高中数学必修一集合知识点总结大全doc.docx
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高中数学必修1知识点
集合
(1)元素与集合的关系:
属于()和不属于()
(2)集合中元素的特性:
确定性、互异性、无序性
集合与元素
(3)集合的分类:
按集合中元素的个数多少分为:
有限集、无限集、空集
(4)集合的表示方法:
列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法
子集:
若
x
A
x
,则
A
,即是的子集。
B
B
A
B
、若集合中有个元素,则集合的子集有n个,真子集有n
个。
1
A
n
A
2
(2-1)
、任何一个集合是它本身的子集,即
A
A
注2
关系
、对于集合
A,B,C,
如果
A
,且
C,
那么
AC.
3
B
B
、空集是任何集合的(真)子集。
4
集合
真子集:
若
且
(即至少存在
x0
但
),则是的真子集。
ABAB
Bx0
A
AB
集合相等:
A
且
A
B
BAB
集合与集合
定义:
A
B
x/x
且
x
B
交集
A
性质:
,
,
,
,
AAAA
ABBAABA,ABBABABA
定义:
A
B
x/x
或
x
B
并集
A
性质:
,
,
,
,
,
运算
AAAA
AABBAABAABBABABB
Card(A
B)
Card(A)
Card(B)-Card(A
B)
定义:
CUA
x/x
U且x
A
A
补集性质:
A)
A
,
A
U
,
CU(CUA)
,
(CUA)
,
(CU
(CUA)
ACU(AB)
(CUB)
CU(AB)(CUA)(CUB)
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:
用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:
{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.
④图示法:
用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集
().
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
AB
(1)A
A
子集(或
BA)
AB
真子集(或
BA)
集合
AB
相等
A中的任一元素都属于B
AB,且B中至少有一元素不属于
A
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
(2)A
A(B)
BA
(3)若A
B且B
C,则A
C
或
(4)若A
B且B
A,则A
B
(1)
A(A为非空子集)
(2)若A
B且B
C,则A
C
BA
(1)AB
A(B)
(2)BA
(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空
真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称记号意义性质示意图
交集
并集
补集
(1)AI
A
A
{x|x
(2)AI
A,且
AIB
(3)AI
B
A
x
B}
AI
B
B
(1)AUA
A
{x|x
(2)AU
A
A,或
AUB
(3)AUB
A
x
B}
AUB
B
⑴(
⑵
{x|xU,且xA}
⑶
⑷
⑸
AB
AB
⑼集合的运算律:
交换律:
A
B
B
A;A
B
B
A.
结合律:
(AB)
C
A
(B
C);(AB)
C
A
(B
C)
分配律:
A(B
C)
(A
B)
(A
C);A
(B
C)
(A
B)(AC)
0-1律:
IA
UA
A,UIA
A,UUA
U
等幂律:
A
A
A,A
A
A.
求补律:
A∩A∪=U
反演律:
(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1下列各项中,不可以组成集合的是()
A所有的正数B等于2的数
C接近于0的数D不等于0的偶数
2下列四个集合中,是空集的是()
A{x|x33}B{(x,y)|y2x2,x,yR}
C{x|x20}D{x|x2x10,xR}
3下列表示图形中的阴影部分的是()
A(AUC)I(BUC)
B(AUB)I(AUC)
C(AUB)I(BUC)
D(AUB)IC
AB
C
4下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
(2)若a不属于N,则a属于N;
(3)若aN,bN,则ab的最小值为2;
(4)x212x的解可表示为1,1;
其中正确命题的个数为()
A0个B1个C2个D3个
5若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长,
则△ABC一定不是()
A锐角三角形B直角三角形
C钝角三角形D等腰三角形
6若全集U0,1,2,3且CUA2,则集合A的真子集共有()
A3个B5个C7个D8个
7下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合;
(3)1,3
6
1
0.5这些数组成的集合有
5个元素;
2
4
2
(4)集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集
A0个
B
1个
C2个
D3个
8
若集合A
{
1,1},B
{x|mx
1},且A
B
A,则m的值为(
)
A1B
1C1或1
D1或1或0
9
若集合M
(x,y)x
y0,N
(x,y)x2
y2
0,xR,yR
,则有(
)
AMUNM
BMUNNCMINMDMIN
x
y
1
10方程组
y2
的解集是(
)
x2
9
A5,4B5,4C5,4D5,4
11下列式子中,正确的是()
ARRBZx|x0,xZ
C空集是任何集合的真子集D
12下列表述中错误的是()
A若AB,则ABAB若ABB,则AB
C(AB)A(AB)DCUABCUACUB
第II卷(共90分)
13用适当的集合符号填空(每小空
1分)
(1)
3______x|x2
1,2____
x,y|yx1
(2)
25_______x
|x23
,
(3)x|
1
x,xR_______x|x3
x0
x
14设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3
则a___________,b__________
15.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱
好体育又爱好音乐的人数为人
16.若A1,4,x,B1,x2且AIBB,则x
三、解答题:
本大题共6分,共74分。
17.(本大题
12分)
设y
x2
axb,Ax|yxa,Ma,b,求M
18.本大题满分12分
设集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和
19.(本大题满分
12分)
集合Ax|x2
axa2190,B
x|x2
5x60,Cx|x2
2x80
满足AIB,,AIC,求实数a的值
20.本大题满分12分
全集S1,3,x33x22x,A1,2x1,如果CSA0,则这样的
实数x是否存在?
若存在,求出x;若不存在,请说明理由
21.(本大题满分12分)
设A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210},其中xR,
如果AIBB,求实数a的取值范围
22.(本大题满分
14分)
已知集合
A
x|2
xa
B
y|y
2x
3,x
A,C
z|z
x2,x
A
且CB,求a的取值范围
高一数学试题参考答案
选择题每小题5分共60分错选、空题均不得分
1-5CDAAD6-10CADAD11D12C
1C元素的确定性;
2D选项A所代表的集合是0并非空集,选项B所代表的集合是(0,0)
并非空集,选项C所代表的集合是0并非空集,
选项D中的方程x2x10无实数根;
3
A
阴影部分完全覆盖了
C部分,这样就要求交集运算的两边都含有
C部分;
4
A
(1)最小的数应该是
0,
(2)反例:
0.5
N,但0.5N
(3)当a0,b
1,a
b1,(4)元素的互异性
5
D
元素的互异性
a
b
c;
6
C
A0,1,3
,真子集有23
17
7A
(1)错的原因是元素不确定,
(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,
(3)36,10.5,有重复的元素,应该是3个元素,(4)本集合还包括坐标轴
242
8
D当m0时,B
满足AUBA,即m0;当m0时,B
1,
m
而AUBA,∴1
或,
或
或
m
11m11;∴m
1,10;
9
AN(0,0),NM;
10Dxy1得x5,该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4);
xy9y4
11D选项A应改为RR,选项B应改为"",选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面
的确有个元素“”,而并非空集;
12C当AB时,AIBAAUB
第II卷
填空题(与答案不符的回答皆判为错包括缺少单位判零分)
13每小空1分
(1),,
(2),(3)
(1)32,x1,y2满足yx1,
(2)估算
2
51.4
2.2
3.6,2
3
3.7,
或(
2
5)2
7
40,(2
3)2
7
48
(3)左边
1,1
,右边
1,0,1
14
a
3,b
4
A
C
U
C
A
x
|3
x
4
x
|
a
xb
(U
)
15
26
全班分
4类人:
设既爱好体育又爱好音乐的人数为
x人;仅爱好体育
的人数为
43
x人;仅爱好音乐的人数为
34
x人;既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4
人
∴
43
x
34
x
x
4
55
,∴x
26
16
0,2,或
2
由AI
B
B得B
A,则x2
4或x2
x,且x
1
二.问答题
要求:
只写出结果,且结果正确,得
6
分;只写出结果且结果不对,
0分;有解答过程,但是结果不对,
7分;
...............
...............
................
...
写出关解答程且果正确得
12
或14
分。
所有大分步酌情分。
)
.............
..................
..
17.解:
由A
a得x2
ax
b
x的两个根x1
x2
a,
即x2
(a
1)x
b0
的两个根x1x2
a,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
∴x1
x21a
2a,得a
1
b
1
,x1x2
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
3
9
∴M
1,1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.12
39
18解:
由AIBB得BA,而A4,0,4(a1)24(a21)8a8⋯⋯⋯4
当8a80,即a1,B,符合BA;
当8a80,即a1,B0,符合BA;
当8a80,即a1,B中有两个元素,而BA4,0;
∴B4,0得a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10
∴a1或a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12
19解:
B2,3,C4,2,而AIB,2,3至少有一个元素在A中,⋯⋯4
又AIC
,∴
2
A
,
3
A
,即
2
或
190,得a52⋯⋯⋯⋯⋯8
93aa
而a5时,AB与AIC矛盾,
∴a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12
22解:
Bx|1x2a3,
当2a0,Cx|a2x4,
而CB2a34,即a1,而2a0,是矛盾的;⋯⋯⋯⋯⋯4
2
当0
a2,C
x|0x4,而C
B,
2a3
4,即a
1
1
a2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
即
2
2
当a
2,C
x|0xa2
,而C
B,
2a
3
a2,即2
a
3;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12
上所述∴1
a
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14
2
21解:
由CSA
0得0
S,即S
1,3,0
,A
1,3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
2x
1
3
,∴x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
∴
3x2
2x
0
x3
20解:
含有1的子集有29个;含有2的子集有29个;含有3的子集有29个;⋯⋯⋯⋯⋯6
含有10的子集有29个,∴(123...10)29
28160
(有(1+2+3++10)×29即可给满分⋯⋯⋯⋯⋯12
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