专题14人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解章末重难点题型.docx
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专题14人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解章末重难点题型
专题1.4整式的乘法与因式分解章末重难点题型
【人教版】
【考点1幂的基本运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键.
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am•an=am+n(m,n是正整数)
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数)
积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn(n是正整数)
同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)
【例1】(2020春•雨花区校级期末)下列运算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(﹣a3)2=a6
C.a9÷a3=a3D.(﹣bc)4=﹣b4c4
【变式1-1】(2020秋•鹿城区校级月考)下列运算正确的是( )
A.2a2+a=3a3B.(2a2)3=6a6
C.(﹣a)3•a2=﹣a6D.(﹣a)2÷a=a
【变式1-2】(2020春•顺德区期末)下列计算正确的是( )
A.(3×103)2=6×105B.36×32=38
C.()4×34=﹣1D.36÷32=33
【变式1-3】(2020春•叶集区期末)下列计算正确的是( )
A.(x3)2=x5B.x3•x5=x15
C.(﹣xy)5÷(﹣xy)2=﹣x3y3D.x6÷x3=x2
【考点2幂的混合运算】
【例2】(2019春•漳浦县期中)计算
(1)(m﹣n)2•(n﹣m)3•(n﹣m)4
(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1
(3)(a2)3﹣a3•a3+(2a3)2;
(4)(﹣4am+1)3÷[2(2am)2•a].
【变式2-1】(2019春•海陵区校级月考)计算
(1)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
(2)(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
【变式2-2】(2019秋•崇川区校级月考)计算
(1)y4+(y2)4÷y4﹣(﹣y2)2
(2)(x﹣y)2•(y﹣x)7•[﹣(x﹣y)3]
【变式2-3】(2020春•安庆期中)计算:
an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)
【考点3巧用幂的运算进行简便运算】
【例3】(2020春•宁远县期中)计算()2019×
(2)2020的结果是( )
A.B.C.D.﹣2020
【变式3-1】(2020春•市中区校级期中)计算:
0.1252020×(﹣8)2021= .
【变式3-2】(2020春•沙坪坝区校级月考)计算82×42021×(﹣0.25)2019的值等于 .
【变式3-3】(2019春•城关区校级期中)计算:
()2014×1.52012×(﹣1)2014
【考点4幂的逆运算】
【例4】(2019秋•岳麓区校级月考)解答下列问题
(1)已知2x=a,2y=b,求2x+y的值;
(2)已知3m=5,3n=2,求33m+2n+1的值;
(3)若3x+4y﹣3=0,求27x•81y的值.
【变式4-1】(2020春•江阴市期中)
(1)已知m+4n﹣3=0,求2m•16n的值.
(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2﹣2(x2)2n的值.
【变式4-2】(2019春•邗江区校级月考)
(1)若4a+3b=3,求92a•27b.
(2)已知3×9m×27m=321,求m的值
【变式4-3】(2020•河北模拟)若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题:
(1)如果2÷8x•16x=25,求x的值;
(2)如果2x+2+2x+1=24,求x的值;
(3)若x=5m﹣3,y=4﹣25m,用含x的代数式表示y.
【考点5巧用幂的运算进行大小比较】
【例5】(2020春•邗江区校级期中)若m=272,n=348,则m、n的大小关系正确的是( )
A.m>nB.m<n
C.m=nD.大小关系无法确定
【变式5-1】(2020春•淮阴区期中)比较255、344、433的大小( )
A.255<344<433B.433<344<255
C.255<433<344D.344<433<255
【变式5-2】(2020春•玄武区期中)233、418、810的大小关系是(用>号连接) .
【变式5-3】(2020春•李沧区期中)阅读下列两则材料,解决问题:
材料一:
比较322和411的大小.
解:
∵411=(22)11=222,且3>2
∴322>222,即322>411
小结:
指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小
材料二:
比较28和82的大小
解:
∵82=(23)2=26,且8>6
∴28>26,即28>82
小结:
底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较344、433、522的大小
(2)比较8131、2741、961的大小
(3)已知a2=2,b3=3,比较a、b的大小
(4)比较312×510与310×512的大小
【考点6幂的运算中新定义问题】
【例6】(2020春•漳州期末)如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:
因为32=9,所以(3,9)=2.
(1)[理解]根据上述规定,填空:
(2,8)= ,(2,)= ;
(2)[说理]记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.试说明:
a+b=c;
(3)[应用]若(m,16)+(m,5)=(m,t),求t的值.
【变式6-1】(2020春•仪征市期中)某学习小组学习了幂的有关知识发现:
根据am=b,知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗?
他们为此进行了研究,规定:
若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.
(1)填空:
T(2,64)= ;
(2)计算:
;
(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由.
【变式6-2】(2020春•潍坊期中)一般地,n个相同的因数a相乘a•a•…•a,记为an,如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为lognb(即lognb).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算下列各对数的值:
log24= ;log216= ;log264= .
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:
an•am=an+m以及对数的含义说明上述结论.
【变式6-3】(2019秋•崇川区校级月考)规定两数a,b之间的一种运算,记作【a,b】:
如果ac=b.那么【a,b】=c
例如因为23=8.所以【2,8】=3
(1)根据上述规定,填空:
【4,16】= ,【7,1】= 【 ,81】=4
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【3n,4n】=【3,4】小明给出了如下的证明:
设【3n,4n】=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4
即【3,4】=x所以【3n,4n】=【3,4】请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明:
【6,45】﹣【6,9】=【6,5】
②猜想:
【(x+1)n,(y﹣1)n】+【(x+1)n,(y﹣2)n】=【 , 】(结果化成最简形式)
【考点7整式的乘法】
【例7】(2020春•新邵县期末)在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:
﹣3x(﹣2x2+3x﹣1)=6x3﹣9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写( )
A.1B.﹣1C.3xD.﹣3x
【变式7-1】(2019春•灌阳县期中)已知(﹣x)(2x2﹣ax﹣1)﹣2x3+3x2中不含x的二次项,则a的值是( )
A.3B.2C.﹣3D.﹣2
【变式7-2】(2019春•蜀山区期中)若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a,b为整数,则ab的值为( )
A.2B.﹣2C.4D.﹣4
【变式7-3】(2019春•浑南区校级期中)若不管a取何值,多项式a3+2a2﹣a﹣2与(a2﹣ma+2n)(a+1)都相等,则m、n的值分别为( )
A.﹣1,﹣1B.﹣1,1C.1,﹣1D.1,1
【考点8整式乘法的应用】
【例8】(2020春•建邺区期末)根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后.制成的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少?
几名同学经过讨论给出了不同的答案,其中正确的是( )
①(x﹣5)(x﹣6);②x2﹣5x﹣6(x﹣5);③x2﹣6x﹣5x;④x2﹣6x﹣5(x﹣6)
A.①②④B.①②③④C.①D.②④
【变式8-1】(2019秋•平山县期末)根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a﹣b)=a2+2ab﹣3b2
【变式8-2】(2020春•盐都区期中)如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片( )
A.3张B.4张C.5张D.6张
【变式8-3】(2020春•漳州期末)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
你认为其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点9利用乘法公式求值】
【例9】(2020春•邗江区校级期中)若x,y满足x2+y2=8,xy=2,求下列各式的值.
(1)(x+y)2;
(2)x4+y4;
(3)x﹣y.
【变式9-1】(2020春•广陵区期中)已知a+b=2,ab=﹣24,
(1)求a2+b2的值;
(2)求(a+1)(b+1)的值;
(3)求(a﹣b)2的值.
【变式9-2】(2020春•灌云县期中)已知a﹣b=1,a2+b2=13,求下列代数式的值:
(1)ab;
(2)a2﹣b2﹣8.
【变式9-3】(2020春•新泰市期中)
(1)已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,求xy和x2+y2的值.
(2)若a2+b2=15,(a﹣b)2=3,求ab和(a+b)2的值.
【考点10乘法公式几何背景】
【例10】(2020春•新昌县期末)某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作:
(1)从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,如图1,再沿线段AB把纸片剪开,最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形,这一过程所揭示的公式是 .
(2)先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片,再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片,如图3,最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式?
(3)先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长
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- 专题 14 人教版 八年 级数 上册 整式 乘法 因式分解 章末重 难点 题型