《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测包含答案解析.docx

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《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测包含答案解析

《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（包含答案解析）

一、选择题

1．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（　　）次一定能找出来．　

A. 2                                              

B. 3                                              

C. 4

2．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．　

A. 16                                             

B. 3                                              

C. 8

3．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．

A. 16                                             

B. 3                                             

C. 8

4．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（   ）次就能保证找到次品．

A. 5                                              

B. 3                                              

C. 2

5．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（    ）次就一定能找出这个次品。

A. 2                                           

B. 3                                           

C. 4                                           

D. 5

6．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（  ）

A. 1次                                       B. 2次                                       C. 3次                                       D. 4次

7．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（  ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。

A. 2                                           

B. 3                                           

C. 4                                           

D. 6

8．下面说法中，错误的是（   ）。

A. 有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。

B. 三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。

C. 园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。

D. 星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。

9．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（  ）次就能保证找出次品。

A. 1次                                           B. 2次                                           C. 3次

10．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（   ）次一定能找出次品。

A. 3                                              

B. 4                                              

C. 5

11． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（　　）次能保证找出这盒月饼．

A. 2                                              

B. 3                                              

C. 4

12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（　　）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．　

A. 2                                           

B. 3                                           

C. 4                                           

D. 5

二、填空题

13．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。

14．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．

15．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。

16．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？

①是________，②是________，需要称________次。

17．有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。

如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。

18．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。

19．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称________次能保证把次品找出来。

20．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．　

三、解答题

21．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？

22．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？

写出简要过程。

23．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?

请说说你的想法。

24．护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。

这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？

请你写出称的过程。

25．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平（不用砝码）称两次把轻的那个乒乓球找出来．

26．2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一

（二）的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温，怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?

（1）如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计出一个方案。

（2）小明为此设计了一种方案：

用

，

…

表示60名同学。

问：

刘老师共接到了几次电话，一共需要几分钟?

（3）小芳为此也设计了一种方案：

她将班级同学分成了6个小组，每个小组有10名同学，安排1名同学当组长，其余9名同学将体温汇报给组长，组长再把体温汇报给刘老师。

试问：

同学们一共需要打几个电话?

每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?

从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?

（4）小强为此又设计了一种方案，他将班级同学分成了5个小组，方法和小芳一样。

试问：

刘老师一共接到几个电话?

每个小组长接到几个电话?

从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?

（5）如果你是刘老师，你选小明、小芳还是小强的方案，说明道理?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；

②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；

③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．

所以至少3次就找出了次品．

故选：

B．

【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．

2．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：

至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

【分析】第一次称：

两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：

把有假的8个银元分成3份：

3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：

1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．

3．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：

至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

【分析】第一次称：

两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：

把有假的8个银元分成3份：

3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：

1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．

4．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

至少秤3次就能保证找到次品。

故答案为：

B。

【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：

7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：

2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。

5．B

解析：

B

【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。

用天平至少称3次就一定能找出这个次品。

故答案为：

B。

【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。

6．C

解析：

C

【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。

故答案为：

C。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

7．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：

在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；

第二次：

如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。

如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；

第三次：

把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。

故答案为：

B。

【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。

8．B

解析：

B

【解析】【解答】选项A，有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；

选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15×3=45分钟，原题说法错误；

选项C，20×（101-1）=2000（米），原题说法正确；

选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。

故答案为：

B。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；

此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；

植树问题的解题方法是：

每两棵树之间的距离×（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；

在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。

9．A

解析：

A

【解析】【解答】解：

天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.

故答案为：

A

【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉.

10．A

解析：

A

【解析】【解答】解：

把15瓶平均分成3份，每份5瓶；

第一次：

天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；

第二次：

把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；

第三次：

把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；

至少称3次.

故答案为：

A

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

11．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．

故选：

B．

【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．

12．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，

再把6分成（3，3），找出轻的一组，

最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，

共需3次．

故选：

B．

【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】第一次：

将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；第二次：

将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一

解析：

【解析】【解答】第一次：

将12个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；

第二次：

将较轻的一份再分成3份，分别为1个、1个、2个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；

第三次：

若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.

故答案为：

3.

【分析】找次品的方法：

每一次称量一般将待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1个.

找次品公式：

即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.

2～3个物品：

称1次；

4～9个物品：

称2次；

10～27个物品：

称3次；

28～81个物品：

称4次.

14．【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为：

3【分析】此题主要考查了找

解析：

【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4，先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。

故答案为：

3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

15．【解析】【解答】解：

把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：

在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：

如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在

解析：

【解析】【解答】解：

把8袋分成3袋、3袋、2袋；

第一次：

在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；

第二次：

如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品.

故答案为：

2

【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.

16．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：

3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答

解析：

3；轻的；1

【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.

故答案为：

3；轻的；1.

【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.

17．3；2；2【解析】【解答】有6瓶多种维生素其中一瓶少了4片如果用天平秤左右两盘各放1瓶秤3次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶至少

解析：

3；2；2

【解析】【解答】有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。

如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤3次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.

故答案为：

3；2；2.

【分析】找次品时可以依据：

2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

18．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：

3【分析】找次品时可以依据：

2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个

解析：

【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.

故答案为：

3.

【分析】找次品时可以依据：

2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

19．【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶用天平至少称4次能保证把次品找出来故答案为：

4【分析】找次品时可以依据：

2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物

解析：

【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.

故答案为：

4.

【分析】找次品时可以依据：

2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

20．3【解析】【解答】解：

把10个球分成（55）两组放在天平上称找出上升的一组再把这5个球分成（221）三组把2个一组的放在天平上称如平衡则没称的一个是次品需2次如不平衡再把上升的2个球分成（11）放在

解析：

3

【解析】【解答】解：

把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．

如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．

所以至少称3次就一定能找出次品．

故答案为：

3．

【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．

三、解答题

21．3次

【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：

从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：

把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平