于16>23)
第四趟比较后,由于3!
=4,则a[3]与a[4]交换。
510121623
4.3实现选择排序法核心代码
for(i=0;i<4;i++)//外循环控制排序趟数,n个数排n1趟
{k=i;//假设当前趟的第一个数为最小值,下标记在k中
for(j=i+1;j<5;j++)//从下一个数到最后一个数之间找最小值if(a[k]>a[j])//若其后有比最小值更小的,则将其下标记在k中
k=j;
if(k!
=i)//若k和i值不相等,说明在其后找到比其更小的数
{//交换最小值和当前趟序列的第一个数
t=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=t}
4.4算法性能分析
有n个元素参加排序要进行n1趟比较,第i趟要进行ni次两两比较,每趟最多进行一次数据交换,其余元素的相对位置不变。
时间复杂度为O(n2)。
选择排序算法稳定,比较次数与冒泡排序一样,数据移动次数比冒泡排序少,算法速度还是慢。
5直接插入排序法
5.1算法思想
将序列分为有序序列和无序序列,依次从无序序列中取出元素值插入到有序序列的合适位置。
初始是有序序列中只有第一个数,其余n1个数组成无序序列,则n个数需进行n1次插入。
初始是有序序列中只有第一个数,其余n1个数组成无序序列,则n个数需进进n1次插入。
寻找在有序序列中插入位置可以从有序序列的最后一个数往前找,在未找到插入点之前可以同时向后移动元素,为插入元素准备空间。
假设数组有n个元素,第一趟首先对前两个元素进行比较,按排序要求排列好,第二趟将第3个元素与前两个已排好序的元素做比较,按排序要求找到其相应的位置,将第3个元素插入到该位置上。
以此类推,直到所有的元素排好序为止。
5.2模拟排序执行过程
待排序列:
231251610
第一趟:
122351610(23插入12之后,23后移)
第二趟:
512231610(5插入12之前,12、23依次后移)
第三趟:
512162310(16插入23之前,23后移)
第四趟:
510121623(10插入12之前,12、16、23依次后移)
5.3实现直接插入排序法核心代码
for(i=1;i<5;i++)//外循环控制排序趟数,n个数排n1趟
{t=a[i];//将待插入数暂存于变量t中
j=i1;//在有序序列(下标0~i1)中寻找插入位置,从最后一个数往前找
while(j>=0&&t
a[j+1]=a[j];//当前元素后移一个位置
j;
a[j+1]=t;//找到插入位置后将待插入数插入该位置,注意下标值j加1为插入位置
5.4算法性能分析
有n个元素参加排序要进行n1趟比较。
时间复杂度为O(n2)。
直接插入排序算法稳定,执行速度快,但是该算法的数据比较次数不确定,比较次数越多,插入点后的数据移动次数越多,特别是当数据总量庞大的时候。
6结语
通过对顺序比较法、选择排序法、冒泡排序法、改进的冒泡排序法和直接插入排序法的介绍,并从排序算法的思想、模拟排序执行过程、实现排序的算法代码及算法性能分析四个方面进行了详细的解析。
本文可以帮助C语言初学者轻松理解几种常用的排序算法。
参考文献:
[1]谭浩强.C语言程序设计[M].第3版.北京:
清华大学出版社,2005.
[2]范兴福.C程序设计[M].北京:
机械工业出版社,2008.
[3]严蔚敏,吴伟民.数据结构:
C语言版[M].北京:
清华大学出版社,1997.
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