自动控制原理的各章重点考题与解析.docx
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自动控制原理的各章重点考题与解析
第一章的概念只做参考
1、典型的反馈控制系统基本组成框图:
输入量
串连补偿
放大
执行元
被控对
输出量
元件
元件
件
象
-
-
反馈补偿元件
局部反馈
测量元件
主反馈
2、自动控制系统基本控制方式:
(1)、反馈控制方式;
(2)、开环控制方
式;(3)、复合控制方式。
3、基本要求的提法:
可以归结为稳定性(长期稳定性)、准确性(精度)
和快速性(相对稳定性)。
第二章要求:
1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法;
2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质;
3、明确传递函数与微分方程之间的关系;
4、能熟练地进行结构图等效变换;
5、明确结构图与信号流图之间的关系;
...
6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数;
例1
某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数:
C1
(s)
C2
(s)
,C2
(s),C1
(S)。
R1(s)
R1(s)
R2(s)R2(S)
C1(s)
G1(s)
C2
(s)
G1G2G3
R1(s)
1G1G2G3G4
(s)
1G1G2G3G4
R1
例2某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数:
C(s),C(s),E(s),E(S)。
R(s)N(s)R(s)N(s)
C(s)G1(s)G2(s)C(s)-G2(s)
R(s)1G1(s)G2(s)H(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)
例3:
i1(t)R1i2(t)R2
u1
(t)
C1
c(t)
r(t)
C2
...
r(t)
u1(t)
i1(t)
R1
u1
1
(t)
i2(t)]dt
(t)
[i1
C1
u1(t)
c(t)
i2(t)
R2
c(t)
1
i2(t)dt
C2
将上图汇总得到:
R(s)
+
1
_
R
U1(s)
I1(s)
+
1
_
C1s
I2(s)
U1(s)
+
1
_
RKa
2
C(s)
I2(s)
1
C2s
(b)
I1(s)
U1(s)
I2(s)
C(s)
1+
-
+
C(s)
R(s)+
1
1
1
_
R1
C1s
_
R2
C2s
...
-1
U(s)
1/R1
1
2
1/C2s
Uo(s)
i
1/Cs
1/R
C
U(s)
I
2(
s
)
Uo(s)
I(s)
1
-1
-1
n
P
PKK
k1
例4、一个控制系统动态结构图如下,试求系统的传递函数。
W4
Xr(S)—W1
—W2
W3
X
C(S)
W5
例5如图RLC电路,试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).
i(t)R
L
d2uc(t)
RC
duc(t)
LC
2
uc(t)ur(t)
dt
dt
ur(t)Cuc(t)
解:
零初始条件下取拉氏变换:
LCs2Uc(s)
RCsUc(s)Uc(s)Ur(s)
Uc(s)
1
G(s)
LCs2
RCs1
Ur(s)
作业2-9;2-10;2-17(a)、(b)、(e);2-22(a)、(b)
第三章本章要求:
...
1、稳定性判断
1)正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。
闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。
2)熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性,并进行分析计算。
2、稳态误差计算
1)正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。
2)牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3)牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。
3、动态性能指标计算
1)掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2)牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。
3)掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
例1.二阶系统如图所示,其中0.5,n4(弧度/秒)当输入信号为单位阶跃信号时,试求系统的动态性能指标.
解:
arctg
1
2
arctg
1
0.5
2
60
1.05(弧度)
0.5
d
n1
2
410.52
3.46
tr
1.05
0.60(
秒)
1
2
3.46
n
tp
1
2
3.46
0.91(秒)
n
0.5
3.5e
2
e
1
0.52
100%
16.3%
ts
1
3.5100%
p
0.5.
1.57(
秒)
0.05
.
.n
4
ts
4.5
4.5
2.14(秒)
0.02
0.5
n
4
例2已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超
调量p16.3%和
峰值时间tp1秒,
试确定前置放大器的增益
K及内反馈系数之值.
解:
(1)由已知p和tp计算出二阶系统
参数及n
/
1
2
由
p
e
100%16.3%
得
0.5
又
tp
1
2
n
得
n
3.63rad/s
(2)求闭环传递函数,并化成标准形式
C(s)10K
R(s)s2(110)s10K
(3)与标准形式比较
C(s)
2
2
n
2
R(s)
2ns
s
n
2
1
10
2
10K
n
n
解得
K
1.32
0.263
...
例3已知图中Tm=0.2,K=5,求系统单位阶跃响应指标。
R(s)
K
C(s)
s(Tms
1)
(-)
解3:
系统闭环传递函数为
G(s)
K
(s)
s(Tms
化为标准形式
1
G(s)
1)
K
K/Tm
2
(s)
s2
n
s/T
K/T
2
s
s2
n
m
m
即有
2
n=1/Tm=5,
n2=K/Tm=25
解得
n=5,ζ=0.5
%
e1
100%16.3%
ts
3.5
1.4秒
2
n
tp
0.73秒
0.486秒
d
n1
2
tr
d
s4
7s3
17s2
17s
例4:
系统的特征方程:
2
n
60
试用劳斯判据判别系统的稳定性,并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。
作业、例题
误差的概念要掌握
...
型
阶跃输入
斜坡输入
加速度输入
静态误差系数
Rt
2
r(t)
别
r(t)R
1(t)
r(t)
Rt
2
Kp
Kv
Ka
essR(1KP)ess
RKV
essRKa
0
K
0
0
R(1
K)
∞
∞
Ⅰ
∞
K
0
0
RK
∞
Ⅱ
∞
∞
K
0
0
RK
Ⅲ
∞
∞
∞
0
0
0
第四章根轨迹
1、根轨迹方程
K*
m
(szj)
j
1
1ej(2k1)
(k0,1,2,)
n
(spi)
i1
K*
m
|s
zj|
m
n
j1
n
pi|
1,
(szj)
(spi)(2k1)
|s
j
1
i1
i
1
2、根轨迹绘制的基本法则
3、广义根轨迹
(1)参数根轨迹
(2)零度根轨迹
...
...
例1:
某单位反馈系统,G(s)
K*
s(s
1)(s
2)
(1)3条根轨迹的起点为p1
0,p2
1,p3
2;
(2)实轴根轨迹
(0,-1);(-2,-∞)
(3)渐近线:
3条。
n
pi
m
zi
0(
1)
(2)
渐近线的夹角:
σ
i
1
i1
1
a
n
m
3
0
渐近线与实轴的交点:
a
(2k
1)ππ,
π,π
n
m
3
3
(4)分离点:
1
1
1
0
d
d1
d
2
得:
d
0.42,
d
2
1.58(
舍去
)
,
1
(5)与虚轴的交点
系统的特征方程:
1
G(s)H(s)
0即(s3
3s2
2s
K*)sj
0
j
3
3
2
2j
K*
0
实部方程:
3
2
K*
0
虚部方程:
3
2
0
解得:
K*
2
0
6
K*
0
(
舍去)
临界稳定时的K=6
...
掌握参数和零度根轨迹概念
例题、作业4-3
第五章本章要求:
1、正确理解频率特性基本概念;
设ui(t)ASin
t,则
Ui(s)
Aω
ω2
s2
1
A
Uo(s)
1
s2
2
Ts
u0
(t)
A
T
e
t/T
A
arctg
T)
22
1
Sin(t
1
T
2T2
稳态分量:
uos
A
Sin(
t
arctg
T)A?
A(
)sin[
t()]
1
2T
2
其中:
A(
)
1/
1
2T2,
()
arctgT
cs(t)
AG(j
)sin[t
G(j)]
.
.
)
.
)
A(
G(j
(
)
G(j
)
G(j)A()ej()
2、掌握开环频率特性曲线的绘制;
(1)开环幅相曲线的绘制方法
1)确定开环幅相曲线的起点
0和终点
;
2)确定开环幅相曲线与实轴的交点
(
x,0)
Im[G(j
x)H(jx)]
0
或
(x)
G(j
x)H(j
x)
k
;
k0.1,2,ggg
x为穿越频率,开环幅相曲线曲线与实轴交点为
ReG(jx)H(jx)G(jx)H(jx)
3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性)。
(2)开环对数频率特性曲线
1)开环传递函数典型环节分解;
2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率,将各交接频率标注在半对数坐标图的
轴上;
3)绘制低频段渐近特性线:
低频特性的斜率取决于K/,还需确定该直线上
的一点,可以采用以下三种方法:
方法一:
在
min范围内,任选一点
0,计算:
La(0)
20lgK
20lg
0
方法二:
取频率为特定值
01
,则
La
(1)
20lgK
0,则有
v
1
方法三:
取
La(0)为特殊值
1
,即0K
K/0
...
4)每两个相邻交接频率之间为直线,在每个交接频率点处,斜率发生变化,
变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类,如下表所示。
3、熟练运用频率域稳定判据;
奈氏判据:
反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线
GH包围临
界点(1,j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数
P。
ZPRP2N
4、掌握稳定裕度的概念;相角裕度:
系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频
率或截止频率,记为c,即
A(c)G(jc)H(jc)1
定义相位裕度为
1800
G(j
c)H(jc)
例1.
G(s)
K
试绘制其Nyquist图。
s(Ts
1)
解:
G(j)
K
j(1jT)
|G(j
)|
K
1T2
2
G(j
)
-90
arctgT
0
|G(j
)|
G(j
)
-90
|G(j
)|
0
G(j
)
-180
G(j
)
-KT
K
2)
1
T22-j
(1
T2
U(
)
Re[G(j
)]
-
KT
1T2
2
V(
)
Im[G(j
)]
-k
(1T2
2)
limU(
)
kT
limV(
)
0
..0.0
例2.
G(S)
2
K
S(1T1S)(1T2S)
G(j
)
2
K
解:
(j
)
(1
jT1
)(1
jT2
)
|G(j
)|
K
2
1
T2
21
T
2
2
1
2
G(j
)
-180
arctgT1
arctgT2
0
|G(j
)|
G(j
)
-180
|G(j
)|
0
G(j
)
-360
G(j)
Re[G(j)]
Im[G(j
)]
令Re[G(j
)]
0
得
1
T1T2
这时Im[G(j)]K(T1T2)T1T2
3
2
由此得出Nyquist图与虚轴的交点
例3.G(S)
K(T1S1)
(T2
T1)
S(T2S
1)
解:
K
1
T1
2
2
|G(j
)|
1
T2
2
2
G(j
)
-90
arctgT1
arctgT2
0
|G(j
)|
G(j
)
-90
|G(j
)|
0
G(j
)-90
G(j
)
k(T1
T2)
jK(1
T1T2
2)
1
T2
2
(1
T2
2)
limU(
)
K(T1
T2)
0
limV(
)
0
...
例4
已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为:
(1)G(s)
10
,
(2)
1)(2s1)
(0.1s
2
G(s)试分别作出幅相频特性;并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。
s(s1)(2s1)
例
50
(2)
5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为:
(1)G(s)
s(5s
1)
4
G(s)试分别作出幅相频特性;并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。
s(s1)(2s1)
例6最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。
试求开环传递函数G(S);并求单位斜坡
函数输入时闭环控制系统的稳态误差。
第六章本章要求:
1、掌握常用校正装置的频率特性及其作用;
2、掌握选择校正装置的方法;
3、重点掌握串联校正设计方法;
4、了解反馈校正、复合校正的设计方法;
目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。
例1:
一个单位负反馈系统其开环传递函数为
100
,要求相位裕量不小于
G(s)
s(0.1s
1)
50o,校正后的
c246.3,试确定系统的串联超前校正装置。
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