第五单元 数学广角.docx
- 文档编号:10918488
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:27.53KB
第五单元 数学广角.docx
《第五单元 数学广角.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五单元 数学广角.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第五单元数学广角
二次备课
第五单元数学广角
1、最简单的“抽屉原理”
授课日期:
备课人:
课时分配:
第一课时
教学目标:
知识与技能:
使学生初步了解最简单的“抽屉原理”。
过程与方法:
培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感态度与价值观:
通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,初步感受数学的魅力。
教学重点:
了解简单的“抽屉原理”,理解“总有”和“至少”的含义。
教学难点:
了解简单的“抽屉原理”,理解“总有”和“至少”的含义。
教学方法与学习方式:
讲解法、合作探究、动手实践、合作学习。
教学准备:
每组准备3个文具盒或笔袋和4枝铅笔。
教学流程:
一、创设情境,导入新知
师:
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?
(学生上来后)
师:
听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?
(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:
开始。
师:
都坐下了吗?
生:
坐下了。
师:
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
生:
对!
师:
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1、出示题目:
有3枝铅笔,2个文具盒,把3枝铅笔放进2个文具盒里,怎么放?
有几种不同的放法?
(1)请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)
(2)5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝笔。
(3)是这样吗?
谁还有这样的发现,再说一说。
(4)那么,把4枝铅笔放进3个文具盒里,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们实际放放看。
(师巡视,了解情况,个别指导)
(5)谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。
(6)还有不同的放法吗?
你能发现什么?
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
(7)“总有”是什么意思?
“至少”有2枝什么意思?
就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
(8)把3枝笔放进2个文具盒里,和把4枝笔饭放进3个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
(9)哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际就是先怎么分的?
(平均分)
为什么要先平均分?
(组织学生讨论)
※2、介绍原理。
“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”。
“狄里克雷”发现这个规律后,并没有停止对现象的研究,又发现了问题。
现在你也想一想,还有没有值得我们继续研究的问题呢?
(渗透数学史的教育。
)
3、继续探究规律
(1)如果把5枝笔放进4个文具盒里,那么总有一个文具盒里至少放进几枝笔,为什么?
(2)如果把6枝笔放进5个文具盒里,结果是否一样呢?
把7枝笔放进6个文具盒中呢?
把10枝笔放进9个文具盒中呢?
把100枝铅笔放进99个文具盒中呢?
学生边回答师边板书:
提问:
观察板书,你发现了什么?
(3)小组讨论,引导学生得出一般性的结论。
只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
师:
你的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
如果要放的铅笔数笔文具盒的数量多2、多3、多4呢?
学生依据情况思考并解决此类问题。
4、小结:
上面我们所证明的“抽屉原理”是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:
把m个物体任意放进m-1个抽屉里,那么一个抽屉中放进了至少2个物体。
#三、灵活应用,解决问题(提醒学生做题时要认真、仔细。
)
1、填空
(1)3只鸽子飞进了2个鸽巢,则总有一个鸽巢中至少有()只鸽子。
(2)把3本书放到2个书架上,则总有一个书架上至少放()本书。
2、第70、71页“做一做”。
(1)学生独立思考,自主探究。
(2)交流,说理。
3、从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张扑克是同花色的。
试一试,并说明理由。
(1)帮助学生理解题意:
剩下的52张扑克有4种花色
(2)学生思考,可以动手试一试。
(3)交流。
4、思维训练
从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相相同。
试一试,并说明理由。
四、总结全课
通过今天的学习,你有什么收获?
五、作业
练习十二第1题
板书设计:
抽屉原理
总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
数量(枝)文具盒数(个)结果
6 4
65
67
109
10099
把m个物体任意放进m-1个抽屉里,那么一个抽屉中放进了至少2个物体。
教学反思:
二次备课
“抽屉原理”的一般形式
授课日期:
备课人:
课时分配:
第二课时
教学目标:
知识与技能:
通过操作、观察、比较、推理等活动,让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程,并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
过程与方法:
1、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题,培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
2、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“模型”思想。
情感态度与价值观:
通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力,并培养学生对数学的学习兴趣。
教学重点:
理解并掌握假设法的核心思路,即把物体尽量多地平均分给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少,剩下的物体不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分的数量多1。
教学难点:
能用“有余数除法”的形式表示抽屉原理。
教学方法与学习方式:
讲解法、练习法、动手实践、合作学习。
教学准备:
每个小组两个纸盒、3个苹果(或图片)、5本书等。
教学流程
一、创设情境,复习旧知
出示复习题:
师:
老师这儿有一个问题,不知道哪位同学能帮助解答一下?
把3个苹果放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放2个苹果,为什么?
学生自由回答。
师:
同学们用操作、分析或推理的方法解决了这个问题,真是了不起!
这节课我们继续学习这类问题。
(板书课题)
二、提供平台,开放探究
1、出示例2:
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生先独立思考,然后再小组探究,师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇报时,请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果,其他小组要认真倾听,有不同想法的再进行汇报,汇报时可以借助演示来帮说明。
学生汇报后,教师先肯定两种方法,再和学生交流和梳理假设法的第二种思路,引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,并在黑板上板书:
5本2个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)。
3、变式思考。
出示变式题:
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生分小组自由探究,师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后,相应的进行板书:
7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书);
9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至少有5本书)。
5、观察发现。
师:
请同学们看黑板上,2本、3本、4本是怎么得到的呢?
学生观察后会发现用除法得到,教师完成黑板上的除法算式。
请同学们再次观察这三道除法算式,你还能发现什么?
学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
6、质疑明理。
如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
教师让学生自由交流,然后提出疑问:
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
请同学们在小组内讨论或操作验证。
然后学生进行交流、说理活动。
学生交流后,师再提出:
如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
如果把157本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
师再顺势引导:
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少放几个物体呢?
先让学生自由发言,然后引导学生归纳出“如果物体的个数是奇数,用物体的个数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会确定总有一个抽屉里至少可以放几个物体了。
”
#三、应用原理,解决问题(提醒学生做题时要认真、仔细。
)
1、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?
2、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么?
3、任意给出3个不同自然数,其中一定有2个数的和中偶数。
这是为什么呢?
四、全课总结评价自我
师:
这节课你有哪些收获或感想?
你对自己的学习满意吗?
五、作业
练习十二第2题
板书设计:
“抽屉原理”的一般形式
5÷2=2(本)……1(本)
7÷2=3(本)……1(本)
9÷2=4(本)……1(本)
如果物体的个数是奇数,用物体的个数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会确定总有一个抽屉里至少可以放几个物体了。
教学反思:
二次备课
2、“抽屉原理”的具体应用
授课日期:
备课人:
课时分配:
第一课时
教学目标:
知识与技能:
通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。
过程与方法:
在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。
情感态度与价值观:
通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受到数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”,找出这里的“抽屉”有几个,在利用“抽屉原理”进行反向推理。
教学难点:
引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”,找出这里的“抽屉”有几个,在利用“抽屉原理”进行反向推理。
教学方法与学习方式:
讲解法、练习法、动手实践、合作学习。
教学准备:
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份,准备这样的教、学具若干份。
教学流程:
一、创设情境,猜想验证
1、猜一猜,摸一摸。
(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)
师:
老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?
师:
如果老师想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
2、想一想,摸一摸。
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,再动手操作试一试,验证各自的猜想。
在这个过程中,教师要加强巡视,要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系,如果有联系,有什么样的联系,应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么。
二、观察比较,分析推理
1、说一说,在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明。
如果汇报中出现不同的想法,师生可以共同梳理,比较各种想法,寻找能保证摸出2个同色球的最少次数,达成统一认识。
即:
本题中,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出3个球。
2、想一想,在反思中学习推理。
师:
同学们,为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?
请学生先想一想,再和同桌说一说,最后全班交流。
三、深入探究,沟通联系
师:
为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中,要想一定摸出2个同色的球,最少要摸出5个来?
请大家猜一猜,他们是怎样想的?
(如果没人猜出来,可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。
)
师:
这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了,把4看成了“抽屉数”,也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。
这种想法有没有一点道理?
例题3和“抽屉问题”有联系吗?
请学生先独立思考一会,再在小组内讨论,最后全班交流。
师:
既然例题3和“抽屉问题”有联系,那么,解决例题3的问题,有没有其它的方法?
能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论,再全班交流。
※师:
请同学们反过来思考一下,至少摸出5个球,就一定能保证摸出的球中有几个是同色的?
(渗透举一反三的思维策略。
)
#四、对比练习,感悟新知(提醒学生做题时考虑问题要全面。
)1、说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
引导学生应用例题3的结论,直接解决“做一做”第2题的问题。
2、算一算。
向东小学六年级共有370名学生,其中六
(2)班有49名学生。
请问下面两人说的对吗?
为什么?
生1:
“六年级里一定有两人的生日是同一天。
”
生2:
“六
(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
”
3、拓展练习
(1)任意给出5个非0的自然数。
有人说一定能找到3个数,让这3个数的和是3的倍数。
你信不信?
(2)把1~8这8个数任意围成一个圆圈。
在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于13。
你知道其中的奥秘吗?
五、总结评价
师:
这节课你有哪些收获或感想?
六、作业
把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。
如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒?
保证有2对同色的小棒呢?
板书设计:
“抽屉原理”的具体应用
只要摸出的小球数比颜色的种数多1就可以保证,摸出的小球中至少有2种颜色相同。
教学反思:
二次备课
实践活动课《节约用水》
授课日期:
备课人:
课时分配:
第一课时
教学目标:
知识与技能:
通过让学生亲自参与测量,收集整理数据,计算水龙头的滴水程度,向学生渗透函数的思想方法,使学生经历综合运用所学数学知识、技能和思想方法解决问题的过程,逐步形成实践能力。
过程与方法:
通过小组合作,使学生学会与他人合作,在互相交流中互通有无,共同进步,获得成功的体验。
情感态度与价值观:
使学生了解水资源的情况,增强节约用水保护水资源的环保意识。
教学重点:
水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制
教学难点:
运用所测数据联系实际生活进行应用
教学方法与学习方式:
讲解法、练习法、动手实践、合作学习。
教学准备:
1、课前学生分组测量一个水龙头单位时间的滴水量;
2、调查水价、自己家每个月的用水量及校内水龙头的数量;
3、收集水资源的有关资料。
教学流程:
一、创设情景,引出问题。
(课件出示)
1、创设情景:
地球上最后一滴水是人类的眼泪!
请同学们说说自己对这则广告的理解。
教师抓住时机,引出课题:
节约用水。
2、提问:
我们中国缺水吗?
水不是用之不竭,取之不尽吗?
二、分析问题,得出结论
1、请同学们针对这个问题进行讨论,然后根据课前所收集的资料进行说明。
这样也许能帮助我们解除心中的疑惑。
2、了解地球上的海水和淡水的组成。
※3、世界缺水情况。
3月22日是什么日子你们知道吗?
目前水危机是全球性的事实,联合国把每年的3月22日定为“世界水日”。
目前,世界上有100多个国家和地区缺水,其中28个列为严重缺水的国家和地区。
世界上已有14亿人口生活在淡水资源贫乏的环境中,每年约有1500万人因饮用污染的水而死亡。
(渗透节约用水的重要性。
)
4、我国水资源情况。
我国水资源人均占有量只有2300立方米,约为世界人均水平的四分之一,排在世界第121位,是世界上13个贫水国家之一。
我国年缺水总量约为300——400亿立方米;每年农田受旱面积700——2000万公顷;全国600多个城市中,有400多个城市缺水,其中有110个城市严重缺水。
水的浪费和污染严重加剧了我国水资源危机。
我国把3月22日——28日定为中国水周,把5月15日定为全国城市节约用水宣传日。
师:
人类没有水行吗?
你们课前所收集的资料说明了什么?
三、合作交流,反思行为
师:
同学们,在我们平时的日常生活中,常可以碰到这样的情况:
水龙头或水管坏了,水一滴一滴地往外流(多媒体出示),遇到这种情况你会怎么办?
在上节课,老师交给了你们一个任务,让你们以小组为单位测量一个水龙头在一定的时间内的滴水量,你们完成了吗?
1、各小组合作交流测量方法及过程。
A你们是怎样测出一个水龙头滴水的速度的?
B有哪些方法?
C请你们把实验成果先小组交流,互相提出建议,待会儿向全班同学展示。
2、要求各小组展示研究的成果。
3、要求各组分工合作完成两个任务:
A、根据各组的表中数据计算出水龙头的滴水速度,
B、各组根据自己测得的数据绘制出一副折线统计图。
4、让学生分组汇报,后提问:
看到这些数据和图表你有什么感想?
5、计算分析,感受水浪费的巨大
师:
刚才这位同学说的很有道理,如果我们每个人都不注意节约用水的话,一年浪费的水是巨大的,同学们计算一下,按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算,全国13亿人一年将会浪费多少方水。
师:
谁来说一说你们组计算的情况?
我们组通过计算得出,深圳人按这样计算,一年大约浪费2.4亿立方米水。
(其他组表示同意)
谁来形容一下2.4亿立方米水有多少?
(1)2.4亿立方米水会把我们大家都给淹死了……
(2)一年大约需水10亿立方米左右,2.4亿方水占了我们一年用水量的25%了。
(3)要是大家都不注意节约,我们一年会有3、4个月没水喝…
前面认为水管一滴一滴地滴水不会造成大的浪费的同学,现在你们意识到了吗?
那在我们今后的生活中,同学们一定要注意什么?
节约每一滴水。
大家在今后的生活中能做得到吗?
(做得到)对于节约用水,你们还有什么问题吗?
那这些浪费的水还能再用吗?
※6、认识水污染,树立保护环境的意识(渗透节水思想,创设数学课堂文化氛围。
)
(1)师引导学生分析我们生活周围的河流为什么会那么臭、黑。
(2)那些工厂每天都排很多的废水造成的…还有大家平时排了很多生活污水造成的…
(3)那这些水还能用吗?
(学生都把鼻子捂住,说不)是的,现在这些水污染很大,我们都不能把它做为饮用水。
四、计算分析,强化行为
1、课前你们调查了水价,自己家的每月用水量和校内水龙头的数量,分别是多少?
2、各组算一算:
A、一个滴水的龙头,一天会浪费多少水?
B、按照这个滴水速度,一个滴水的龙头一年浪费的水够你家用多久?
C、如果学校里的每一个水龙头都按这个速度滴水计算一下学校要支付多少水费?
3、各组交流一下自己的计算结果并谈谈感受。
4、测算一下节省下来的水能创造多少价值。
一滴水看似很平常,但积少成多,时间长了,地球上就会有许许多多的水被浪费掉,同时也浪费了钱。
五、总结全课
通过刚才的学习、讨论,在今后我们的学习中,我们一定要做到,
那我们怎样才能做到节约用水呢?
请大家分组讨论一下节约用水的措施。
3、作业:
设计一份有关节约用水的数学小报。
板书设计:
节约用水
节约用水是全世界共同关注的问题
但愿人类的最后一滴水——不会是我们的眼泪
教学反思:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第五单元 数学广角 第五 单元 数学 广角