新人教版八年级数学上期中试题.docx
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新人教版八年级数学上期中试题
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八年级数学(上)期中试卷
(考试时间:
120分钟试卷分值:
150分)得分___________
一.选择题:
(本大题共9小题,每小题3分,共27分.)
1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()
2.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为()
A.50°B.60°C.150°D.50°或150°
3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头,那么他实际是()
A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头
C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头
4.点P(a+b,2a-b)与点Q(-2,-3)关于X轴对称,则a+b=()
A.BC.-2D.2
5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()
A.∠M=∠NB.AM=CN
C.AB=CDD.AM∥CN
6.AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是()
A.DE=DFB.BD=CDC.AE=AFD.∠ADE=∠ADF
7.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是()
A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标
8.等腰三角形的底角为35°,两腰垂直平分线交于点P,则()
A.点P在三角形内B.点P在三角形底边上
C.点P在三角形外D.点P的位置与三角形的边长有关
9.如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,
有下列说法:
①△EBD是等腰三角形,EB=ED②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题:
(本大题共9小题,每小题3分,共27分.)
10.已知:
11.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F。
若FC=3㎝,则BF=
12.的平方根是.
13.如图所示,∠B=∠D=90°,要证明△ABC与△ADC全等,还需
要补充的条件是________。
(填上一个条件即可)
14.在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于
D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.
15.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有个。
(第13题图)
16.xy=
17.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是.
18.已知:
如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,
AA’∥BC,
∠ABC=70°,则∠CBC’为________度.
三.解答题:
(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(19题每小题6分;20题10分;21题8分;22题10分;22、23题每题6分;25题12分;26题8分;27题12分;28题12分)
19.
(1)如图是一个玻璃容器,在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁,里面F点处有
一小块食物,蚂蚁要想爬到里面去吃食物,请你帮它选择一条最近的爬行路线。
(保留作图痕迹)
(2)在一次数学课上,王老师在黑板上画出如图所示的图形,并写下四个等式,⑴AB=DC,⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形,请你试着完成王老师提出的要求(写出三种)并选择一种说明理由。
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2
各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,请用粗线
条画出对称轴.
21.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求证:
(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
22.南通市政府计划修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A、B、C的距离相等.
(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施
(用点P表示)的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若∠BAC=66º,则∠BPC=?
23.已知:
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,且∠1=∠2,
求证:
OA平分∠BAC.
24.四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E∠ADC+∠B=180°
求证:
2AE=AB+AD
25.如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,
连接CD,与∠AOB的平分线交于点F,
(1)求证:
OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60º,求OF:
FE的值.
26.如图,AB﹥AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交与D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:
BE=CF.
27.已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,
求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,
那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
28.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当为多少度时,△AOD是等腰三角形?
八年级数学答案
一、选择题:
1.A2.D3.B4.C5.B6.7.B8.A9.C10.C
二、填空题:
13.AB=AD(或其他正确答案)
14.6cm15.317.618.40°
三、解答题:
20题:
(1)作图略,各顶点的坐标为:
A1(0,4)B1(2,2)C1(1,1);4分
(2)图形略,各顶点的坐标为:
A2(6,4)B2(4,2)C2(5,1)4分
(3)是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3).2分
22题:
证明略
(1)4分
(2)2分
23题:
(1)作图略,4分
(2)132º2分
24题:
证明略
25题:
(1)证明略,8分
(2)3:
14分
26题:
(1)图形略,此时图中三角形的个数为4个;3分
(2)n对点时,最少有2(n-1)个三角形;3分
(3)当n=2006时,最少有4010个三角形.2分
27题:
证明:
①连结
∵
∠BAC=90°
为BC的中点
∴AD⊥BCBD=AD
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF
∴△BDE≌△ADF(S.A.S)
∴ED=FD∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°
∴△DEF为等腰直角三角形6分
②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.
连结AD
∵AB=AC∠BAC=90°D为BC的中点
∴AD=BDAD⊥BC
∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
又AF=BE
∴△DAF≌△DBE(S.A.S)
∴FD=ED∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形6分
28题:
(1)证明:
,
,
是等边三角形.5分
(2)解:
当
,即
时,
是直角三角形.
,
.
又
是等边三角形,
.
.
即
是直角三角形.4分
(3)解:
①要使
,需
.
,
,
.
.
②要使
,需
.
,
.
.
③要使
,需
.
.
.
综上所述:
当
的度数为
,或
,或
时,
是等腰三角形.3分
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