学年北师大八年级数学上册第一章勾股定理同步练习含答案.docx
- 文档编号:1091604
- 上传时间:2022-10-16
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:107.26KB
学年北师大八年级数学上册第一章勾股定理同步练习含答案.docx
《学年北师大八年级数学上册第一章勾股定理同步练习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年北师大八年级数学上册第一章勾股定理同步练习含答案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年北师大八年级数学上册第一章勾股定理同步练习含答案
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1.若△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)若a=6,c=10,则b=;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.
2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.
3.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.
4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().
A.30cm2
B.130cm2
C.120cm2
D.60cm2
5.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.
6.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?
7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,
若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
参考答案:
1.
(1)13;
(2)8;(3)6,8.
2.2.5m.
3.cm.
4.D.
5.25km.
6.4.
7.3cm.
1.1探索勾股定理
第2课时验证勾股定理
1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?
它的意思是说:
如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:
32+42=52.
(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?
该如何考虑呢?
(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中
(1)
(2)(3)是否为正方形?
为什么?
②图中
(1)
(2)(3)的面积分别是多少?
③图中
(1)
(2)的面积之和是多少?
④图中
(1)
(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?
为什么?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
参考答案
1.
(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:
AC=4,BC=3,
S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC
=(3+4)2-4××3×4=72-24=25
即AB2=25,又AC=4,BC=3,
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC2
(2)如图(图见题干中图)
S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+72
2.①图乙、图丙中
(1)
(2)(3)都是正方形.易得
(1)是以a为边长的正方形,
(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.
②图中
(1)的面积为a2,
(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.
③图中
(1)
(2)面积之和为a2+b2.
④图中
(1)
(2)面积之和等于(3)的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,
(1)
(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得:
任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.
1.2一定是直角三角形吗
1.如图在ABC中,∠BAC=90︒,AD⊥BC于D,则图中互余的角有
A.2对B.3对
C.4对D.5对
2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为
3.已知:
四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:
。
4.已知:
钝角,CD垂直BA延长线于D,求证:
。
5.已知:
,且,D在BC上,求证:
。
6.已知:
,求证:
。
7已知:
中,AD为BC中线,求证:
。
8.如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:
AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
9.已知:
如图,∆ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A。
求:
BD的长。
分析:
因为∆ABC中,AB=AC,可作AE⊥BC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可求。
根据勾股定理可列方程式求解。
1.3勾股定理的应用
1.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是().
A.2m
B.3m
C.6m
D.9m
2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2m,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6m.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=m时,有DC=AE+BC.
3.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
4.如图,一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处,如果圆柱的高为8cm,圆柱的半径为cm,那么最短路径AB长().
A.8
B.6
C.平方后为208的数
D.10
5.一个圆桶,底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为().
A.24cm
B.32cm
C.40cm
D.45
6.已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160m,再向东直走80m后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少米后,他与神仙百货的距离为340m?
A.100
B.180
C.220
D.260
7.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m,8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
8.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处,过了20秒,飞机距离这个女孩头顶5000m,则飞机速度是多少?
参考答案
1.C
2.
3.15
4.D
5.C
6.C
7.周长=8+8+=16+.
8.150m/s.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 北师大 八年 级数 上册 第一章 勾股定理 同步 练习 答案