一元一次方程应用题.docx

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一元一次方程应用题

列方程解应用题

第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法

1．和、差、倍、分问题

例1小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？

2．盈亏问题

例2一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

3．劳力调配问题

例3在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？

4．产品配套问题

例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

共能生产多少套

5．比赛积分问题

例5在一次有12队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平机

6．容积（体积）问题

例6一个容器装47L水，另一个容器装58L水。

如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的，求这两个容器的容量各是多少？

基础达标演练

l．一桶油连桶重8kg，油用去一半后连桶重4.5kg，则桶中原有油多少?

2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?

3．甲、乙两仓共有大米50t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。

则甲仓原有大米多少t?

4．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？

5．有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？

6．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？

7．某企业原来管理人员与营销人数之比为3：

2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？

8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

9．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?

（每个螺栓配两个螺帽）

10．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?

11．某校七年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍．已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人?

12．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：

1：

2：

4.7，现要配制这种中药2100g，四种草药分别要多少克?

第二讲工程类应用题的解法

工程问题涉及的基本量有：

工作总量，工作效率，工作时间．它们之间的关系是，工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率×工作时间

1．常见的工程问题

这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间×工作效率”来找等量关系列程，一般把工作总量看成单位1．

例1一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。

问还需要多少天能完成这项工程的。

2．打字问题

例2一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?

3．注（排）水问题

例3一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16min可将水池注满，单开乙管lOmin可将水池注满，单开丙管20可将空池水放完，现在先开甲、乙两菅，4min后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满?

基础达标演练

1．一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成

2．某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?

3．甲、乙二人合做一项工作，8天可以完成，若乙单独做要12天才能完成，问甲独做，几天才能完成?

4．修一条路甲队要10天完成，乙队要15天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队因事调走，余下任务由甲队继续干5天才完成，问甲、乙队各干了多少天?

5、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？

6、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：

5：

8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？

7、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？

8、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？

9、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：

3：

6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？

10、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？

第三讲与数字有关应用题的解法

l．数字问题

例1一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？

例2一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。

2．整体思想解数字问题

例3一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。

求原四位数。

3．年龄问题

例4已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？

基础达标演练

1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？

2．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？

3．一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是多少？

4．现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5，则哥哥现在的年龄是多少？

5．一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的4倍，个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数．

6．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数．

7．一个四位数，左边第一位数字是7，如果把这个数字调到最右边，那么这个新的数就要比原数减少864，求原来四位数。

第四讲行程类问题

1．行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：

路程=时间×速度

2．行程问题有三种常见类型

（1）相遇问题：

①相遇时间×速度和=路程和

②S甲+S乙=S

（2）追及问题：

①追及时间×速度差=被追及距离．

②S快+S慢=S

（3）航行问题：

顺水速度=静水中速度+水流速度

逆水速度=静水中速度水流速度．

飞行问题可类比航行问题理解．

3．火车过桥问题

（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；

（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长-车长．

1）．相遇与追及问题

例1A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?

（2）两车相向而行，慢车先开28min，快车开出后多少小时两车相遇?

（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。

2）．环行问题

例2甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。

（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

3）．流速问题

例3一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

4）．车上（下）桥问题

例4．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长

5）．间接设未知数

例5．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山，而以每小时9km速度通过平路，到乙地共55mim．他回来时以每小时8km的速度通过平路，而以每小时4km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。

基础达标演练

1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲比乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。

2．甲、乙两人相距60km，甲骑摩托车，速度为60km/h；乙骑自行车，速度为20km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?

3．一轮船在A、B两地之间航行，顺水用3h，逆水比顺水多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少?

4．甲、乙两人从相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行，速度为5km/h，乙骑自行车，3h后两人相遇．求乙的速度．如果甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲?

5．甲、乙两人骑自行车从相距75km的两地相向而行，甲行了2h20min；，乙开始动身，又经过1h40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5km，问甲、乙两人每小时各走多少千米?

6．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30km，那么比开车时间早到15min，如果每小时走18km，那么比开车时间迟到15min，现在打算比开车时间早10min到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?

7、甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m/min和160m/min。

两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?

这时他们各跑了多少圈?

8．甲、乙两车站相距192km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72km，慢车每小时行48km

（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇?

（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车?

（3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发1h，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远?

9．一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了

10．一旅客坐在时速40km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75m，求火车速度．

11、某市出租车公司的出租车收费标准如下：

3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费l.5元．

（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程x（km）（x>3）之间的关系式；

（2）小明乘出租车行驶6km应付多少元?

（3）若小李付车费17元．则小李乘出租车最远行驶多少千米?

第五讲与增长率（降低率）有关的问题

1．打折销售问题

打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为．打折销售实际上是利润率问题．

这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。

（1）（1+提价的百分数）×原价=现价·

（2）销售利润=商晶售价一商品进价·

例1已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

例2某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？

2、储蓄问题

这类问题要分清以下概念及关系式：

（1）顾客存人银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做本息和．即本息和=本金+利息

（2）顾客将钱存人银行的时间叫期数，每个期数内的利息和本金的比叫做利率。

这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是：

利息=本金×利率×期数．

（3）根据实际需要，计算利息时扣除利息税．

例3某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元．

基础达标演练

1．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。

你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才能出售？

2、某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？

3．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？

4．李小明的父亲一年前存人一笔钱，到期之后获得年息2.25%，并缴纳20%的利息税（利息的20%缴纳利息税，这个税由银行代扣代收）后，共获得本息16288元．求李小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元．

5．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡付款结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币多少元?