3 小学奥数几何图形 试题及解析.docx
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3小学奥数几何图形试题及解析
小学奥数——几何图形
一.选择题(共 50 小题)
1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 () 条线段的
长度,才可以计算出这个八边形的周长.
A.4B.3C.5D.10
2.如图中阴影部分是正方形,最大长方形的周长是() 厘米.
A.22B.26C.36D.无法确定
3.如图,由 6 个边长为 3 厘米的小正方形拼成的图形,它的周长是 () 厘米.
A.36B.39C.42D.45
4.把一个直径是 4 厘米的圆分成两个完全相等的半圆,这两个半圆的周长之和是()
A.12.56 厘米B.16.56 厘米C.20.56 厘米D.24.56 厘米
5.如图,有 8 条线段,至少要分别测量编号为 () 的三条线段的长度,才能求出这个图形
的周长.
第1页(共36页)
A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦
6.如图,是一个台阶的侧面(线段 AC , BC , AB 的长依次为 5 米、12 米、13 米)要在台
阶上面铺上红地毯,且上下各多铺出两米,需要地毯的长度是() 米.
A.17B.18C.20D.21
7.如图,正方形被一条曲线分成了 A 、 B 两部分,下面第 () 种说法不正确?
A.如果 a > b ,那么 A 的周长大于 B 的周长
B.如果 a < b ,那么 A 的周长小于 B 的周长
C.如果 a = b ,那么 A 的周长等于 B 的周长
D.不管 a 、 b 哪个大, A 、 B 的周长总是相等
8.如图是用 3 个长 8 厘米、宽 3 厘米的长方形拼成的,这个图形的周长是()
A.66 厘米B.48 厘米
第2页(共36页)
C.45 厘米
9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直,若要计算起其周长,那么至少要知道() 边长.
A.6B.5C.4D.3
10.一个长方形花园长是 30 米,宽是 10 米,沿着花园走两圈,共走了 ()
A.45 米B.90 米C.160 米D.200 米
11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形,甲图与乙图的周长相比,()
A.甲图的长
B.乙图的长
C.甲图与乙图同样长
12.如图,在由1⨯1 的正方形组成的网格中写有 2015 四个数字(阴影部分),其边线要么是水
平或竖直的直线段,要么是连接1⨯1 的正方形相邻两边中点的线段,或者是1⨯1 的正方
形的对角线,则图中 2015 四个数字(阴影部分)的面积是 ()
A.47B. 47 1
D. 48
1
2
13.如图中,正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1,其中有两个正方形 ACEG 和 PQRS .那么正八
边形中阴影部分的面积 ()
第3页(共36页)
A. 1
2
3
C.
3
5
D.
5
8
14.如图,大正方形的边长为 14,小正方形的边长为 10,阴影部分的面积之和是 ()
A.25B.40C.49D.50
15.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把
这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米(图
中阴影部分).那么,大正方形的面积是 () 平方厘米.
A.25B.36C.49D.64
16.如图,大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是 180 平方
厘米.那么大正六边形的面积是 () 平方厘米.
A.240B.270C.300D.360
17.如图所示,在 5 8 的方格中,阴影部分的面积为 37cm2.则非阴影部分的面积为 ()cm2.
第4页(共36页)
A.43B.74C.80D.111
18.图中,将两个正方形放在一起,大、小正方形的边长分别为 0 ,6,则图中阴影部分面积
为 ()
A.42B.40C.38D.36
19.下图中,四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形,E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、
DA 的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数
mn 的值等于 ()
m
n
,那么,
A.5B.7C.8D.12
20.有 5 个长方形,它们的长和宽都是整数,且 5 个长和 5 个宽恰好是1~10 这 10 个整数;
现在用这 5 个长方形拼成 1 个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为()
A.169B.144C.121D.100
21.一个梯形的上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,高不变,它的面积与原面积相比 ()
A.变大了
C.不变
B.变小了
D.高不知道,所以无法比较
22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点,小等腰直角三角
形与正方形中的圆面积相等,请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值
第5页(共36页)
是 ()
A.
1
1
D. 3
2
23.如图,梯形 ABCD 中,AB / / DC ,∠ADC + ∠BCD = 90︒ ,且 DC = 2 AB ,分别以 DA 、AB 、
BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S , S , S ,则 S , S , S 之间的关系是下
123123
列选项中的 ()
A. S + S > S ;B. S + S = S ;C. S + S < S ;D.无法确定.
123132132
24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放 1 张纸片;第二次在这个小正
三角形纸片四周再放三张纸片;第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片;⋯ 摆放要
求是:
每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合,且纸片之间除
边之外,无重合(见图).第 20 次摆放后,该图形共用了正三角形纸片() 张.
A.571B.572C.573D.574
25.在 8 ⨯ 8 网格的所有方格中放入黑白两种围棋子,每个方格放一枚棋子,要求每行中的白
色棋子的数目互不相同,每列中的白色棋子的数目相等,那么这个8 ⨯ 8 网格中共有 (
) 枚黑色棋子.
A.42B.32C.22D.12
26.在 6 ⨯ 6 网格的所有方格中放入围棋子,每个方格放 1 枚棋子,要求每行中的白色棋子的
数目互不相等,每列中的白色棋子的数目都相等,那么这个 6 ⨯ 6 网格中共有 () 枚黑
第6页(共36页)
色围棋子.
A.18B.14C.12D.10
.
27.一块木板上有 13 枚钉子(如图 1 所示)用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,
正方形,梯形等等(如图 2) .请回答:
可以构成 () 个正方形.
A.9B.10C.11D.12
28.在如图中,一共能数出 () 个含有“☆”的长方形.
A.8B.10C.12D.14
29.如图,木板上有 10 根钉子,任意相邻的两根钉子距离都相等,以这些钉子为顶点,用橡
皮筋可套出 () 个正三角形.
A.6B.10C.13D.15
30.以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有() 个.
A.5B.2C.4D.3
31.图中,有 () 个三角形.
A.13B.15C.14D.16
32.图中共有 () 个三角形.
第7页(共36页)
A.10B.9C.19D.18
33.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角形不可能由() 拼
成.
A.两个锐角三角形
B.两个直角三角形
C.两个钝角三角形
D.一个锐角三角形和一个钝角三角形
34.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段,连接成如图,长方形 ABCD 内部空白部分面积总
和是 10 平方厘米,那么阴影部分面积总和是() 平方厘米.
A.14B.16C.18D.20
35.在桌面上,将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接,要求
无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为()
A.8B.7C.6D.5
36.用 210 个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有() 种.
A.2B.4C.6D.8
37.一个长方形由 15 个小正方形拼成,如图所示,若这个长方形的周长是64cm ,则它的面
积为 ()cm2.
A.960B.256C.240
第8页(共36页)
D.128
38.如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为 ) 平方厘米.
A.16B.20C.24D.32
39.如图,四边形 ABCD 为长方形,四边形 CDEF 为平行四边形.下面四种说法中正确的是 (
)
A.甲的面积比乙的面积大
B.甲的面积比乙的面积小
C.只有当丙、丁两部分面积相等时,甲、乙两部分面积才相等
D.甲、乙两部分面积总是相等的,与丙、丁两部分面积的大小无关
40.如图,正方形 ABCD 的边长是 10 厘米,长方形 EFGH 的长为 8 厘米,宽为 5 厘米.则阴
影部分的甲与阴影部分乙面积的差是 () 平方厘米.
A.40B.50C.60D.80
41.如图,线段 BE 将长方形 ABCD 分成 M 、N 两个部分,如果 M 部分比 N 部分的面积小 l80
平方厘米,那么 AE 的长是 ()
A.24 厘米B.21 厘米C.20 厘米D.14 厘米
42.如图,一个 3 3 的正方形网格,如果小正方形边长是 1,那么阴影部分的面积是 ()
第9页(共36页)
A.5B.4C.3D.2
43.如图所示,四边形 BCDE 为平行四边形, ∆AOE 的面积为 6,求 ∆BOC 的面积. ()
A.3B.4C.5D.6
44.如图, M 为平行四边形 ABCD 的边 BC 上的一点,且 BM :
MC = 2:
3 ,已知三角形 CMN
的面积为 45cm2,则平行四边形 ABCD 的面积为 ()cm2.
A.30B.45C.90D.100
45.如图,长方形 ABCD 中的 AE 、 AF 、 AG 、 AH 四条线段把此长方形面积五等分,又长
方形长 20 厘米、宽 12 厘米,那么三角形 AFG 的面积 S
∆AFG
等于 ( ) 平方厘米.
A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3
46.在等腰梯形 ABCD 中, AB 平行于 CD , AB = 6 , CD = 14 , ∠AEC 是直角, CE = CB ,
则 AE2等于 ()
第10页(共36页)
A.84B.80C.75D.64
47.下面的四个图形中,第 () 幅图只有 2 条对称轴.
A.B.
C.D.
48.下面图形中,恰有 2 条对称轴 ()
A.B.C.D.
49.在如图的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 (
的三角形.
) 中
A.B.
C.D.
50.在下面的阴影三角形中,不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图(
的三角形.
第11页(共36页)
) 中
A.B.C.D.
第12页(共36页)
参考答案与试题解析
一.选择题(共 50 小题)
1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 () 条线段的
长度,才可以计算出这个八边形的周长.
A.4B.3C.5
【解析】如上图,把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形,
大长方形的 4 条边,对边相等,所以只需知道相邻两条边的长度,
③ = ④,所以只需知道 1 条线段的长度,
所以求八边形的周长需要知道:
2 + 1 = 3 条线段的长度.
故选:
B .
2.如图中阴影部分是正方形,最大长方形的周长是() 厘米.
D.10
A.22B.26C.36
【解析】
(9 + 4) ⨯ 2 = 26
答:
最大长方形的周长是 26 厘米.
3.如图,由 6 个边长为 3 厘米的小正方形拼成的图形,它的周长是 (
D.无法确定
) 厘米.
第13页(共36页)
A.36B.39C.42D.45
【解析】 3 ⨯ 4 = 12 (厘米)
3 ⨯ 2 = 6 (厘米)
(12 + 6) ⨯ 2 + 6
= 36 + 6
= 42 (厘米)
答:
它的周长是 42 厘米.
故选:
C .
4.把一个直径是 4 厘米的圆分成两个完全相等的半圆,这两个半圆的周长之和是()
A.12.56 厘米B.16.56 厘米C.20.56 厘米D.24.56 厘米
【解析】 (3.14 ⨯ 4 ÷ 2 + 4) ⨯ 2
= (6.28 + 4) ⨯ 2
= 10.28 ⨯ 2
= 20.56 (厘米)
答:
这两个半圆周长之和是 20.56 厘米.
故选:
C .
5.如图,有 8 条线段,至少要分别测量编号为 () 的三条线段的长度,才能求出这个图形
的周长.
A.①②⑤B.①②③C.①②⑦
第14页(共36页)
D.②③⑦
【解析】由图形可知,④ + ⑥的线段补给⑧所在的长方形边的虚线部分,⑦ - ⑤等长线段的
补给③所在边的虚线部分,这样就构成了一个完整的长方形,原图形的周长就是答长方
形的周长 +2 个⑤的线段总长,所以图形的周长只要知道①②⑤即可求得.
故选:
A .
6.如图,是一个台阶的侧面(线段 AC , BC , AB 的长依次为 5 米、12 米、13 米)要在台
阶上面铺上红地毯,且上下各多铺出两米,需要地毯的长度是() 米.
A.17
B.18 C.20 D.21
【解析】12 + 5 + 2 ⨯ 2
= 12 + 5 + 4
= 21 (米 )
答:
需要地毯的长度是 21 米.
故选:
D .
7.如图,正方形被一条曲线分成了 A 、 B 两部分,下面第 () 种说法不正确?
A.如果 a > b ,那么 A 的周长大于 B 的周长
B.如果 a < b ,那么 A 的周长小于 B 的周长
C.如果 a = b ,那么 A 的周长等于 B 的周长
D.不管 a 、 b 哪个大, A 、 B 的周长总是相等
【解析】 A 的周长 = 曲线长 + 正方形边长 ⨯2 + b - a
B 的周长 = 曲线长 + 正方形边长 ⨯2 + a - b
所以 A 、 B 、 C 选项都是正确的,错误的是 D .
8.如图是用 3 个长 8 厘米、宽 3 厘米的长方形拼成的,这个图形的周长是()
第15页(共36页)
A.66 厘米
B.48 厘米 C.45 厘米
【解析】 8 ⨯ 6 - 3 ⨯1
= 48 - 3
= 45 (厘米)
答:
这个图形的周长是 45 厘米.
故选:
C .
9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直,若要计算起其周长,那么至少要知道() 边长.
A.6B.5C.4D.3
22
【解析】根据题干分析可得:
这个图形的横着的边长之和是:
b ;竖着的边长之和是:
a + 2c ;
所以这个图形的周长是:
2a + 2b + 2c = 2(a + b + c) ,故计算这个图形的周长至少需要知道 3
条边,
故选:
D .
10.一个长方形花园长是 30 米,宽是 10 米,沿着花园走两圈,共走了 ()
A.45 米B.90 米C.160 米D.200 米
【解析】 (30 + 10) ⨯ 2 ⨯ 2 = 160 (米 )
故选:
C .
11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形,甲图与乙图的周长相比,()
A.甲图的长
C.甲图与乙图同样长
【解析】
B.乙图的长
第16页(共36页)
因为,甲图形的周长是:
AB + BC + AC ,
乙图形的周长是:
DC + AD + AC ,
而 AB = CD , AD = BC ,
所以,甲、乙两个图形的周长相等;
故选:
C .
12.如图,在由1⨯1 的正方形组成的网格中写有 2015 四个数字(阴影部分),其边线要么是水
平或竖直的直线段,要么是连接1⨯1 的正方形相邻两边中点的线段,或者是1⨯1 的正方
形的对角线,则图中 2015 四个数字(阴影部分)的面积是 ()
A.47
B. 47 1
D. 48
1
2
【解析】据分析可知:
将小三角形移到空白处补全完整正方形,共 47.5 个,
所以阴影部分的面积是 47
1
2
;
故选:
B .
13.如图中,正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1,其中有两个正方形 ACEG 和 PQRS .那么正八
边形中阴影部分的面积 ()
A. 1
2
3
C.
3
5
D.
5
8
第17页(共36页)
【解析】根据分析,将图中阴影部分进行等积变形,
由图不难发现,阴影部分和空白部分的面积刚好相等,
正八边形中阴影部分的面积占:
1
2
故选:
A .
14.如图,大正方形的边长为 14,小正方形的边长为 10,阴影部分的面积之和是 ()
A.25B.40C.49D.50
【解析】根据分析,如下图所示,图①逆时针旋转 90︒ ,
阴影部分可拼成一等腰直角三角形, S = 142 ÷ 4 = 49
故选:
C .
15.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把
这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米(图
中阴影部分).那么,大正方形的面积是 () 平方厘米.
第18页(共36页)
A.25B.36C.49D.64
【解析】根据分析,一条阴影部分的面积为10 ÷ 2 = 5 平方厘米.
因为都是整数,所以只能为1⨯ 5 .
故,大正方形面积 = (1+ 5) ⨯ (1+ 5) = 6 ⨯ 6 = 36 平方厘米.
故选:
B .
16.如图,大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是 180 平方
厘米.那么大正六边形的面积是 () 平方厘米.
A.240B.270C.300D.360
【解析】如图所示,将图分割成面积相等的小正三角形,
显然,图中的空白部分的面积和等于 3 个小正六边形.
而阴影部分由 6 个小正六边形组成,
所以,大正六边形是由 9 个小正六边形组成的.
一个小正六边形的面积为:
180 ÷ 6 = 30 (平方厘米),
大正六边形的面积为:
30 ⨯ 9 = 270 (平方厘米),
故选:
B .
第19页(共36页)
17.如图所示,在 5 ⨯ 8 的方格中,阴影部分的面积为 37cm2 .则非阴影部分的面积为 ()cm2 .
A.43
【解析】如图,
B.74 C.80 D.111
阴影部分占了 18.5 个格,面积为 37cm2 ,
每格的面积是:
37 ÷ 18.5 = 2(cm2 ) ;
非阴影就分占 21.5 格,其面积是:
21.5 ⨯ 2 = 43(cm2 ) ;
答:
则非阴影部分的面积为 43cm2 ;
故选:
A .
l
18.图中,将两个正方形放在一起,大、小正方形的边长分别为 0 ,6,则图中阴影部分面积
为 ()
A.42B.40C.38D.36
【解析】10 ⨯10 + 6 ⨯ 6 - 6 ⨯ (10 + 6) ÷ 2 - 10 ⨯10 ÷ 2
= 100 + 36 - 48 - 50
第20页(共36页)
= 38
答:
阴影部分的面积是 38.
故选:
C .
19.下图中,四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形,E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、
DA 的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数
m + n 的值等于 ()
m
n
,那么,
A.5B.7C.8D.12
1 1
2 3
3 + 2 = 5.
故选:
A .
20.有 5 个长方形,它们的长和宽都是整数,且 5 个长和 5 个宽恰好是1~10 这 10 个整数;
现在用这 5 个长方形拼成 1 个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为()
A.169
【解析】如图所示,
B.144 C.121 D.100
,
于是可得:
正方形的边长为 11,则其面积为11⨯11 = 121.
答:
大正方形面积的最小值为 121.
故选:
C .
第21页(共36页)
21.一个梯形的上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,高不变,它的面积与原面积相比 ()
A.变大了
C.不变
B.变小了
D.高不知道,所以无法比较
【解析】因为梯形的面积 = (上底 + 下底) ⨯ 高 ÷2 ,
若“上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,高不变”则(上底 + 下底)的和不变,且高不变,
所以梯形的面积不变.
故选:
C .
22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点,小等腰直角三角
形与正方形中的圆面积相等,请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值
是 ()
A.
1
1
D. 3
2
【解析】设小等腰三角形的边长是 a ,大等腰三角形的边长为 b ,
则小三角形的斜边是 2a ,大三角形的斜边为 2b
2a2ba2b2a2 + b2
22222
a2b2a2 + b2
222
又因小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等,所以正方形中的阴影面积与大等腰直角三
角形面积相等.
所以它们的比值是 1.
故选:
C .
23.如图,梯形 ABCD 中,AB / / DC ,∠ADC + ∠BCD = 90︒ ,且 DC = 2 AB ,分别以 DA 、AB 、
BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S , S , S ,则 S , S , S 之间的关系是下
123123
列选项中的 ()
第22页(共36页)
A. S + S > S ;B. S + S = S ;C. S + S < S ;D.无法确定.
123132132
【解析】过点 A 作 AE / / BC 交 CD 于点 E ,
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