相交线与平行线的角.docx
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相交线与平行线的角
4.1.2相交直线所成的角
教学目标:
1.理解相交直线所成的角意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2.理解对顶角相等的性质。
3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学难点:
准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系,对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系。
教学重点:
三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。
教学内容:
一、对顶角
概念:
有公共顶点,两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2、判断下列图形中哪对1,2是对顶角?
二、探究
问题1:
∠1与∠3有怎样的数量关系?
比较它们的大小。
你能说出∠1=∠3的道理吗?
∠1=∠3
因为∠1与∠2互补,
∠3与∠2互补(补角的定义),
所以∠1=∠3(同角的补角相等)
同理∠2=∠4.
对顶角的性质:
对顶角相等.
问题2:
三条直线相交会形成什么样的角呢?
三条直线相交于一点时,所形成的角之间的关系有:
对顶角和邻补角两种主要关系
想一想;
和三条直线相交于一点的位置关系相比较,三条直线之间,还有怎样的位置关系?
两条直线被第三条直线所截
我们来探究:
两条直线被第三条直线所截,构成的角的关系。
问题一:
观察∠1和∠5,它们的位置有什么共同特点?
问题三:
看图四,观察∠3与∠6这对角的位置,
看看它们又有什么特点?
总结:
两条直线被第三条直线所截,构成的八个
角的关系有:
对顶角、同位角、内错角、
同旁内角(三线八角)
对顶角:
有公共顶点,两边互为反向延长线。
同位角:
都在被截直线的同一方(上方)。
在截线的同旁(右侧)。
内错角:
都在被截直线之间(之内)。
在截线的两侧(一左、一右)。
同旁内角:
都在两条被截直线之间(之内)。
在截线的同一旁(同侧)。
三、合作学习
如图:
两只手的食子和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成是什么角?
类似地,你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
四、动脑筋:
考考你的眼力
问题3:
如图三条直线有怎样的位置关系?
问题4:
三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系?
五、例题讲解
例1:
如图,直线EF与AB,CD相交,构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。
解:
对顶角有∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8;
同位角有∠2和∠5,∠1和∠8,∠3和∠6,∠4和∠7;
内错角有∠1和∠6,∠4和∠5;
同旁内角有∠1和∠5,∠4和∠6.
六、巩固新知
1.请举出生活中对顶角的例子.
答:
钳子、剪子、推拉式防盗门、伸缩式衣架等.
2.如图,工人师傅用对顶角量角器量工件a,b边所夹的角,其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明∠1就是所求的角的原理.
答:
利用“对顶角相等”的原理.
3.如图,直线a,b被直线c所截,找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°,求其他角的度数.
答:
∠1与∠5,∠2与∠6是同位角;
∠3与∠5是内错角;
∠2与∠5是同旁内角.
∠3=∠1=108°,
∠4=180°-∠1=180°-108°=72°;
∠2=∠4=72°;
∠6=180°-∠5=72
六、课堂小结
1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗?
2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么?
3.对顶角一定相等;同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗?
七、布置作业
课本78页第4,5题
八、课后反思
这节课内容是这单元中比较重要的学习内容,它是后面平行线的识别、性质、判定学习的基础。
教学设计是在“两线四角”的基础上添加一条线变成“三线八角”,让学生根据课件的演示,结合图形理解同位角、内错角、同旁内角的概念,正确地识别这些角。
为了加深学生的识记,特别地将各角特征用字母“FZU”归纳出来。
这是这一堂课的重点要达到的目标。
但由于学生存在不同的差异,有些学生还是不能快速找出同位角、内错角及同旁内角。
要变换不同的图形加强这个内容的练习。
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- 关 键 词:
- 相交 平行线