第学高考理科数学通用版二轮复习 一部分层级三30分的拉分题因人而定酌情自选.docx
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第学高考理科数学通用版二轮复习 一部分层级三30分的拉分题因人而定酌情自选.docx
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第学高考理科数学通用版二轮复习一部分层级三30分的拉分题因人而定酌情自选
压轴专题
(一) 选择题第12题、填空题第16题的抢分策略
[全国卷3年考情分析]
年份
卷别
考查内容
命题分析
2017
卷Ⅰ
等差数列、等比数列前n项和公式的应用、创新问题
选择题第12题、填空题第16题,一般难度较大,从近几年试题分析,这两道题主要考查函数与导数问题、创新问题、圆锥曲线的性质、数列、三角函数、立体几何等知识.大多数考生对这类题目存在畏惧心理,其实若能静下心来审读这类题目,也是完全可以得分的.一些能力欠佳的考生,会用一定的猜题技巧,极有可能猜对答案,即平常我们所说的“瞎猜的不如会猜的”.
翻折问题、三棱锥的体积、导数的应用等
卷Ⅱ
平面向量的数量积及最值
抛物线的定义、标准方程等
卷Ⅲ
平面向量基本定理、直线与圆的位置关系
圆锥、空间中直线与直线的位置关系、空间向量等
2016
卷Ⅰ
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
线性规划的实际应用
卷Ⅱ
函数图象的应用
导数的几何意义、直线方程
卷Ⅲ
计数原理与组合知识、新定义问题
2015
卷Ⅰ
函数的概念、不等式的解法
正、余弦定理解三角形
卷Ⅱ
函数的单调性与奇偶性、导数在研究函数中的应用、不等式解法等
数列的递推关系式、等差数列的定义与通项
审题探寻实质
[典例] (2016·四川高考)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P′,;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A;
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;
④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号).
[解析] 对于①,特殊值法.取A(1,1),则A′,A′的“伴随点”为点(-1,-1).故①为假命题.
对于②,单位圆的方程为x2+y2=1,设其上任意一点(x,y)的“伴随点”为(x′,y′),
则
∴y2+(-x)2=y2+x2=1.故②为真命题.
③设A(x,y),B(x,-y),则它们的伴随点分别为A′,B′,A′与B′关于y轴对称,故③为真命题.
④设共线的三点A(-1,0),B(0,1),C(1,2),则它们的伴随点分别为A′(0,1),B′(1,0),C′,此三点不共线,故④为假命题.
故真命题为②③.
[答案] ②③
[题后悟通]
1.解答此题应理解“伴随点”的含义,即P(x,y)→P′,问题即可解决.
2.解答新定义问题要仔细观察,认真阅读,在彻底领悟、准确辨析的基础上,进行归纳、类比,将新定义问题转化为已有知识的问题解决.
[针对训练]
1.(2018届高三·湘中高三联考)对于数列{an},定义Hn=为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1,记数列{an-kn}的前n项和为Sn,若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立,则实数k的取值范围为________.
解析:
由Hn=2n+1,
得n·2n+1=a1+2a2+…+2n-1an,①
则当n≥2时,(n-1)·2n=a1+2a2+…+2n-2an-1,②
①-②,得2n-1an=n·2n+1-(n-1)·2n,
所以an=2n+2,令bn=an-kn=(2-k)n+2,
又Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立,所以
即解得≤k≤.
答案:
运算善用技巧
[典例] (2016·全国卷Ⅱ)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=________.
[解析] 求得(lnx+2)′=,[ln(x+1)]′=.
设曲线y=lnx+2上的切点为(x1,y1),曲线y=ln(x+1)上的切点为(x2,y2),
则k==,所以x2+1=x1.
又y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1)=lnx1,
所以k==2,
所以x1==,y1=ln+2=2-ln2,
所以b=y1-kx1=2-ln2-1=1-ln2.
[答案] 1-ln2
[题后悟通]
解答本题体现了运算技巧,在求解中,巧妙地利用斜率k得出x1=x2+1,利用斜率公式可求得k的值,再代入直线方程,求出b的值.解答此类问题应注意整体代换、变形代换的思想.
[针对训练]
2.(2017·郑州质检)设正实数x,y满足x>,y>1,不等式+≥a恒成立,则a的最大值为( )
A.2 B.4
C.8D.16
解析:
选C 法一:
依题意得,2x-1>0,y-1>0,+=+≥+≥4×2=8,即+≥8,当且仅当即时,取等号,因此+的最小值是8,即a≤8,故a的最大值是8.
法二:
令m=2x-1,n=y-1,
则m>0,n>0,x=,y=n+1,
+=+
=+≥+≥2=8,
当且仅当m=1且n=1,即x=1,y=2时取等号,
即+≥8,
故a≤8,所以a的最大值是8.
排除简化过程
[典例] (2017·天津高考)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )
A.[-2,2]B.[-2,2]
C.[-2,2]D.[-2,2]
[解析] 选A 法一:
作出f(x)的图象如图所示.
当y=的图象经过点(0,2)时,可知a=±2.
当y=+a的图象与y=x+的图象相切时,
由+a=x+,得x2-2ax+4=0,由Δ=0,
并结合图象可得a=2.
要使f(x)≥恒成立,
当a≤0时,需满足-a≤2,即-2≤a≤0,
当a>0时,需满足a≤2,即0<a≤2,
综上可知,-2≤a≤2.
法二:
∵f(x)≥在R上恒成立,
∴-f(x)-≤a≤f(x)-在R上恒成立.
①令g(x)=-f(x)-.
当0≤x<1时,f(x)=x+2,
g(x)=-x-2-=-x-2≤-2,
即g(x)max=-2.
当x<0时,f(x)=-x+2,g(x)=x-2-=-2,
即g(x)<-2.
当x≥1时,
f(x)=x+,g(x)=-x--=-x-≤-2,
即g(x)max=-2.
∴a≥-2.
②令h(x)=f(x)-.
当0≤x<1时,
f(x)=x+2,h(x)=x+2-=+2≥2,
即h(x)min=2.
当x<0时,
f(x)=-x+2,h(x)=-x+2-=-x+2>2,
即h(x)>2.
当x≥1时,
f(x)=x+,h(x)=x+-=+≥2,
即h(x)min=2.
∴a≤2.
综上可知,-2≤a≤2.
法三:
若a=2,则当x=0时,f(0)=2,
而=2,不等式不成立,故排除选项C,D.
若a=-2,则当x=0时,f(0)=2,而=2,不等式不成立,故排除选项B.故选A.
[题后悟通]
此题直接求解难度较大,但也有一定的技巧可取,通过比较四个选项,只需判断a=2,-2是否满足条件即可,这种策略在做选择题时经常用到.
[针对训练]
3.(2017·东北四市高考模拟)已知函数f(x)=,若对∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
解析:
选C f(x)==1+,
令t=cosx+2,由于-1≤cosx≤1,因此1≤t≤3,
设g(t)=1+(1≤t≤3).
法一:
若对∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,不妨设a 法二: 令m=5,则g(t)=1+(1≤t≤3),∴2≤g(t)≤4.取f(a)=f(b)=2,f(c)=4.不合题意,排除A、B;取m=,则g(t)=1-(1≤t≤3),∴≤g(t)≤,取f(a)=,f(b)=,f(c)=,不合题意,排除D,故选C. 破解巧取特殊 [典例] (2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( ) A.0B.m C.2mD.4m [解析] 法一: 因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为=0,=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.函数y==1+,故其图象也关于点(0,1)对称.所以函数y=与y=f(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以i=0,i=2×=m,所以(xi+yi)=m. 法二: 因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为=0,=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.可设y=f(x)=x+1,由得交点(-1,0),(1,2),则x1+y1+x2+y2=2,结合选项,应选B. [答案] B [题后悟通] 1.解答此题的思路是由条件f(-x)=2-f(x)知y=f(x)的图象关于点(0,1)对称,从而构造特殊函数y=x+1,解出与y=的交点坐标,代入、验证. 2.处理此类问题经常根据题中所给出的条件巧妙选择特殊函数、特殊图形、特殊位置等进行求解. [针对训练] 4.(2017·沈阳质检)已知P是双曲线-y2=1上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则·的值是( ) A.-B. C.-D. 解析: 选A 法一: 令点P(x0,y0),因为该双曲线的渐近线分别是-y=0,+y=0,所以可取|PA|=,|PB|=,又cos∠APB=-cos∠AOB=-cos2∠AOx=-cos=-,所以·=||·||·cos∠APB=·=×=-. 法二: 如图,由题意知,双曲线的渐近线方程为y=±x, ∴∠AOB=60°, ∴∠APB=120°, ∴·<0. 取P点为双曲线右顶点. 则|PA|=|PB|=|OP|=, ∴·=-. 一、选择题 1.设a1,a2,a3,…,an∈R,n≥3.若p: a1,a2,a3,…,an成等比数列;q: (a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 解析: 选A (特殊数列)取大家最熟悉的等比数列an=2n,代入q命题(不妨取n=3)满足,再取an=3n代入q命题(不妨取n=3)也满足,反之取a1=a2=a3=…=an=0时,满足q命题,但不满足p命题,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件. 2.(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- B. C.D.1 解析: 选C 法一: 由f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),得f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-
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