《鸡兔同笼》教学设计及说课稿.docx
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《鸡兔同笼》教学设计及说课稿
小学六年级数学上册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计
张家湾中心小学
任广宏
教学内容:
人教版数学六年级上册P112-114。
学情分析:
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。
教材呈现三种解题思路:
列表尝试法、假设法和方程法。
列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度;方程法容易建立数量关系,有利于培养学生的分析能力,但求解过程对多数小学生而言较难。
在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中,主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标:
1.使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
教学重点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点:
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程:
一、创设情景,提出问题。
1、同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?
指生回答(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?
(鸡兔同笼)板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗?
会做的我们今天进一步来学习,不会的也没关系,通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。
那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢?
二、探究交流,尝试解决问题。
1.为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。
鸡和兔各有几只?
”(说明:
为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示)
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
让学生理解:
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
(课件出示)
3、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?
学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?
(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
学生猜测,老师板书
4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对?
(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
)
(一)、尝试列表法
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?
(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?
(就会少算两条腿)(课件出示:
把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。
)
(二)、假设法
1、假设全是鸡
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?
就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。
)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:
3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:
看来做对了,最后写上答语。
2、假设全是兔
我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?
(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?
(不是)也就是假设笼子里全是兔。
那把兔当了鸡在算。
那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?
(就会多算两条腿)(课件出示:
把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们能自己解决吗?
如果有困难可以同桌边或小组讨论。
(学生讨论写算式,然后指名板演。
)
小结:
刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。
这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
(板书:
假设法)
(三)、列方程
在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?
(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过题目得到的信息能写出哪些等量关系式呢?
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的脚+鸡的脚=26只脚)(课件出示)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。
那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。
这道题我们可以设兔的知数为X只,根据兔和鸡共有8只。
那鸡的只数就可以表示成:
(8-X)只,因为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。
一只兔有4只脚,(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。
又因为鸡和兔共有26只脚,所以2X+4(8-X)=26
①解:
设鸡有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。
②解:
设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
同样抽生说出自己想法。
那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系:
设头数,以脚数相等来列出方程;
小结:
请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?
(列表法,假设法和列方程)
(四)、好,让我们一起再次回到1500年前的这道题目:
(出示课件),问:
现在你会做吗?
老师巡视,并个别辅导,同时让两名同学上台板演。
三、练习巩固,反思提升。
1、课件出示“做一做”生活中“鸡兔同笼”的问题。
(1)游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。
大船每条乘6人,小船每条乘4人。
大小船各租了几条?
集体反馈。
(2)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
四、总结。
本节课你有什么收获?
你们对自己这节课的表现满意吗?
五、课外延伸与作业。
1、阅读并思考:
课本114页的“阅读资料”
2、完成练习二十六的1-3题。
数学广角《鸡兔同笼》说课稿
张家湾中心小学
任广宏
一、说教材。
内容:
人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”
(一)、教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
本课的教学与常规课相比,区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终,巧用素材,有效提升,为学生的终身发展奠定基础。
(二)、教学目标:
1.使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
(三)、教学重点和难点
教学重点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点:
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
二、说教法、学法。
在教学中我主要采用探究发现法和讨论交流法,以问题引领学生进行尝试、探究、交流等等。
使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣,感受数学的价值。
三、说教学过程。
鉴于数学广角这一特殊课型,我将本课分为引入、展开、提升三个部分进行教学。
在这三部分的教学中,我把重点放在“展开”这一部分。
目的在于使学生充分感受数学的思维过程,培养学生的逻辑推理能力。
、
鸡兔同笼教学反思
张家湾中心小学
任广宏
数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等,还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。
鸡兔同笼问题就是这样一种问题,在生活中,鸡兔同笼的现象是很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?
直接数头不就行了?
那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?
显然不是,鸡兔同笼问题,是让我们通过鸡兔腿数的变化,在这种变化中寻找不变的规律,并采用有效的手段来理解数学问题的过程。
以下是我上完课的几点体会:
一、大胆转换情境,提高情境“知名度”。
生动有趣的数学问题情境,能让学生愉快的探索数学,享受数学带来的乐趣。
课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境,使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中,从而调动学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力。
还要注重对学生进行引导,让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识,时刻把学生推到学习的主体地位,在一个恰当的主题中学习数学,发展能力。
类似于这样的问题,我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了,再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题,但同时又聪明地把数改小了:
今有鸡兔同笼,上有八头,下有二十二足,问鸡兔各几何?
一石激起千层浪,鸡兔怎能同笼?
学生的探究欲望马上调动起来,这时,又让学生了解“经典”,感受“经典”。
二、鼓励参与,在合作中提高学习效率。
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。
本节课中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
大部分学生学会了,这是很让我感到激动的,因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。
三、关注每一个学生的发展,提高课堂教学的生成性。
由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所以,在同一问题中,学生的认知水平也有不同。
在教学的过程中,不能提出统一的要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。
本节课,师生共同经历了四种不同的方法:
逐一列表法、假设法、列方程及古人的砍足法,最后比较哪种算法比较好。
这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化与优化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。
总的来说,本节课从学的角度呈现学习内容,合理安排教学过程,提供操作材料,拨动学生心弦,把学习的主动权交给学生,让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。
因此,在整堂课中,学生学得兴趣盎然,在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦,感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。
但在教学时间的控制上还略显紧张,一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
但教学中也存在着很多问题,反思如下:
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率,如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;
2、学生汇报时,要多培养学生质疑能力,听不明白的及时向小老师提问,及时解决不懂的问题。
3、要注重培优辅困,特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实,使他们通过教师的引导取得明显的学习效果,真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。
4、教师应及时给予发言同学表扬,提高其学习的自信心,课堂中在这一点做得不够。
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- 鸡兔同笼 教学 设计 说课稿