中考因式分解练习.docx
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中考因式分解练习.docx
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中考因式分解练习
因式分解练习
一.填空题(共 30 小题)
1.多项式 x2+mx+5 因式分解得(x+5)(x+n),则 m=,n=.
2.已知 x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2005 的值为.
3.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)
=x2﹣(y+1)2
=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
试用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2=.
4.因式分解:
x2﹣y2+6y﹣9=.
5.分解因式:
x3﹣2x2+x=.
6.若 m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则 m3﹣2mn+n3 的值为.
7.分解因式:
4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=.
8.分解因式:
(a﹣b)2﹣4b2=.
(
9.甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2) x+4);
乙看错了 a,分解结果为(x+1)(x+9),则 a+b=.
10.若 a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6,则 a2+b2=.
第 1 页
11.已知 a+b=2,则 a2﹣b2+4b 的值为.
12.因式分解:
x2﹣2x+(x﹣2)=.
13.分解因式:
(2a+b)2﹣(a+2b)2=.
14.分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab 的结果是.
15.分解因式:
4x2﹣4xy+y2=.
16.因式分解:
ax2﹣7ax+6a=.
17.分解因式:
x2﹣2xy﹣9+y2=.
18.已知 a2﹣a﹣1=0,则 a3﹣a2﹣a+2015=.
19.因式分解:
(x2+4)2﹣16x2=.
20.下列从左到右的变形中,是因式分解的有
((
①24x2y=4x•6xy②(x+5) x﹣5)=x2﹣25③x2+2x﹣3=(x+3) x﹣1)
n
21.因式分解:
﹣2x2y+12xy﹣18y=.
22.分解因式:
a4﹣4a3+4a2﹣9=.
23.分解因式:
(m+1)(m﹣9)+8m=.
24.分解因式:
a3﹣4a2b+4ab2=.
第 2 页
25.分解因式:
3x2﹣18x+27=.
26.分解因式:
y+y2+xy+xy2=.
27.因式分解:
x3﹣x2+=.
28.因式分解:
(a+b)2﹣4b2=.
29.因式分解:
m2(x﹣y)+n2(y﹣x)=.
30.在实数范围内分解因式 4m4﹣16=.
第 3 页
参考答案与试题解析
一.填空题(共 30 小题)
1.多项式 x2+mx+5 因式分解得(x+5)(x+n),则 m=6,n=1.
【解答】解:
∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴
,
∴
,
故答案为:
6,1.
2.已知 x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2005 的值为2006.
【解答】解:
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2﹣x=1,
∴﹣x3+2x2+2005,
=﹣x(x2﹣x)+x2+2005,
=﹣x+x2+2005,
=2006.
故答案为:
2006.
3.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)
=x2﹣(y+1)2
=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
试用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2=(a+b)(a+b+c).
【解答】解:
原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
第 4 页
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c).
故答案为(a+b)(a+b+c).
4.因式分解:
x2﹣y2+6y﹣9=(x﹣y+3)(x+y﹣3).
【解答】解:
x2﹣y2+6y﹣9,
=x2﹣(y2﹣6y+9),
=x2﹣(y﹣3)2,
=(x﹣y+3)(x+y﹣3).
5.分解因式:
x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2.
【解答】解:
x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为:
x(x﹣1)2.
6.若 m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则 m3﹣2mn+n3 的值为﹣2.
【解答】解:
∵m2=n+2,n2=m+2(m≠n),
∴m2﹣n2=n﹣m,
∵m≠n,
∴m+n=﹣1,
∴原式=m(n+2)﹣2mn+n(m+2)
=mn+2m﹣2mn+mn+2n
=2(m+n)
=﹣2.
故答案为﹣2.
7.分解因式:
4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=(3x﹣3y+2)2.
【解答】解:
原式=[2+3(x﹣y)]2=(3x﹣3y+2)2.
故答案为:
(3x﹣3y+2)2
第 5 页
8.分解因式:
(a﹣b)2﹣4b2=(a+b)(a﹣3b).
【解答】解:
(a﹣b)2﹣4b2
=(a﹣b+2b)(a﹣b﹣2b)
=(a+b)(a﹣3b).
故答案为:
(a+b)(a﹣3b).
(
9.甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2) x+4);
乙看错了 a,分解结果为(x+1)(x+9),则 a+b=15.
【解答】解:
分解因式 x2+ax+b,甲看错了 b,但 a 是正确的,
他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,
∴a=6,
同理:
乙看错了 a,分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9,
∴b=9,
因此 a+b=15.
故应填 15.
10.若 a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6,则 a2+b2=3.
【解答】解:
有 a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6,
变形后
(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,
(a2+b2﹣3)(a2+b2+2)=0,
又 a2+b2≥0,
即 a2+b2=3,
故答案为 3.
11.已知 a+b=2,则 a2﹣b2+4b 的值为4.
【解答】解:
∵a+b=2,
∴a2﹣b2+4b,
=(a+b)(a﹣b)+4b,
第 6 页
=2(a﹣b)+4b,
=2a+2b,
=2(a+b),
=2×2,
=4.
故答案为:
4.
12.因式分解:
x2﹣2x+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
【解答】解:
原式=x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
故答案是:
(x+1)(x﹣2).
13.分解因式:
(2a+b)2﹣(a+2b)2=3(a+b)(a﹣b).
【解答】解:
原式=(2a+b+a+2b)(2a+b﹣a﹣2b)
=3(a+b)(a﹣b).
故答案为:
3(a+b)(a﹣b).
14.分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab 的结果是(a﹣2b)2.
【解答】解:
(a﹣b)(a﹣4b)+ab
=a2﹣5ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=(a﹣2b)2.
故答案为:
(a﹣2b)2.
15.分解因式:
4x2﹣4xy+y2=(2x﹣y)2.
【解答】解:
4x2﹣4xy+y2,
=(2x)2﹣2×2xy +y2,
=(2x﹣y)2.
16.因式分解:
ax2﹣7ax+6a=a(x﹣1)(x﹣6).
第 7 页
【解答】解:
原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6),
故答案为:
a(x﹣1)(x﹣6)
17.分解因式:
x2﹣2xy﹣9+y2=(x﹣y+3)(x﹣y﹣3).
【解答】解:
原式=(x2﹣2xy+y2)﹣32
=(x﹣y)2﹣32
=(x﹣y+3)(x﹣y﹣3).
故答案为:
(x﹣y+3)(x﹣y﹣3).
18.已知 a2﹣a﹣1=0,则 a3﹣a2﹣a+2015=2015.
【解答】解:
∵a2﹣a﹣1=0,
∴a2﹣a=1,
∴a3﹣a2﹣a+2015=a(a2﹣a)﹣a+2015=a﹣a+2015=2015,
故答案为:
2015.
19.因式分解:
(x2+4)2﹣16x2=(x+2)2(x﹣2)2.
【解答】解:
(x2+4)2﹣16x2
=(x2+4﹣4x)(x2+4+4x)
=(x+2)2(x﹣2)2.
故答案为:
(x+2)2(x﹣2)2.
20.下列从左到右的变形中,是因式分解的有③⑥
①24x2y=4x•6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2+2x﹣3=(x+3)
(x﹣1)
n
(n
【解答】解:
③x2+2x﹣3=(x+3) x﹣1),⑥3xn+2+27xn=3x ( x2+9)是因式分解,
故答案为:
③⑥.
21.因式分解:
﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y(x﹣3)2.
第 8 页
【解答】解:
原式=﹣2y(x2﹣6x+9)
=﹣2y(x﹣3)2.
故答案为:
﹣2y(x﹣3)2.
22.分解因式:
a4﹣4a3+4a2﹣9=(a﹣3)(a+1)(a2﹣2a+3).
【解答】解:
a4﹣4a3+4a2﹣9,
=(a4﹣4a3+4a2)﹣9,
=a2(a﹣2)2﹣32,
=(a2﹣2a﹣3)(a2﹣2a+3),
=(a﹣3)(a+1)(a2﹣2a+3).
23.分解因式:
(m+1)(m﹣9)+8m=(m+3)(m﹣3).
【解答】解:
(m+1)(m﹣9)+8m,
=m2﹣9m+m﹣9+8m,
=m2﹣9,
=(m+3)(m﹣3).
故答案为:
(m+3)(m﹣3).
24.分解因式:
a3﹣4a2b+4ab2=a(a﹣2b)2.
【解答】解:
原式=a(a2﹣4ab+4b2)=a(a﹣2b)2.
故答案是:
a(a﹣2b)2.
25.分解因式:
3x2﹣18x+27=3(x﹣3)2.
【解答】解:
3x2﹣18x+27,
=3(x2﹣6x+9),
=3(x﹣3)2.
故答案为:
3(x﹣3)2.
26.分解因式:
y+y2+xy+xy2=y(1+y)(1+x).
第 9 页
【解答】解:
y+y2+xy+xy2
=(y+y2)+(xy+xy2)
=y(1+y)+xy(1+y)
=(1+y)(y+xy)
=y(1+y)(1+x).
故答案为:
y(1+y)(1+x).
27.因式分解:
x3﹣x2+
= x(x﹣ )2 .
【解答】解:
x3﹣x2+
=x(x2﹣x+ )(提取公因式)
=x(x﹣ )2(完全平方公式).
28.因式分解:
(a+b)2﹣4b2=(a+3b)(a﹣b).
【解答】解:
原式=(a+b+2b)(a+b﹣2b)=(a+3b)(a﹣b).
故答案为:
(a+3b)(a﹣b)
29.因式分解:
m2(x﹣y)+n2(y﹣x)=(x﹣y)(m+n)(m﹣n).
【解答】解:
原式=(x﹣y)(m2﹣n2)
=(x﹣y)(m+n)(m﹣n),
故答案为:
(x﹣y)(m+n)(m﹣n).
30.在实数范围内分解因式 4m4﹣16=4(m2+2)(m+
【解答】解:
4m4﹣16
=4m4﹣24
=(2m2+22)(2m2﹣22)
=4(m2+2)(m+)(m﹣).
)(m﹣ ) .
故答案为:
4(m2+2)(m+
)(m﹣ ).
第 10 页
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