第三单元函数第14课时二次函数的实际应用含近9年中考真题试题.docx
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第三单元函数第14课时二次函数的实际应用含近9年中考真题试题
第一部分考点研究
第三单元函数
第14课时二次函数的实际应用
浙江近9年中考真题精选(2009-2017)
类型一 几何类(温州2015.15,绍兴2考)
第1题图
1.(2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为______m2.
2.(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图②,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:
“只要饲养室长比
(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
第2题图
类型二 抛物线类(台州2考,温州2017.16,绍兴2012.12)
第3题图
3.(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是________m.
4.(2016台州16题5分)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=________.
5.(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直
第5题图
线上,点A到出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图所示,现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.
6.(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-时,
①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网;
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
第6题图
7.(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:
米)与时间t(单位:
秒)之间关系的部分数据如下表:
时间t(秒)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
…
行驶距离s(米)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假设这种变化规律一直延续到汽车停止.
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较与的大小,并解析比较结果的实际意义.
第7题图
类型三 最大利润类(台州2014.23)
8.(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租收入-平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?
最大是多少?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
9.(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A、B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元/件)
1480
1460
…
B产品单价(元/件)
1290
1280
…
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A、B两种产品,且全部售完.在
(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求出最大利润.
10.(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元.(总成本=放养总费用+收购成本)
(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;
(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:
m与t的函数关系为m=;y与t的函数关系如图所示.
①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?
并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)
第10题图
类型四 最大流量类(台州2017.23)
11.(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时)
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q(辆/小时)
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是____.(只需填上正确答案的序号)
①q=90v+100; ②q=; ③q=-2v2+120v.
(2)请利用
(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?
最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足q=vk.请结合
(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示,当12≤v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值.
答案
1.75 【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为xm,则与现有墙平行的一边墙长为(27+3-3x)m,S=x(27+3-3x)=-3(x-5)2+75,所以当x=5时,S取最大值,S最大=75m2.
2.解:
(1)∵y=x·=-(x-25)2+,(2分)
∴当x=25时,占地面积y最大,即当饲养室长为25m,占地面积最大;(4分)
(2)∵y=x·=-(x-26)2+338,(6分)
∴当x=26时,占地面积y最大,即当饲养室长为26m时,占地面积最大.(9分)
∵26-25=1≠2,
∴小敏的说法不正确.(10分)
3.10 【解析】函数关系式y=-(x-4)2+3中,令y=0,即0=-(x-4)2+3,解得x1=10,x2=-2(舍去),故铅球推出的距离是10m.
4.1.6 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题.由题意可知,各自抛出后1.1s时到达相同的最大离地高度,即二次函数的顶点处,故此二次函数的对称轴为t=1.1,由于两次抛小球的时间间隔为1s,所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时,则这两个小球必分居对称轴左右两侧,由于高度相同,则在该时间节点上,两小球对应时间到对称轴距离相同,故该距离为0.5s,所以此时第一个小球抛出后t=1.1+0.5=1.6s时与第二个小球的离地高度相同.
5.24-8 【解析】建立平面直角坐标系如解图所示.根据题意,已知抛物线经过点D,B,C,所以抛物线的对称轴为BD的垂直平分线,因为BD=12cm,故可得抛物线的解析式为y=a(x-6)2+k.因为点A到出水口BD的距离为12cm,所以AG=12-6=6cm,在Rt△AFG中,由勾股定理得FG=8cm,所以点A的坐标为(8,36),因为点B(12,24),且点A,B,C在同一直线上,所以设直线AB的解析式为y=mx+n,将点A,B代入得,解得,所以直线AB的解析式为y=-3x+60,令y=0得x=20,所以点C的坐标为(20,0),将点D(0,24),点C(20,0)代入抛物线解析式得,解得,所以抛物线解析式为y=-(x-6)2+.因为用高10.2cm的圆柱形水杯接水,令y=10.2,即-(x-6)2+=10.2,解得x=6+8,或x=6-8(舍),所以EH=30-(6+8)=24-8cm.
第5题解图
6.解:
(1)①把(0,1)代入y=-(x-4)2+h,得h=,(2分)
∴y=-(x-4)2+;
②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-(5-4)2+=1.625,
∵1.625>1.55,
∴此球能过网;
(2)把(0,1),(7,)代入y=a(x-4)2+h,
得,
解得,
∴a=-.(8分)
7.解:
(1)描点如解图所示:
(画图基本准确均给分);(2分)
第7题解图
(2)由散点图可知该函数为二次函数,
设二次函数的解析式为s=at2+bt+c,
因为抛线物经过点(0,0),可得c=0,
又由点(0.2,2.8),(1,10)可得
,
解得,
∴二次函数的解析式为s=-5t2+15t,
经验证其余各点均在s=-5t2+15t上;(5分)
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离,
当t=-=时,滑行距离最大,S===,
即刹车后汽车行驶了米才停止;(9分)
②∵s=-5t2+15t,
∴s1=-5t+15t1,s2=-5t+15t2,
∴==-5t1+15,
==-5t2+15,
∴-=5(t2-t1),
∵t1<t2,
∴->0,即>,
故>的实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度.(12分)
8.解:
(1)1400-50x;(2分)
(2)y=x(-50x+1400)-4800
=-50x2+1400x-4800
=-50(x-14)2+5000.
当x=14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5000,
∴当每日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元;(6分)
(3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏,即y=0,
即-50(x-14)2+5000=0,
解得x1=24,x2=4,
∵x=24不合题意,舍去,
∴当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏.(12分)
9.解:
(1)设y1与x的关系式y1=kx+b,由表知,
解得,
即y1=-20x+1500(0 (2)根据题意可得, 解得
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- 第三 单元 函数 14 课时 二次 实际 应用 年中 考真题 试题