六年级下册数学试题奥数专题讲练第六讲 植树问题无答案全国通用.docx
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六年级下册数学试题奥数专题讲练第六讲植树问题无答案全国通用
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第六讲植树问题
植树问题,其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树,生活中的跨楼梯,锯木头,插红旗,安路灯等问题,都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数比要分的段数多1。
即:
棵数=段数+1棵距×段数=总长
(2)如果植树线路的一端植树,另一端不植树,那么植树的棵数与段数相等。
即:
棵数=段数棵距×段数=总长
(3)如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1。
即:
棵数=段数-1棵距×段数=总长
2.封闭路线
在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=段数棵距×段数=总长
解决植树问题的关键,是确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。
第一关:
必须会
例1.一条公路旁栽种着白杨树,相邻两株间隔18米,从第一株到第200株之间的距离是多少米?
解析:
解题的关键是要确定道路两端是否都栽树。
从题意可知路的两端都栽树了。
段数=棵数-1路长=株距×段数
解:
18×(200-1)=3582(米)
答:
从第1株到第200株之间距离是3582米。
我试试:
1、一条马路的一侧共有26盏路灯,每两盏路灯之间相距15米,这条马路多长?
2、一条2千米长的马路一旁安装电线杆,每隔40米安一根,一共要安装多少根电线杆?
3、在全长2040米公路的一侧,等距离地栽了103棵杨树,求两棵杨树之间的间隔是多少米?
例2.小猴帮小牛盖房子,它们将12米长木头平均分成6段,每锯一段要2分钟,锯完要多少分钟?
每段长多少米?
解析:
我们可以把此题理解成植树问题,锯成的段数和所需要的次数,相当于棵数和段数。
所用的时间相当于棵距。
两端都不植树,(段数-1)×棵距=路程
解:
(6-1)×2=10(分)12÷6=2(米)答:
锯完要用10分钟,每段长2米。
我试试:
1、两栋居民楼相距60米,绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行,每两棵树苗之间的距离是多少米?
2、小熊家门口有一条长500米的路,从门口开始到另一端每隔5米栽一棵树,共栽多少棵?
3、小英要到高层建筑的12层,她走到4层用了60秒,照这样计算,她还要走多少秒才能到达
12层楼?
例3.长方形花圃周长32米,沿四周每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?
解析:
我们读题之后了解到这是一个封闭图形,可以根据段数=棵树求出红旗的面数,因为每两面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗的数量和红旗的数量相等。
解:
32÷4=8(面)红旗=黄旗=8(面)答:
花圃周围插了8面红旗和8面黄旗。
我试试:
1、一块三角形场地,三边长分别是186米、234米、156米,要在三边上植树,株距6米,三个顶点各栽一棵,共能栽树多少棵?
2、同学们站成方队进行军训,只知道最外层每边站12人,最外层一共有多少名学生?
参加军训的一共有多少名学生?
3、科学家进行一项实验,每隔5小时做1次记录。
做12次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问:
做第一次记录时,时针指向几?
第二关:
我能会
例1.一位老人在公路上散步,从第一根电线杆走到第12根电线杆处共用了22分钟。
这位老人
走了40分钟,这时他走到了第几根电线杆处?
解析:
从第一根到第十二根电线杆,共有十一个段,可以先求出走每段所用的时间,再根据总时间求出段数,根据棵数=段数+1,求出电线杆总数。
解:
22÷(12-1)=2(分)40÷2+1=21(根)
答:
这时他走到第21根电线杆。
我能行:
1、小明坐在汽车里看外面的路灯杆,从第1根到第16根共花了30秒钟。
如果小汽车时速为每小时72千米,每两根路灯杆相隔多少米?
2、有58辆彩车排成一列,每辆彩车长4米,彩车之间相隔5米,这列彩车共长多少米?
3、一列客车共20节,每节车厢长5米,两节车厢之间间隔1米,这列火车以每秒20米的速度通过181米长的铁桥需要几秒钟?
例2.父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。
从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?
(重复踏的台阶只算1个)
解析:
因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,可以分别求出父亲和儿子踏过的台阶数。
再减去父子俩共同踏过的台阶。
解:
儿子踏过的台阶:
300÷2=150(个)父亲踏过的台阶:
300÷3=100(个)
2×3=6
300÷6=50(个)
150+100-50=200(个)
答:
父子俩共踏了200个台阶。
我能行:
1、有一根180厘米长的绳子,从一端开始,每3厘米做一个记号,每4厘米也做一次记号,然后将有记号的地方剪断,绳子被剪成多少段?
2、从甲地到乙地原来相隔45米有一根电线杆,加上两端共53根,现要改成每隔60米安装一根,除两端的不动之外,中途还有多少根不必移动?
3、在铁路线旁每隔50米竖1根电线杆,一位旅客在行进的火车中,数着从第1根电线杆起到第
45根电线杆止,恰好经过3分钟,火车每小时行多少千米?
例3.在一个湖泊周围筑成周长是6000米的大堤,堤上每隔15米栽一棵杨树,在相邻两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树。
杨树和柳树各栽了多少棵?
解析:
此题是环形线路上的植树问题,根据棵数=总长÷株距,可以求出杨树的棵数。
在两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树,可以求出有几段,又属于两端都不植树问题,求出每两棵杨树之间柳树的棵数,再根据总段数求出柳树的棵数。
解:
(1)6000÷15=400(棵)
(2)(15÷5-1)×400=800(棵)
答:
杨树栽了400棵,柳树栽了800棵。
我能行:
1、一个公园周长2700米,沿公园周围每隔20米栽一棵柳树,每相邻两棵柳树中间栽两棵桃树,公园周围栽柳树和桃树各多少棵?
2、有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米。
如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?
可栽月季花多少株?
两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?
3、有若干人,排成一个正方形方阵,最外层每边10人,求这个方阵队伍有多少人?
最外层有多少人?
第三关:
我想会
例1.某校把5年级同学排成一个正方形方阵,剩下15人,如果在方阵的外面再加一层,则少85
人,求5年级共有学生多少人?
解析:
可以求出在方阵外面再增加一层一共需要的人数,最外边每边的人数,即可求出总人数。
再减掉85人,即为所求。
解:
最外层每边(15+85)÷4+1=26(人)
26×26-85=591(人)
答:
5年级共有591人。
我要学:
1、参加军训的学生进行队伍表演,排成一个正方形方阵,多出8人,如果想增加一行一列还缺
17人,求参加军训的学生有多少人?
2、有一个小朋友,用围棋子组成一个正方形实心方阵,最外层用黑子,共用了100颗,里面全部是白子,求白子有多少颗?
3、小明用棋子摆了一个三层的空心方阵,已知方阵的最外层每边用了9枚棋子,求这个空心方阵一个用了多少枚棋子?
例2.在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵,每隔2.5米植一棵,植到头还缺37棵,求这条马路的长度?
解析:
这题属于直线型植树问题里面的两端都植树类型,但是不能直接运用公式,因此我们可以考虑用方程来解决!
解:
设一共有X棵树,根据马路长不变找等量关系式:
3(x-3-1)=2.5(x+37-1)
22
X=205
(205-3)÷2-1=100100×3=300(米)
答:
马路长300米。
我要学:
1、在公路两旁栽树,每隔2.5米栽一棵,栽到头还缺40棵,每隔5米栽一棵,栽到头还剩下10棵树,求这条公路的长度?
2、大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。
他俩的起点和走的方向完全相同。
小明的平均步长54厘米,爸爸平均步长72厘米。
由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只有留下60个脚印。
这个花圃的周长是多少米?
3、在一根长木棍上,有三种刻度线。
第一种刻度线将木棍分成十等份;第二种将木棍分成十二等份;第三种将木棍分成十五等份。
如果沿每条刻度线将木棍锯开,木棍总共被锯成多少段?
例3.有一高楼,每上一层需2分钟,每下一层需1分30秒。
王军于12点20分开始不停地
从底层往上走,到了最高层后立即往下走(中途没有停留),13点零2分返回底层,这座高楼一共有多少层?
解析:
上楼梯问题和植树问题一样,必须知道走5层楼梯能到6层,因为上下楼梯所走的楼梯数量一样,我们可以根据总时间相等列方程。
解:
设共走x层楼梯。
13点零2分-12点20分=42分1分30秒=1.5分
2X+1.5X=42
X=1212+1=13(层)
答:
这座高楼一共13层。
我要学:
1、小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层,小红恰好跑到第5层,照这样计算,小明跑到第16层,小红跑到第几层?
2、时钟5时敲5下。
用4秒钟敲完,那么8时敲8下用多少秒?
3、从离林园10.15千米处开始,沿远离林园方向在马路一旁栽树,每隔50米栽一棵柏树。
一辆汽车从林园给每个种植点送树,每次只能拉4棵,运完12棵后汽车返回林园,问汽车至少耗油多
少千克?
(每10千米耗油2千克)
大显身手:
1、有一条道路,左边每隔5米种一棵杨树,右边每隔6米种一棵柳树,两端都种上树,共有5处杨树与柳树相对。
这条道路长多少米?
2、两座楼之间相隔60米,每隔5米栽一棵松树,两座楼房之间一共能栽多少棵树?
3、一条路原有木电线杆46根,每两根之间相隔12米。
现在要全部换成水泥电线杆,如果每两根电线杆之间间隔20米,需要多少根水泥杆?
4、甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树,每隔20米栽一棵柳树,在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树。
已知甲比乙多栽树12棵,问甲、乙各栽树多少棵?
5、马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小明乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小明从家到学校共坐了半小时的汽车,问:
小明的家距离学校多远?
6、东方旅店共15层,每层楼梯有20个阶梯,如果某人每上一阶梯需要0.5秒,问他上到顶层需要多少时间?
7、一根木头锯成5段要付锯板费1元,6根木头,每根锯成4段,共要付锯板费多少元?
8、有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么12点时,几秒钟才能敲完?
9、把四年级学生排成一个6层的中空方阵,最外一层有48人,求这个空心方阵的总人数。
10、在一条100厘米的木棍上,从左至右每隔6厘米划一道痕,从右向左每隔5米也划一道痕,
两个痕迹之间长为4厘米的有几段?
真题欣赏:
1、甲乙二人植树,单独植完这批树,甲比乙所需的时间多1。
如果二人一起植,那么完成任务
3
时乙比甲多植36棵。
这批树一共有多少棵?
2、一座大桥全长161米计划在桥的的两侧栏杆上各安装16块宣传牌,每块宣传牌的长是2米,两头的宣传牌离桥端均为12米,相邻两块宣传牌之间的距离相等,求相邻两块宣传牌之间的距离是多少米?
(走美杯初赛)
3、育红小学四年级有学生212人,排成两行通过一座大桥。
一直前后两人相距0.8米,桥长326
米,队伍前进的速度是每分钟82米,通过这座大桥需要多少分钟?
4、20名运动员,骑摩托车绕体育场头尾相接做表演,每辆车长2米,前后两辆车相隔18米,车速每秒12米,绕场9圈,需多长时间?
(萌芽杯数学竞赛)
5、有一个体操表演队排成一个中空方阵,最外层人数共有48人,最内层人数共有24人,求这个体操表演队总人数。
(迎春杯初赛)
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