五年级奥数教案第13讲最大公因数.docx
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五年级奥数教案第13讲最大公因数
[五年级]备课教员:
***
第十三讲最大公因数
一、教学目标:
知识目标
五年级奥数教案第13讲:
最大公因数义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
能力目标
1.渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
2.培养抽象能力和解决问题能力。
情感目标
经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
二、教学重点:
理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。
三、教学难点:
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时[50分钟]
一、导入[5分)
【设计意图:
从游戏入手,让学生以放松的心态进入学习情境,帮助复习公因数的概念,然后引出最大公因数,锻炼求最大公因数的能力。
】
师:
今天老师和大家一起来玩一个游戏。
老师手上有一些写有数字的纸,把它
发给你们。
生:
……
师:
现在你们每人手上都有一个数字,我会喊一个数,凡是你们的数字是我报
的数字的因数的,都要站起来。
听明白了吗?
生:
……
师:
好,大家听好咯。
12!
生:
……
师:
16!
师:
为什么有的同学起来了两次呢?
大家相互之间讨论一下,再告诉我。
生:
因为两个数有公因数。
师:
那么请你们将两个数公有的因数写出来。
生:
1、2、4
师:
是的,我们把这三个数叫做12和16的公因数。
那么你能找出其中最大的
那个公因数吗?
生:
4
师:
是的。
我们把两个数的公因数最大的那个叫做这两个数的最大公因数。
所
以同学们记住,公因数是可以有很多个的,而最大公因数只有一个。
那么
现在请同学们找一找24和16的最大公因数是多少。
生:
是8。
师:
你是用什么方法做的呢?
生:
……
师:
分解质因数再找最大公因数是一个很好的办法,大家也运用得很熟练,但
是在数字比较大的时候,运用起来就没有那么得心应手了,所以老师今天
要教大家一个更好的办法。
我们一起来看例题一。
【探究新知,引入新课:
学生们对因数和公因数有一定的了解,因此我们这节课要让他们明白因数、公因数、最大公因数的区别与联系,会用短除法求最大公因数。
并且运用最大公因数解决实际问题。
】
【板书课题:
最大公因数】
二、探索发现授课[40分]
[一]例题1:
[10分]
有两根木条,一根长35厘米,另一根长30厘米,现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余,每段最长是几厘米?
讲解重点:
让学生理解要使剪成的小段同样长,且木条没有剩余,那么每段长
就是两根木条长度的最大公因数。
[请一位学生读题]
师:
你从题中找到什么有用的信息?
生:
……
师:
那么要把它们锯成同样长的小段且没有剩余,同学们可以说说你对这句话
的理解。
生:
……
师:
是的。
35和30除以每段的长度正好整除,没有余数。
那么这个除数和这两
个数有什么关系呢?
生:
……
师:
是的。
就是公因数。
那么问题问每段最长是几厘米,那么是让我们求什么
呢?
生:
最大公因数。
师:
我们现在不用分解质因数的方法做,老师教你们另一种方法,短除法。
先
看看老师是如何用短除法来求最大公因数的,然后说一说你们观察到的结
果。
板书:
[35,30]=5
答:
每段最长是5厘米。
师:
同学们从老师刚刚的计算过程中发现了什么吗?
生1:
35÷5=7,30÷5=6,符号的左边是除数,符号底下是商,而且商是写在对
应的被除数下面。
生2:
5是两个数的公因数。
生3:
7与6是互质数。
师:
是的,同学们都观察得很仔细。
这个符号我们叫做短除号,就是将我们列
竖式计算时的除号倒过来了。
符号左边写上两个数的公因数,符号上是两
个要求最大公因数的数即被除数,符号下面是商,我们在用短除法求最大
因数时,短除号下面的商要计算到两个数为互质数为止。
将符号左边的公
因数相乘,求出的就是他们的最大公因数。
而将两个数写在小括号内,代
表的就是求最大公因数。
大家一定要记住。
我们通过练习1来练习一下。
练习1:
[5分]
用96朵红花和72朵黄花做花束,如果每个花束里红花的朵数相等,黄花的朵数也相等,且没有剩余,最多可以做几个花束?
分析:
每个花束里相同颜色花的朵数相等,没有剩余,问最多做几个花束,就是要求最大公因数,利用短除法求。
板书:
[96,72]=2×2×2×3=24
答:
最多可以做24个花束。
(二)例题2:
[10分]
有三根铁棒,分别长12厘米、44厘米、56厘米。
要把它们截成同样长的小棒[不许剩余],每根小棒最长有多少厘米?
讲解重点:
会用短除法求三个数的最大公因数。
[请一位学生读题]
师:
你能从题中找出什么已知条件吗?
生:
……
师:
那么问题是让我们求什么呢?
生:
……
师:
那么这个问题就是让我们求这三个数的什么呢?
生:
最大公因数。
师:
是的。
我们刚刚学了用短除法求两个数的最大公因数,那么三个数该怎么
求呢?
同学们自己动手试试看。
请两位同学来黑板上板书,其他同学在草
稿纸上做。
生:
板书:
[12,44,56]=2×2=4
答:
每根小棒最长有4厘米。
师:
用短除法求三个数的最大公因数与求两个数是一样的方法,只需找出这几
个数的公因数,用三个数的公因数去除这三个数,直到这三个数没有公共
的因数为止。
练习2:
[5分]
有一个长方体,长140厘米,宽100厘米,高90厘米。
如果要切成同样大的小正方体[没有剩余],那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米?
分析:
根据题意,要使切成的小正方体没有剩余,且棱长最长,就是求长方体长、宽、高的最大公因数。
板书:
[140,100,90]=10
答:
这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。
三、小结:
[5分]
给定若干个整数,如果有一些数是它们共同的因数,那么这些数就叫做它们的公因数,而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。
求几个数的最大公因数时,可以运用短除法。
第二课时[50分]
一、复习导入[3分]
【设计意图:
通过玩游戏的方式,带入用短除法求最大公因数,让学生从游戏中巩固对短除法理解。
以活跃的气氛带动学生学习的积极性。
】
师:
同学们,这节课老师要和你们玩一个小游戏。
现在把你们分成2个小组,
自己给你们组取一个组名吧。
生:
……
师:
现在给你们小组法一些小贴纸,贴纸上有数字的,你们两组的贴纸是一样
的,现在老师出示一个用短除法求最大公因数的题,[出示PPT]只给出了
三个被除数和一个公因数,每组的伙伴轮流贴一个数,以最快的速度将公
因数和商贴在相应的位置,最先正确完成的组获胜,可以获得小礼品哦。
大家明白规则了吗?
生:
……
师:
好,现在开始。
二、探索发现授课[42分]
[一]例题3:
[10分]
有一张长方形纸,长48厘米,宽30厘米,如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩余,每个正方形的边长是多少?
可以裁多少个这样的正方形?
讲解重点:
理解“裁成边长为整厘米的最大正方形,纸张无剩余”,就是要求
长方形长与宽的最大公因数。
[请学生读题]
师:
从题中你能找出信息?
生:
……
师:
你能说说对“如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形,并且纸张没有剩
余”这句话的理解吗?
生1:
正方形边长是整数且最大。
生2:
正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数。
师:
是的。
那么如何求它们的最大公因数呢?
生:
用短除法求。
师:
是的。
同学们动手试试看,它们的最大公因数是多少呢?
生:
6
师:
那么正方形的边长是多少呢?
生:
6厘米。
师:
嗯。
我们再来看第二个问题,该怎么求正方形的个数呢?
生:
……
师:
我们看,长被剪成6厘米一份,可以剪成几份?
生:
8份。
师:
那么宽被剪成几份呢?
生:
5份。
师:
我们把长看成列,那就是一行有8个正方形,宽看成行,一共有5行,那么5行8列,一共有多少个正方形呢?
生:
8×5=40[个]
板书:
[48,50]=2×3=6
8×5=40[个]
答:
每个正方形的边长是6厘米。
可以裁40个这样的正方形。
练习3:
[5分]
有一块长72厘米,宽45厘米的长方形纸板,现将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每个小正方形的边长最长是多少?
可以裁成多少块?
分析:
要将长方形纸板剪成最大的正方形,且没有剩余,那么就是求长与宽的最大公因数,即正方形的边长。
板书:
[72,45]=3×3=9
8×5=40[块]
答:
每个小正方形的边长最长是9厘米。
可以裁成40块。
[二]例题4:
[12分]
阿博士要将56本语文课本,70本数学课本,84本英语课本平均分成若干堆,每堆中相同课本的数量相等,那么最多可以分成多少堆?
每堆中三种课本各有多少本?
讲解重点:
运用短除法求三个数的最大公因数,理解“每堆中相同课本的数量
相等”是求每种课本的公因数。
最多分成多少堆即求最大公因数。
[请学生读题]
师:
从题中你找出了哪些有用的信息?
生:
……
师:
说说你对“每堆中相同课本的数量相等”的理解。
生:
就是求每种课本的公因数。
师:
对。
问题说“最多可以分成多少堆”,又可以怎么理解呢?
生:
就是三种书的最大公因数是多少。
师:
是的,那么同学们自己动手做做看,请两位同学来黑板上做。
生:
……
师:
你们求出的三个数的最大公因数是多少呢?
生:
14
师:
14对应的是哪个量?
生:
分成14堆。
师:
是的。
那么我们再来看第二个问题,每堆中三种课本各有多少本,同学们
知道吗?
生:
语文4本,数学5本,英语6本。
师:
是的,如果大家都是用短除法做的,那么就是我们符号下面的三个数。
其
实也就是每个数的因数中除去最大公因数,剩余因数的乘积。
板书:
[56,70,84]=2×7=14
答:
最多可以分成14堆。
每堆中语文课本、数学课本、英语课本分别有4本、
5本、6本。
练习4:
[5分]
开学初,学校准备了48个黑板擦,72把扫帚,48个纸篓,平均分给一些班,要求每个班相同物品的数量相等。
问最多可以分给几个班?
每个班每种物品各有多少?
分析:
根据“要求每个班相同物品的数量相等。
问最多可以分给几个班?
”即可知道班级的数量为三个数的最大公因数。
板书:
[48,72,48]=2×2×2×3=24
答:
最多可以分24个班。
每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3个、2个。
例题5:
[选讲]
把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块?
讲解重点:
理解要使锯成的正方体木块尽可能大,且大小相同,即找出长方体
棱长的最大公因数为总的块数。
[请学生读题]
师:
从题中你找出了哪些有用的信息?
生:
……
师:
说说你对“把这块木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块”这句话
的理解。
生:
就是正方体的棱长是最大的,每个正方体体积相等。
师:
那么“锯后不能有剩余”又该如何理解呢?
生:
就是求长方体棱长的最大公因数。
师:
是的。
求出的最大公因数代表的是什么呢?
生:
是正方体的棱长。
师:
问题是让我们求锯成的块数,该怎么求呢?
生:
将符号下面的数字相乘。
师:
是的,大家自己做一做,说说你的答案。
板书:
11×5×3=165[块]
答:
能锯成165块。
练习5:
[选做]
李师傅要将一块长36厘米,宽30厘米,高24厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,可以锯成多少块?
分析:
长方体木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,并且没有剩余,即求长方体棱长的最大公因数,用短除法求,符号下面三个数的乘积即锯成的块数。
板书:
6×5×4=120[块]
答:
可以锯成120块。
三、总结:
[5分]
短除法:
将被除数写在符号上,符号左边写这几个数的公因数,符号下面写上商。
运用短除法求最大公因数时,要除到符号下面几个数没有公因数为止,将符号左边的数相乘,积就是最大公因数。
四、随堂练习:
1.有一块长方形布料,长40分米,宽25分米,现在要将它裁成正方形小布块,
要求块数最少且布料没有剩余,那么裁成的正方形布块面积有多大?
板书:
[40,25]=5
5×5=25[平方分米]
答:
正方形布块的面积有25平方分米。
2.有一个三角形公园,三边长分别为498米,612米,528米。
计划在公园的
周围每隔若干米植一棵樟树,并且每两棵之间的距离最远。
每两棵树相隔多
远?
板书:
[498,612,528]=6
答:
每两棵树相隔6米远。
3.兴趣小组有24个男同学,20个女同学。
现要分小组,每个小组男、女同学
人数分别相等,最多可以分成多少个小组?
每个小组至少有多少个男同学?
多少个女同学?
板书:
[24,20]=4
每组男生:
24÷4=6[人]每组女生:
20÷4=5[人]
答:
最多分成4组,每组男生6人,女生5人。
4.一个自然数,去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几?
板书:
[24,36]=12
答:
这个自然数最大是12。
5.现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,将每种水果平均分给几
个班,每班分到的相同水果的数量相等,那么最多分给了多少个班?
每个班
至少分到三种水果各多少千克?
板书:
[42,112,70]=14
42÷14=3[千克]112÷14=8[千克]70÷14=5[千克]
答:
最多分给14个班,每个班至少分到3千克香蕉,8千克苹果,5千克桔子。
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