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动能定律
动能动能定理
一.考点整理动能和动能定理
1.动能:
物体由于而具有的能叫动能,用符号Ek表示,定义式Ek=.动能是量;动能是量,因为v是瞬时速度.动能单位:
,2.动能定理:
合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的.
⑴表达式:
W合=.
⑵物理意义:
合外力的功是物体动能的量度.
⑶适用条件:
①动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;
②既适用于恒力做功,也适用于变力做功;
③力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用.
二.思考与练习思维启动
1.关于动能,下列说法中正确的是()
A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能
B.公式Ek=1/2mv2中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
2.两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1.当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为l1,乙车滑行的最大距离为l2,设两车与路面间的动摩擦
因数相等,不计空气阻力,则()
A.l1∶l2=1∶2
B.l1∶l2=1∶1
C.l1∶l2=2∶1
D.l1∶l2=4∶1
三.考点分类探讨典型问题
〖
考点1〗动能定理的简单应用
【例1】如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢
索的拉力作用下由静止开始竖
直向上加速运动,当上升高度为H时,电梯的速度达到v,则在这个过程中,以下说法中正确的是()
A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2/2
B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv2/2
C.钢索的拉力所做的功等于mv2/2+MgH
D.钢索的拉力所做的功大于mv2/2+MgH
【变式跟踪1】人通过滑轮将质量为m的物体,沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如图所示,则在此过程中()
A.物体所受的合外力做功为mgh+mv2/2
B.物体所受的合外力做功为mv2/2
C.人对物体做的功为mg
h
D.人对物体做的功大于mgh
〖考点2〗动能定理在多过程中的应用
【例2】如图所示,竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心O与A、D点在同一高度,∠OAB=37°,圆弧面的半径R=3.6m,一滑块质量m=5kg,与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45,将滑块由A点静止释放.求在以后的运动中(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)
⑴滑块在AB段上运动的总路程;
⑵在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值.
【变式跟踪2】如图所示,粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接,且在同一竖直平面内,O是BCD的圆心,BOD在同一竖直线上.质
量m=2kg的小物块在9N的水平恒力F的作用下,从A点由静止开始做匀加速直线运动.已知AB=5m,小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g=10m/s2.求:
⑴小物块到达B点时速度的大小;
⑵小物块运动到D点时,轨道对小物块作用力的大小;
⑶小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离.
〖考点3〗用动能定理求变力的功
【例3】如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g=10m/s2.求:
⑴A与B间的距离.
⑵水平力F在前5s内对物块做的功.
【变式跟踪3】如图所示,质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO′相距R,
物块随转台由静止开始转动,转速缓慢增大,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台的摩擦力对物块做的功最接近()
A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D.
kmgR
四.考题再练高考试题
【预测1】如图4―2―6所示,质量为M=0.2kg的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,当子弹以v=90m/s的速度水平射出时,木块的速度为v1=9m/s(此过程作用时间极短,可认为木块的位移为零).若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求:
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2;
(2)木块与台面间的动摩擦因数为μ.
L
h
s
图4―2―6
【预测2】运动员驾驶摩托车所做的腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目.如图所示,AB是水平路面
,BC是半径为20m的圆弧,CDE是一段曲面.运动员驾驶功率始终为9kW的摩托车,先在AB段加速,经过4.3s到B点时达到最大速度20m/s,再经3s的时间通过坡面到达E点时关闭发动机水平飞出.已知人的质量为60kg、摩托车的质量为120kg,坡顶高度h=5m,落地点与E点的水平距离x=16m,重力加速度g=10m/s2.设摩托车在AB段所受的
阻力恒定,运动员及摩托车可看做质点.求:
⑴AB段的位移大小.
⑵摩托车过B点时对运动员支持力的大小.
⑶摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功.
五.课堂演练自我提升
1.足球比赛时,一位学生用
100N的力将质量为0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远,则该学生对足球做的功至少为()
A.200JB.16JC.1000JD.2000J
2.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示.则正确的是()
A.在0~1s内,合外力做正功
B.在0~2s内,合外力做正功
C.在1~2s内,合外力不做功
图4-2-3
D.在0~3s内,合外力做正功
2.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动,t=4s时停下,其速度—时间图象如图所示,已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同,下列判断正确的是()
A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.全过程中拉力做的功等于零
C.一定有F1+F3=2F2
D.可能有F1+F3>2F2
3.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点
B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中()
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR/2
4.如图,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终
落在水平地面上.已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
⑴小物块落地点到飞出点的水平距离s;
⑵小物块落地时的动能Ek;
⑶小物块的初速度大小v0.
机械能守恒定律的综合运用
(一)机械能守恒定律的表达式:
当系统满足机械能守恒的条件以后,常见的守恒表达式有以下几种:
①
,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
②△
=-
或△
,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③△
,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
说明:
(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态,而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节,因此,如果能恰当地选择研究对象和初、末状态,巧妙地选定势能参考平面,问题就能得到简捷、便利的解决,可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难,机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。
(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成,则应分析每个过程机械能是否守恒,还要分析过程的连接点有无能量损失,只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式,否则只能列出每段相应的守恒关系。
【典型例题】
问题1、单一物体的机械能守恒问题:
例1(2005年北京卷)AB是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道,在下端B点与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:
(1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为1/2R时速度的大小和方向;
(3)小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力各是多大。
变式训练、(2007·南昌调考)如图所示,O点离地面高度为H,以O点为圆心,制作四分之一光滑圆弧轨道,小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出,试求:
(1)小球落地点到O点的水平距离;
(2)要使这一距离最大,R应满足何条件?
最大距离为多少?
问题2、双物体的机械能守恒问题:
例2.如图所示,质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点,用轻质细线连接跨过光滑圆柱体,B着地A恰好与圆心等高,若无初速度地释放,则B上升的最大高度为多少?
变式训练1、(2007·江苏南京)如图所示,A物体用板托着,位于离地面h=1.0m处,轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连,绳子处于绷直状态,已知A物体质量M=1.5kg,B物体质量m=1.0kg,现将板抽走,A将拉动B上升,设A与地面碰后不反弹,B上升过程中不会碰到定滑轮,问:
B物体在上升过程中离地的最大高度为多大?
(取g=10m/s2)
变式训练2、一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为30°角的光滑斜面上的物体m1连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接,设定滑轮到竖直杆距离
,又知物体
由静止从AB连接为水平位置开始下滑
时,
和
受力恰平衡,如上图,求:
(1)
下滑过程中的最大速度;
(2)
沿竖直杆能够向下滑的最大距离。
问题3、机械能守恒与圆周运动的综合问题:
例3.把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆(如图所示),摆长为l,最大偏角为
,小球运动到最低位置时的速度是多大?
变式1、(2005·沙市)如图所示,用一根长为L的细绳,一端固定在天花板上的O点,另一端系一小球A,在O点的正下方钉一钉子B,当质量为m的小球由水平位置静止释放后,小球运动到最低点时,细线遇到钉子B,小球开始以B为圆心做圆周运动,恰能过B点正上方C,求OB的距离。
变式2、(2005年广东)如图所示,半径
的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A,一质量m=0.10kg的小球,以初速度
在水平地面上向左做加速度
的匀减速直线运动,运动
后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,求A、C间的距离(
)
变式3、(2006年全国II)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度为5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离s。
取重力加速度g=10m/s2。
练习题:
1、如图,某人在阳台上,以V0的速度把质量为m的小球斜向上抛出,不计空气的阻力,则小球到达空中的B点时的动能为()
A.
B.
C.
D.
2、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取
)()
A.
B.
C.
D.
3、小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下,轨道形状如图所示,与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?
4、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两边分别与A、B连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。
物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。
传送带问题归类分析
例1水平传送带被广泛地应用于车站、码头,工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v0=2m/s的恒定速率运行,一质量为m的工件无初速度地放在A处,传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动,设工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,AB的之间距离为L=10m,g取10m/s2.求工件从A处运动到B处所用的时间.
例2:
如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型,传送带长L=8m,以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动,现有一个质量为m=10kg的旅行包以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6,则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少?
(g=10m/s2,且可将旅行包视为质点.)
图甲
例3:
如图所示,传送带与水平方向夹37°角,AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动,在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块,物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2).
(1)当传送带顺时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?
(2)当传送带逆时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?
370
A
B
跟踪测试:
1、(2003年·江苏理综)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行;一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2m,g取10m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
2、如图所示,传送带两轮A、B的距离L=11m,皮带以恒定速度v=2m/s运动,现将一质量为m的物块无初速度地放在A端,若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,传送带的倾角为α=37°,那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少?
(g取10m/s2,cos37°=0.8)
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