初中数学细节.docx
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初中数学细节
初中数学细节
1.有理数:
(1)
(1)正数①正整数②正分数
(2)零(3)负数①负整数②负分数;
(二)
(1)整数①正整数②零③负整数,
(2)分数①正分数②负分数;
1.实数:
(1)有理数(有限小数或无限循环小数)①正有理数②零③负有理数;
(2)无理数(无限不循环小数)①正无理数②负无理数;
2.用科学记数法a×10ʰ表示的数,它的有效数字就是a的有效数字;
4.有理式:
(1)整式①单项式:
数与字母的积(单独一个字母或数也是单项式);②多项式:
几个单项式的和;
(2)分式:
一般地,如果a、b表示两个整式,并且b中含有字母,那么式子a/b叫做分式;
5.解方程组的方法:
①代入法②加减消元法;③图像解法【两条直线的交点(x,y)即为方程组的解】;
6.角度的转换:
1º=60′,1′=60″;
7.统计图:
条形、折线、扇形;
8.①aʷ·aʰ=aʰ+ʷ(h、w都是正整数)
②(aʷ)ʰ=aʷʰ(h、w都是正整数)
③(ab)ʰ=aʰ·bʰ(h是正整数)
④aʰ÷aʷ=aʰ-ʷ(a≠0,h、w都是正整数,且h>w)
⑤aº=1(a≠0)
⑥a-ʷ=1/aʷ(a≠0,w是正整数)
9.
(1)完全平方公式:
①(a+b)²=a²+2ab+b²②(a-b)²=a²-2ab+b²;
(2)平方差公式:
a²-b²=(a+b)(a-b);
10.频数,频率:
一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组中的出现频数,而m/n则称为该类数据在该组数据中的出现频率;
11.平移:
右+左—,上+下—;
12.函数:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
(例如:
当x是自变量,y是因变量,则y²=3x,此时y并不是x的函数,因为当x为一个值时,y可以有两个值!
但当y是自变量,x是因变量时,y²=3x,x是y的函数!
)
13.表示函数关系的三种方法:
列表法,解析法,图像法;
14.一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0):
(1)①|k|越大,直线越陡;②b是截距,b>0时,直线与y轴的交点在x轴上方,b<0时,直线与y轴的交点在x轴下方;
(2)①k>0,b>0时,经过一、二、三象限;②k>0,b<0时,经过一、三、四象限;③k<0,b>0时,经过一、二、四象限;④k<0,b<0时,经过二、三、四象限;
(3)特殊情况:
正比例函数y=kx(k≠0):
①k>0时,经过一、三象限;②k<0时,经过二、四象限;
15.三角形的一些重要因素:
(1)角平分线:
三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;
(2)中线:
三角形中,连接一个顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线;
(3)高:
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高;
(4)中位线:
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线;
(5)重心:
三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心;
16.三角形的几个重要结论:
(1)直角三角形的两锐角互余;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;
(4)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边;
(5)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等(等角对等边);
(6)角越大,角所对应的边越长;边越长,边所对应的角越大;
17.判定两个全等三角形的条件:
(1)SSS;
(2)AAS;
(3)SAS;
(4)ASA;
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL);
18.关于垂直平分线:
(1)经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线;
(2)一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(3)线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等;
(4)与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
19.三个“一半”:
(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(2)三角形两边中点连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
20.关于角平分线:
(1)角平分线上任意一点到角的两边的距离相等;
(2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;
(3)三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等;
21.二次根式的性质:
(1)(√a)²=a(a≥0);
(2)√(a²)=|a|=①a(a≥0)②-a(a<0);
22.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法;
(2)配方法;
(3)公式法;
(4)因式分解法(将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法);
23.一元二次方程:
ax²+bx+c=0(a≠0)
(1)求根公式:
x=【-b±√(b²-4ac)】/2a(b²-4ac≥0);
(2)根的判别式(△):
△=b²-4ac;
①当△>0,有两个不相等的实数根;
②当△=0,有两个相等的实数根;
③当△<0,没有实数根;
(当△≥0,有两个实数根);
24.
(1)n边形的内角和等于(n-2)·180º(n为不小于3的整数);
(2)n边形的外角和等于360º;
25.两点间的距离:
A(x1,y1)B(x2,y2),则两点间的距离公式为|AB|=√【(x2-x1)²+(y2-y1)²】;
26.关于平行四边形:
(1)性质:
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形对角线互相平分;
(2)推论:
①夹在两条平行线间的平行线段相等;
②平行线间的距离处处相等;
(3)判定定理:
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形;
27.关于矩形:
(1)矩形的四个角都是直角;
(1)矩形的对角线相等;
28.关于菱形:
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角;
29.关于正方形:
(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
30.关于梯形:
(1)定理:
①只有一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形;
②有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形;
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形;
(2)性质:
①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;
②等腰梯形两条对角线相等;
31.对称:
(1)轴对称:
①如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
②把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,折叠后重合的两点叫做对应点;
(2)中心对称:
①平面上有两点P、Q,连接PQ,取PQ的中点O,那么就说点P与点Q关于点O中心对称(简称点P与点Q关于点O对称)。
其中一点叫做另一点关于点O的对应点,(也可叫做对称点),点O叫做点P与点Q的对称中心;
②如果一个图形上任意一点P关于某定点O的对应点Q仍在这个图形上,那么这个图形叫做中心对称图形,点O叫做这个图形的对称中心;
【关于中心对称:
①如果两个图形关于某点中心对称,那么对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;②关于中心对称的两个图形是全等形;③中心对称图形的对称中心是这个图形的重心;④平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)都是中心对称图形,对角线的交点是它们的对称中心。
矩形、菱形、正方形、等腰梯形还都是轴对称图形,矩形、菱形各有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴。
】
32.设多边形的边数为x,对角线的条数为y,则有关系:
y=x²/2-3x/2;
33.正多边形:
各边相等,且各角相等;(注意:
①各角相等,并不一定是多边形,如反例:
长方形;②各边相等,并不一定是多边形,如反例:
菱形);
34.平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是直角(因为平行四边形两邻角之和等于180º,所以,邻角一半之和等于90º,所以是直角);
35.
(1)顺次连接四边形各边中点,所得的四边形是平行四边形;
(2)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得的四边形是矩形;
(3)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得的四边形是菱形;
(4)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点,所得的四边形是正方形;
36.
(1)众数不一定只有一个;
(2)平均数一定只有一个;
(3)一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的平均数;
(4)给定一组数据,其平均数,众数和中位数有可能相等;
37.已知样本X1,X2,...,Xn的方差是2,则样本3X1+2,3X2+2,...,3Xn+2的方差是多少?
解:
D(ax+b)=a²Dx,所以,3²·2=18;
38.画坐标轴要有方向,原点和单位长度;
39.注意两图线的交点肯定也分别在两图线上;
写数学试卷时的注意事项
1.选择题常常会用到特殊值法;
2.注意一道题是否单位统一;
3.计算完一个式子后要带进去验证,看是否符合;
4.不要一道题空着不写,选择题实在不会,就猜,大题目不会写也要尽己所能,能写多少写多少,阅卷老师会按照步骤给分;
5.卷面一定要整洁,有时老师改卷会看心情的;
6.做数学题目最重要的一点就是要弄懂题意;
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