各类梁的弯矩剪力计算汇总表.docx
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各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表
1
1简单载荷下基本梁的剪力争与弯矩图之欧侯瑞魂创作
梁的简图
剪力Fs图
弯矩M图
a
Fs
l
a
a(la)
F
F
M
l
F
+
l
+
a
-
l
F
l
Me
Me
Me
Fs
l
M
2
3
4
5
q0
l
a
MeFs
l
qFs
l
q
Fs
a
l
Fs
++
M
a
Me
Me
l
l
+
+
l
a
-
l
Me
ql
ql
2
2
M
8
+
+
-
ql
2
l
2
qa(2la)
qa2
(2l
a)2
2
2l
M
8l
2
qa(l
a)
+
+
2l
-
qa2
a(2l
a)
2l
2l
ql
q
l2
0
0
3
M
9
3
6
+
+
l
-
q0l
(33)l
6
3
a
M
F
Fs
F
7
-
+
lFa
a
M
Fs
Me
Me
8
+
l
q
M
Fs
ql
-
9
+
l
ql2
2
q0
ql
M
Fs
2
-
1
0
+
q0l2
l
6
注:
外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁
表2
各样载荷下剪力争与弯矩图的特点
某一段梁上的外力状况
剪力争的特点
弯矩图的特点
无载荷
水平直线
斜直线
或
F
F
或
或
集中力
突变
转折
Me
Me
集中力偶
无更改
突变
q
斜直线
抛物线
或
均布载荷
零点
极值
表3各样拘束种类对应的鸿沟条件
拘束种类
位移鸿沟条件
力鸿沟条件
(拘束端无集中载荷)
固定端
w
0,0
—
简支端
w
0
M
0
自由端
—
M
0,FS0
注:
力鸿沟条件即剪力争、弯矩图在该拘束处的特点。
常常使用截面几何与力学特点表
表2-5
注:
1.I称为截面对主轴(形心轴)的截面惯性矩(
mm4)。
基本计算公式以下:
I
y2?
dA
A
2.W称为截面抵挡矩(
mm3),它示意截面抵挡曲折变形能力的大小,基本计算公式以下:
I
W
ymax
3.i称截面展转半径(
I
mm),其基本计算公式以下:
i
A
4.上列各式中,A为截面面积(mm2),y为截面边缘到主轴(形心轴)的距离(
mm),I为对主轴(形心轴)的惯性矩。
5.上列各项几何及力学特点,主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2.单跨梁的内力及变形表(表2-6~表2-10)
(1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
表2-6
(2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-7
(3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-8
(4)两头固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-9
(5)外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-10
3.等截面连续梁的内力及变形表
(1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表
2-11~表2-14)
1)二跨等跨梁的内力和挠度系数
表2-11
注:
1.在均布荷载作用下:
M=表中系数×ql2;V=表中系数×ql;w
表中系数
ql4
。
100EI
2.在集中荷载作用下:
M=表中系数×Fl;V=表中系数×F;w
表中系数
Fl
3
。
100EI
[例1]
已知二跨等跨梁
l=5m,均布荷载q=11.76kN/m,每跨各有一集中荷载
F=29.4kN,求中间
支座的最大弯矩和剪力。
[解]
MB支=(-0.125×11.76×52)+(-0.188×29.4
×5)
=(-36.75)+(-27.64)=-64.39kN·m
VB左=(-0.625×11.76×5)+(-0.688×29.4)
=(-36.75)+(-20.23)=-56.98kN
[例2]
已知三跨等跨梁
l=6m,均布荷载q=11.76kN/m,求边跨最大跨中弯矩。
[解]
M1=0.080×11.76
×62=33.87kN·m。
2)三跨等跨梁的内力和挠度系数
表2-12
注:
1.在均布荷载作用下:
M=表中系数×ql2;V=表中系数×ql;w表中系数ql4。
100EI
2.在集中荷载作用下:
M=表中系数×Fl;V=表中系数×F;w
表中系数
Fl
3
。
100EI
3)四跨等跨连续梁内力和挠度系数
表2-13
注:
同三跨等跨连续梁。
4)五跨等跨连续梁内力和挠度系数
表2-14
注:
同三跨等跨连续梁。
(2)不等跨连续梁的内力系数(表
2-15、表2-16)
1)二不等跨梁的内力系数
表2-15
注:
1.M=表中系数×ql21;V=表中系数×ql1;2.(Mmax)、(Vmax)示意它为相应跨内的最大内力。
2)三不等跨梁内力系数
表2-16
注:
1.M=表中系数×ql21;V=表中系数×ql1;2.(Mmax)、(Vmax)为荷载在最倒霉安插时的最大内力。
4.双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表(表
2-17~表2-22)
符号说明以下:
刚度K
Eh3
12(12)
式中E——弹性模量;
h——板厚;
ν——泊松比;
ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度;
Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩;
My——为平行于ly方向板中心点的弯矩;
Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩;
My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。
正负号的规定:
弯矩——使板的受荷面受压者为正;
挠度——变位方向与荷载方向同样者为正。
四边简支表2-17
三边简支,一边固定表2-18
两边简支,两边固定
表2-19
一边简支,三边固定表2-20
四边固定表2-21
两边简支,两边固定
表2-22
5.拱的内力计算表(表2-23)
各样荷载作用下双铰抛物线拱计算公式
表2-23
注:
表中的K为轴向力变形影响的修正系数。
(1)无拉杆双铰拱
1)在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中Ic——拱顶截面惯性矩;
Ac——拱顶截面面积;
A——拱上随意点截面面积。
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时,公式I=Ic/cosθ所代表的截面惯性矩更改规律相当于以下的截面面积更改公式:
此时,上式中的n可表完成以下形式:
下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的
n值。
f/l
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
n
1.67
1.59
1.51
1.43
1.36
1.29
1.23
1.17
1.12
2)在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数,近似取
K=1
(2)带拉杆双铰拱
1)在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中E——拱圈资料的弹性模量;
E1——拉杆资料的弹性模量;
A1——拉杆的截面积。
2)在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数(略去拱圈轴向力变形影响)
式中f——为矢高;
l——为拱的跨度。
6.刚架内力计算表
内力的正负号规定以下:
V——向上者为正;
H——向内者为正;
M——刚架中虚线的一面受拉为正。
(1)“┌┐”形刚架内力计算(表2-24、表2-25)
“┌┐”形刚架内力计算表
(一)表2-34
“┌┐”形刚架内力计算表
(二)表2-35
(2)“”形刚架的内力计算(表2-26)“”形刚架的内力计算表表2-26
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