福建省宁德市一中届高三第四次月考试题数学理.docx
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福建省宁德市一中届高三第四次月考试题数学理
福建省宁德市2009届高三年级第四次月考
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
参考公式:
锥体体积公式V=Sh其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积,h为高
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},
则下图中阴影表示的集合为()
A.{2}B.{3}
C.{-3,2}D.{-2,3}
2.点P(tan2008º,cos2008º)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.一个等差数列的前4项是,,,,则等于()
A.B.C.D.
4.偶函数在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程在区间[-a,a]内根的个数是()
A.1B.2C.3D.0
5.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()
A.
B.
C.
D.
6.某路段检查站监控录象显示,在某时段内,有1000
辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车
进行车速分析,分析的结果表示为右图的频率分布
直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速
度不小于90km/h的车辆数为()
A.200B.600
C.500D.300
7.已知直线与直线0互相垂直,则实数为()
A.B.0或2C.2D.0或
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是
A.B.C.D.
9.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为()
A.akmB.akmC.akmD.2akm
10.非零不共线向量、,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()
A.x+y-2=0B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0
11.过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是()
A.B.
C.D.
12.是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为()
A.(1,+∞)B.[4,8]C.(4,8)D.(1,8)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.
14.已知,则的值为___________。
15.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂
巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图
有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以
表示第幅图的蜂巢总数.则
__________;=__________
16.给出下列命题
①已知直线,平面,若
②,是的夹角为锐角的充要条件;
③若在上满足,则是以4为周期的周期函数;
④的图象的一个对称中心是(,0)
以上命题正确的是(注:
把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)
已知向量,设函数。
(1)求的最小正周期与单调递减区间。
(2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值。
19.(本小题满分12分)
如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE
(1)求证:
AE⊥平面BCE;
(2)求证:
AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积。
20.(本小题满分12分)
设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
21.(本小题满分12分)
已知圆O:
,点O为坐标原点,一条直线:
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B
(1)设,求的表达式;
(2)若,求直线的方程;
(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.
选考题:
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左,右焦点,直线的参数方程为.
(1)求直线和曲线C的普通方程;
(2)求点F1,F2到直线的距离之和.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 福建省 宁德市 一中 届高三 第四 月考 试题 学理