安徽省淮南市潘集区学年八年级上学期期中考试数学试题及答案解析.docx
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安徽省淮南市潘集区学年八年级上学期期中考试数学试题及答案解析
潘集区2017—2018学年第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
一.填空题(3分×10=30分)
1.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
3.下列图形中具有稳定性的是()
A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形
4.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)
5.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()
A.52°B.60°C.68°D.70°
6.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有( )对.
A.2B.3C.4D.5
7.如果一个三角形的三个内角都不相等,那么最小角一定小于()
A.60°B.45°C.30°D.59°
8.如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
10.下列说法不正确的是()
A.全等三角形的对应边相等B.两角一边对应相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等D.两边一角对应相等的两个三角形全等
二.填空题(3分×8=24分)
11.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是____________。
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20,则M到AB的距离为__________。
13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE长是____________cm。
14.如图,已知BC=AD,要使△ABC≌△BAD,请添加一个条件___________。
15.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为_______cm。
16.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为________。
17.如图,6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=__________。
18.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列四个结论:
①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④
。
其中正确的有______________(只填序号)
三.解答题(46分)
19.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,∠B=30°,∠E=20°,求∠ACE和∠BAC的度数
20.已知:
如图,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,求证:
AC=DF.
21.在△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数
22.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如果点B关于x轴的对称点是C,在图中标出点A、B、C,并求△ABC的面积.
23.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M、N是过点A的一条直线,作BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E。
(1)求证:
DE=BD+CE;
(2)当直线MN绕点A旋转到图2所示的位置,其他条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?
请予以证明。
潘集区2017—2018学年第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
一.填空题(3分×10=30分)
1.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形
考点:
轴对称图形.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
【答案】D
【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边:
A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;
B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;
C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;
D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
故选:
D.
3.下列图形中具有稳定性的是()
A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形
【答案】C
【解析】四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性,故答案是:
三角形.
故选C.
4.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)
【答案】D
【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变,纵坐标互为相反数.故选D.
5.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()
A.52°B.60°C.68°D.70°
【答案】B
【解析】如图所示:
∵两三角形全等,
∴∠2=68°,∠3=52°,
∴∠1=180°-52°-68°=60°.
故选B.
6.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有( )对.
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】∵CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,且AO平分∠BAC,
∴△ODA≌△OEA,
∴∠B=∠C,AD=AE,
∴△ADC≌△AEB,
∴AB=AC,
∴△OAC≌△OAB,
∴△COE≌△OBD.
所以共有4对全等三角形.
故选C.
7.如果一个三角形的三个内角都不相等,那么最小角一定小于()
A.60°B.45°C.30°D.59°
【答案】A
【解析】假设,最小角度大于或等于60°,则另外两个角一定也大于60°,
那么此三角形内角和大于180°,
故假设不成立,
所以此三角形的最小角一定要小于60°.
故选A.
8.如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
【答案】C
【解析】试题分析:
根据两角以及夹边可以确定唯一一个三角形,则需要选择③.
考点:
三角形的性质.
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
【答案】C
【解析】试题分析:
根据多边形的外角和为360°,可知其内角和为720°,因此可根据多边形的内角和公式(n-2)·180°=720°,解得n=6,故是六边形.
故选:
C
考点:
多边形的内外角和
10.下列说法不正确的是()
A.全等三角形的对应边相等B.两角一边对应相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等D.两边一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【解析】A、全等三角形的对应边相等,正确,不合题意;
B、两角一边对应相等的两个三角形全等,正确,不合题意;
C、全等三角形的周长、面积都会相等,正确,不合题意;
D、当只有两边与它们的夹角分别相等的三角形才会全等,故此选项错误,符合题意.
故选D.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.
二.填空题(3分×8=24分)
11.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是____________。
【答案】40°
【解析】试题分析:
根据平行线的性质,可知∠1=∠4=75°,然后根据三角形的外角性质,可知∠4=∠3+∠2,解得∠3=43°.
点睛:
此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质,解题关键是先根据“两直线平行,同位角相等”求得三角形的外角的度数,然后根据三角形的一个外角等于其不相邻的两内角的和,计算即可.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20,则M到AB的距离为__________。
【答案】20
【解析】如图,过点M作MD⊥AB于D,则M到AB的距离即为MD,再由AM平分∠BAC,根据角平分线的性质定理可得MD=CM=20cm,即M到AB的距离是20cm.
13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE长是____________cm。
【答案】2
【解析】∵△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,
∴BE=AB=3cm,BD=BC=5cm,
∴DE=BE-BE=2cm,
故答案是:
2cm.
14.如图,已知BC=AD,要使△ABC≌△BAD,请添加一个条件___________。
【答案】答案不唯一(BD=AC或∠CBA=∠DAB)
【解析】要利用SSS判定两三角形全等,需要添加AC=BD即满足条件.
在△ABC和△BAD中,
,
∴△ABC≌△BAD(SSS).
故答案是:
答案不唯一(BD=AC或∠CBA=∠DAB).
15.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为_______cm。
【答案】28
【解析】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∵BC=18cm,AB=10cm,
∴△ABD的周长为:
AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm.
故答案是:
28cm.
16.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为________。
【答案】1800
【解析】试题分析:
这个正多边形的边数为
=12,
所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.
故答案为1800°.
考点:
多边形内角与外角.
17.如图,6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=__________。
【答案】135°
【解析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
18.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列四个结论:
①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④
。
其中正确的有______________(只填序号)
【答案】①②④
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=BC,∠BAD=∠ADC=90°.
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE,
即AF=DE.
在△BAF和△ADE中,
,
∴△BAF≌△ADE(SAS),
∴AE=BF,S△BAF=S△ADE,∠ABF=∠DAE,
∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF,
即S△AOB=S四边形DEOF.
∵∠ABF+∠AFB=90°,
∴∠EAF+∠AFB=90°,
∴∠AOF=90°,
∴AE⊥BF;
连接EF,在Rt△DFE中,∠D=90°,
∴EF>DE,
∴EF>AF,
若AO=OE,且AE⊥BF;
∴AF=EF,与EF>AF矛盾,
∴假设不成立,
∴AO≠OE.
∴①②④是正确的,
故答案是:
①②④.
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用,在解答中求证三角形全等是关键.
三.解答题(46分)
19.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,∠B=30°,∠E=20°,求∠ACE和∠BAC的度数
【答案】70°
试题解析:
∵∠B=30°,∠E=20°,
∴∠ECD=∠B+∠E=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD=50°,
∴∠ACD=2∠ECD=100°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°.
20.已知:
如图,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,求证:
AC=DF.
【答案】证明见解析
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试题解析:
∵BC∥EF,
∴∠ABC=∠DEF,
∵AD=BE,
∴AB=DE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
∴AC=DF.
21.在△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数
【答案】∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°
【解析】试题分析:
根据三角形的内角和定理列方程求解.
试题解析:
∵∠A+∠B=100°,
∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-100°=80°,
∵∠C=2∠B,
∴∠B=
∠C=40°,
∠A=100°-∠B=100°-40°=60°,
即∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°.
22.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如果点B关于x轴的对称点是C,在图中标出点A、B、C,并求△ABC的面积.
【答案】
(1)点A、B的坐标分别为:
(4,1)、(-4,1);
(2)8
【解析】试题分析:
(1)根据在平面直角坐标系中,关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,得出方程组求出a,b即可解答本题;
(2)根据点B关于x轴的对称的点是C,得出C点坐标,进而利用三角形面积公式求出即可.
试题解析:
(1)∵点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称,
∴
解得:
∴点A、B的坐标分别为:
(4,1)、(-4,1);
(2)∵点B关于x轴对称的点是C,
∴C点坐标为:
(-4,-1),
∴△ABC的面积为:
.
23.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M、N是过点A的一条直线,作BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E。
(1)求证:
DE=BD+CE;
(2)当直线MN绕点A旋转到图2所示的位置,其他条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?
请予以证明
【答案】
(1)证明见解析
(2)BD=DE+CE
【解析】试题分析:
(1)由题中条件可得Rt△ABD≌Rt△CAE,再由线段之间的关系写出最终结论即可;
(2)由HL得出Rt△ABD≌Rt△CAE,进而得出BD=AE,AD=CE,再由线段之间的转化即可得出结论:
BD=DE+CE或DE=BD-CE.
试题解析:
(1)∵BD⊥直线MN,CE⊥直线MN,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)关系:
BD=DE+CE
证明如下:
∵BD⊥直线MN,CE⊥直线MN,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE,
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有SSS,SAS,AAS等.这种类型的题目经常考到,要注意掌握.
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