第七章习题与答案.docx
- 文档编号:10933361
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:31.22KB
第七章习题与答案.docx
《第七章习题与答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七章习题与答案.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第七章习题与答案
第七章习题及解答
7-1试求下列函数的z变换
t
T
(1)e(t)a
23t
(2)()
ette
s1
(3)E(s)
2
s
(4)E(s)
s(s
s
1)(
3
s
2)
解
(1)
nn
E(z)az
n0
1
1
az
1
z
z
a
2
Tz(z1)2
(2)Zt
3
(z1)
由移位定理:
23T3T23T3T
Tze(ze1)Tze(ze)23t
Zte
3T33T3
(ze1)(ze)
(3)E(s)
s1
2
s
1
s
1
2
s
zTzE(z)
2
z1(z1)
(4)
E(s)
c
0
c
1
c
2
ss1s2
c
0
lim
s0
(s
s
1)(
3
s
2
)
3
2
c
1
lim
s
1
s
s(s
3
2
)
2
1
2
c
2
lim
s
2
s
s(s
3
1)
1
2
32212
ss1s2
E(z)
2(
3
z
z2
1)
z
z
e
z
Tze
2(
2T
)
7-2试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z反变换。
119
(1)E(z)
10z
(z1)(z2)
1
3z
(2)E(z)
12
12zz
解
(1)
E(z)
(z
10
1)(
z
z
2)
①部分分式法
E(z)101010
z(z1)(z2)z1z2
10z10z
E(z)
(z1)(z2)
nn
e(nT)10110210(21)
②幂级数法:
用长除法可得
E(z)
(z
10
1)(
z
z
2)
z
2
10z
3z
2
10
z
123
30z70z
*
e
(t)10(tT)30(t2T)70(t3T)
③反演积分法
ResE(z)z
n1
z1
lim
z1
n
10z
z2
10
ResE(z)z
n1
z2
n
10z
lim10
z2
z1
2
n
nn
e(nT)10110210(21)
*
e
n
(t)10(21)(tnT)
n0
1
3zz(3z1)z(3z1)
(2)E(z)
222
12zzz2z1(z1)
①部分分式法
E(z)13z23
22
z(z1)(z1)z1
E(z)
(z
2z
1)
2
3
z
z
1
2
e(t)t31(t)
T
*
e
2
(t)nT3(tnT)(2n3)(tnT)
n0n0
T
120
②幂级数法:
用长除法可得
2
3zz
123
E(z)35z7z9z
2
z2z1
*
e(t)3(t)5(tT)7(t2T)9(t3T)
③反演积分法
e(nT)ResE(z)z
1d
n1lim(3z2z)z
z1
1!
dz
s1
n1
lim
s1
nn1
3(n1)znz2n3
*
e(t)(2n3)(tnT)
n0
7-3试确定下列函数的终值
(1)E(z)
1
Tz
12
(1z)
2
0.792z
(2)E(z)
2
(z1)(z0.416z0.208)
解
(1)
e
ss
1
Tz
1
lim(1z)
1
z
1(1z)
2
e
ss
lim
z1
(z1)E(z)
(2)
lim
z1
z
2
0.792
z
0.416z
2
0.208
1
0.792
0.416
10.208
7-4已知差分方程为
c(k)4c(k1)c(k2)0
初始条件:
c(0)=0,c
(1)=1。
试用迭代法求输出序列c(k),k=0,1,2,3,4。
解依题有
c(k2)4c(k1)c(k2)
c(0)0,c
(1)1
c
(2)4104
c(3)44115
c(4)415456
7-5试用z变换法求解下列差分方程:
(1)c(k2)6c(k1)8c(k)r(k)
r(k)1(k),c(k)0(k0)
121
(2)c(k2)2c(k1)c(k)r(k)
c(0)c(T)0r(n)n,(n0,1,2,)
(3)c(k3)6c(k2)11c(k1)6c(k)0
c(0)c
(1)1,c
(2)0
(4)c(k2)5c(k1)6c(k)cos(k/2)c(0)c
(1)0
解
(1)令tT,代入原方程可得:
c(T)0。
对差分方程两端取z变换,整理得
C(z)
11
R(z)
2z
(z2)(z4)
z6z8
z
1
C(z)111111
z3z12z26z4
1z1z1z
C(z)
3z12z26z4
111
nn
c(nT)124
326
n
(2)对差分方程两端取z变换,整理得
C(z)
z
2
1
2
z
1
(
z
z
1)
2
(
z
1)
2
z
(
2
z1)
ResC(z)z
n1
z1
1
1!
lim
z1
d
dz
z
(z1)
2
z
n
1
lim
z1
n
dz
dz(z1)
2
lim
z1
n123n
nz(z1)2(z1)z
23
n1
n222
4
ResC(z)z
n1
z1
1
1!
lim
z
1
d
dz
z
(z1)
2
z
n
1
lim
z
1
d
dz
(
z
n
z
1)
2
lim
z
1
n123
nz(z1)2(z1)
n
z
n1
n1
(1)
4
n1
n1
c(nT)1
(1)
4
*n1
n1
c(t)1
(1)(tnT)
4n0
122
(3)对差分方程两端取z变换得
3
zC
(z)z
3
c
(0
)
z
2
c
(1)
zc(
2)
6
z
2
C
(
z)
z
2
c(0
)
zc
(1)
11zC(z)zc(0)6C(z)0
代入初条件整理得
(
3
z
6
z
232
11z6)C(z)z7z
17
z
C(z)
z
3
z
3
6
7
z
z
2
2
17
11z
z
6
C
(z
z
)111
1
5
7
2z1z22
2
1
3
c(n)
11
2
(
1)
nn
7
(2)
5
2
(
3)
n
(
1)
n
11
2
7
n
2
5
2
n
3
(4)由原方程可得
z(zcos)
2
z
2
2
(z5z6)C(z)
2
z1
2
z
2zcos1
2
C(z)
2
(z5z
2
z
6)(
z
2
1)
(
z
2)(
z
z
2
3)(
2
z
1)
C(z)z21311z1
22
z(z2)(z3)(z1)5z210z310z1
c(nT)
2
5
(
2)
n
3
10
(
3)
n
1
10
cos
n
2
sin
n
2
111n1n1n1
(1)23cosnsinn
5101022
7-6试由以下差分方程确定脉冲传递函数。
c
(
n
2)(1
e
0TcneTcne.rn
.50.505T
)
(1)()
(1)(
1)
解对上式实行z变换,并设所有初始条件为0得
z
2
C
(
z)
(1
e
0.5T0.5T0.5T
)zC(z)eC(z)(1e
)
z
R
(
z)
根据定义有
0.5T
C(z)z(1e)
G(z)
20.5T0.5T
R(z)z(1e)ze
123
7-7设开环离散系统如题6-7图所示,试求开环脉冲传递函数G(z)。
22z
解(a)
Z
2T
s2ze
55zZ
5T
s5ze
25
Z
2s5(ze
2
10
z
2
Tze
)(
G(z)Z
5T
s)
25
2s5
Z
10
3
s
1
2
10
3
s
1
5
10
3
(
z
z(
e
e
2T
2T
)(
e
z
5T
e
)
(b)Z
5T
s
)
2T5T
2510z(ee)
G(z)Z
2T5T
s2s53(ze)(ze)
(c)
Z
s
(1e)10
1
10(1z
s(s2)(s5)
)Z
s(s
1
2)(
s
5)
10(z1)111111
Z
z10s6s215s5
G(z)
z1z
zz1
5
3
z
z
e
2T
2
3
z
z
e
5T
1
5
3
z
z
e
1
2T
2
3
z
z
e
1
5
T
5225
2T5T2T5T7T
(1ee)zeee
3333
2T5T
(ze)(ze)
124
7-8试求下列闭环离散系统的脉冲传递函数(z)或输出z变换C(z)。
题6-8图离散系统结构图
解(a)将原系统结构图等效变换为图解6-8(a)所示
图解7-8(a)
G(z)G(z)E(z)
1
B(z
1
)
B
1
(z)G
G(z)E(z)B(
121
z)
1G
G(
12
z)B(
1
z)GG(z)E(z
12
)
B(z)
1
1
G
G
1
2
G
G
1
(
2
z)
(z
)
E
(
z)
G(z)1
1
1
GG
1
G
1
(
2
G
2
z)
(z)
E
(
z
)
1
G(
z)
2
1
GG
1
(
z)
E
(
z
)
E(z)R(z)B(z)
2
B(z)G(z)C(z)
23
R(z)G(z)C(z)
3
C(z)
1
GG
(
2
1
2
GG
1
z)
(z
)
R(
z)
G
3
(
z
)
C
(
z
)
1
GG(z)C(z)G(z)R(z)G(z)C(z
1213
)
1
GG(z)G(z)G(z)C(
1213
z)G(z)R(
1
z)
(z)
C(z)
R(z)1
G(
z)
1
GG(z)G(z)G(
1213
z)
125
(b)由系统结构图
C(z)RG
2
G(z)E(z)G
4
h
GG(
34
z)
E(z)RG(z)C(z)
1
RG
G(z)
24
GGG(z)RG(z)C
h341
(z)
C(z)
RGG(
24
z)
1
G
G
h
G
h
G
3
G
3
G
4
4
(
(z)RG(
z)
1
z)
(c)由系统结构图
C(z)NG2(z)R(z)D2(z)GhG1G2(z)E(z)D1(z)GhG1G2(z)
E(z)R(z)C(z)
NG
2(z)R(z)D(z)GGG(z)D(z)GGG(z)R(z)C(z
2h121h12
)
C(z)
NG(z)R(z)D(z)G
22
1D(z)G
1
G
h
G(
12
h
z)D(
1
G
G
(
z)
1
2
z)GGG(z)
h12
R(
z)
NG(Z)D
2
(z)D(z)
12
GGG(z)R(Z
h12
)
1
D(z)
1
GGG(
h12
Z
)
7-9设有单位反馈误差采样的离散系统,连续部分传递函数
G(s)
1
2
s(s5)
输入r(t)1(t),采样周期T1s。
试求:
(1)输出z变换C(z);
*
(2)采样瞬时的输出响应()
ct;
(3)输出响应的终值c()。
图解7-9
解
(1)依据题意画出系统结构图如图解6-9所示
G(z)Z
2
s
(
1
s
5)
5
1zz(1e)
25
5(z1)5(z1)(ze)
55
(4e)z16ez
25
25(z1)(ze)
(z)
525
G(z)(4e)z(16e)z
1G(z)25(z1)
255
(ze)(4e
)
2
z
(1
6
e
5
)
z
2
3.9933z0.9596z
25
3
z
46
.1747
2
z
26
.2966
z
0
.1684
126
z
C(z)(z)R(z)(z)
z
1
2
(0.1597z0.03838)z
z
4
2
.847
3
z
0.417
899
z
2
1
.0586
z
0
.006736
1234
0.1597z0.4585z0.842z1.235z
(2)
*
c(t)0.1597(tT)0.4585(t2T)0.842(t3T)1.235(t4T)
(3)判断系统稳定性
D(z)25
3
z
46
.1747
2
z
26
.2966
z
0.1684
n3()
奇数
D
(1)4.95330,D
(1)97.63970
列朱利表
zz1z2z3
0
1-0.168426.2966-46.174725
225-14.174726.2966-0.1684
3-624.971149.94-649.64
a0.1684a25
03
b624.97
0
b649.
2
64
(
不稳定
)
闭环系统不稳定,求终值无意义。
7-10试判断下列系统的稳定性
(1)已知离散系统的特征方程为
D(z)(z1)(z0.5)(z2)0
(2)已知闭环离散系统的特征方程为
432
D(z)z.zz.z.
02036080
(注:
要求用朱利判据)
(3)已知误差采样的单位反馈离散系统,采样周期T=1(s),开环传递函数
G(s)
22.57
2
s(s1)
解
(1)系统特征根幅值
1==,==,==
1120.50.53221
有特征根落在单位圆之外,系统不稳定。
4zzz
32
(2)()0.20.360.80
Dzz
用朱利稳定判据(n4)
127
z
0
z
1
z
2
z
3
z
4
10.80.3610.21
210.210.360.8
3-0.360.088-0.2-0.2
4-0.2-0.20.088-0.36
50.0896-0.071680.0896
D(z)3.360,D
(1)2.240
a0.8a1,b0.36
040
b0
3
.2
c
0
0.896
c0
2
.0896
所以,系统不稳定。
(3)
G(z)z
s
22
.57
1)
2
(s
z
22
.57
2
s
22
.57
s
22
s
.57
1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 习题 答案