中考数学 18题.docx

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中考数学18题

18 题

1．（2015 普陀）如图 6，在矩形纸片 ABCD 中， AB < BC ．点 M 、 N 分别在边 AD 、BC

上，沿直线 MN 将四边形 DMNC 翻折，点 C 恰好与点 A 重合．如果此时在原图中△ CDM

与△ MNC 的面积比是 1︰3，那么 MN

DM

的值等于     ．

2．（2016 普陀）如图 5①，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折

痕与边 AD 和边 BC 分别交于点 E 、点 F .然后再展开铺平，以 B 、E 、F 为顶点的△ BEF

称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”．如图 5②，在矩形 ABCD 中，AB = 2 ，BC = 4 .当“折

痕△ BEF ” 面积最大时，点 E 的坐标为．

图 5①图 5②

3．（2016松江）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，

A

D

AD=2，BC=5，E是

上一点，将BCE 沿着直线CE翻折，

点B恰好与D点重合，则BE=．

E

B

C

4．（2016 闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC， tan ∠B =

A 重合，折痕 DE 交边 BC 于点 D，交边 AC

1

3

，将△ABC 翻折，使点 C 与点

于点 E，那么 BD 的值为．

BC

5．（2015 崇明）如图，在∆ABC 中，CA = CB ，∠C = 90︒ ，点 D 是 BC 的中点，将∆ABC 沿

着直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，

C

折痕交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，那么 sin ∠BED 的值

F

D

为．

E

A                    B

A

D

BC

6．（2015 松江）如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD 平分∠ABC，BD 交 AC 于点 D.

如果将△ABD沿 BD 翻折，点 A 落在点 

′处，那么D A′C 的面积为_______________cm2.

7．（2015 宝山）在矩形 ABCD 中， AD = 15 ，点 E 在边 DC 上，联结 AE ，△ ADE 沿直

线 AE 翻折后点 D 落到点 F ，过点 F 作 FG ⊥ AD ，垂足为点 G ，如图 5，如果

AD = 3GD ，那么 DE =．

E

BF

C

A

CB

8．（2015 闵行）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点 D 在边 BC 上，将

△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在点 C′处，联结 AC′，直线 AC′与边 CB 的延长线相

交于点 F．如果∠DAB=∠BAF，那么 BF =．

9．（2017 黄浦）如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC

上点 M、N 处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是．

B

E

N   C

M

F

A

D

10．（2016 徐汇）如图 4，在 ∆ABC 中，∠CAB = 90︒ ， AB = 6 ， AC = 4 ，CD 是 ∆ABC

的中线，将 ∆ABC 沿直线 CD 翻折，点 B' 是点 B 的对应点，点 E 是线段 CD 上的点，

如果 ∠CAE = ∠BAB' ，那么 CE 的长是_____．

C

A

D      B

11．（2015 金山）在矩形 ABCD 中， AB = 6 ， AD = 8 ，把矩形 ABCD 沿直线 MN 翻折，

点 B 落在边 AD 上的 E 点处，若 AE = 2 AM ，那么 EN 的长等于

A

D

M

BC

N

12．（2015 浦东）如图，已知在 Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，AC=4，BC=2，将△ACD 沿

直线 CD 折叠，点 A 落在点 E 处，联结 AE，那么线段 AE 的长度等于．

B

D

CA

径 OA 上一点，F 是 AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，

使得折叠后的圆弧 A ' F 恰好与半径 OB 相切于点 G，若

13．（2015 徐汇）如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半

»

¼

OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为．

14．（2017 闵行）如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90º，AC = 8，BC = 6，点 D、E 分别在边 AB、

AC 上．将△ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点 A′在边 AB 上，联结 A′C．如果 A′C =

A′A，那么 BD =．

B

CA

15．（2016 奉贤）如图，在△ABC 中，∠B=45o，∠C=30o，AC=2，点 D 在 BC 上，将ACD 沿

AD

直线 AD 翻折后，点 C 落在点 E 处，边 AE 交边 BC 于点 F,如果 DE

BF4 D

A

BC

∠ABA' 度数是．BC

B

C

20．（2017 徐汇）如图 7，在 ∆ABC 中， ∠ACB = α （90︒ < α < 180︒） ，将 ∆ABC 绕着点 A

逆时针旋转 2β （0︒ < β < 90︒） 后得 ∆AED ，其中点 E 、 D 分别和点 B 、 C 对应，联

结 CD ，如果 CD ⊥ ED ，请写出一个关于α 与 β 的等量关系式：

_____．

B

C

A

E

D

21. （2017 静安）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B=70°，点 D 在边 AB 上，△ABC 绕点 D

旋转后点 B 与点 C 重合，点 C 落在点 C’那么∠ACC’的度数是．

22．（2015 奉贤）如图，已知钝角三角形 ABC，∠A=35°，OC 为边 AB 上的中线，将△AOC

绕着点 O 顺时针旋转，点 C 落在 BC 边上的点 C ' 处，点 A 落在点 A ' 处，联结 BA ' ，如果

点 A、C、 A '在同一直线上，那么∠ BA 'C ' 的度数为；

C

AOB

23. （2014 黄浦）如图 5，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，D 为边 AC 上一点，且 AD=3，如果

△ABD 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，点 D 旋转至 D'，那么线段 D D'的长

为.

24．（2016 闸北）如图，底角为的等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转，

使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合，点 C 与点 E 重合，联结

AD、CE．已知 tan=，AB=5，则 CE=．

A

B                 C

25. （2016 长宁）如图，在△ABC 中,AB＝AC=5,BC＝8, 将 △ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇,

点 A 的对应点 A＇落在边 BC 上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于.

A

B

3

4

A 旋转，点 C 落在直线 AB 上的点 C，处，点 B 落在点 B，处，若 C、

B、B，恰好在一直线上，则 AB 的长为.

C

27.（2015 静安）将矩形 ABCD 绕点 A 旋转后, 点 D 落在对角线 AC 上的点 D’，点 C 落到 C’，

如果 AB=3，BC=4，那么 CC’的长为．

AAD

BC

28.（2017 普陀）如图 7，将△绕点 B 按逆时针方向旋转得到△ EBD ，点 E 、点 D 分别与

点 A 、点 C 对应，且点在边 AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F ，△ BDC ∽△ ABC ．已知

BC = 10 ， AC = 5 ，那么△ DBF 的面积等于．

29．（2017 崇明）如图，已知 ∆ ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 3 ， AC = 4 ，

A

BD 平分 ∠ ABC ，将 ∆ ABC 绕着点 A 旋转后，点 B、C

D

的对应点分别记为 B 、 C ，如果点 B 落在射线 BD 上，

111

C

那么 CC 的长度为．

1

B

30．（2016 宝山）如图，点 D 在边长为 6 的等边△ABC 的边 AC 上，且 

=2，将 ABC 绕点 C

顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联结 BF 交边

AC 于点 G，那么 tan ∠AEG =.

31．（2016 崇明）如图， Rt∆ABC 中， ∠ ABC = 90︒ ， AB = BC = 2 ，将 ∆ ABCM

C

绕点 C 逆时针旋转 60°，得到 ∆ MNC ，连接 BM，那么 BM

N

的长是．

B           A

32. （2015 虹口）在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结，则的长

为．

A

BC

33.（2015 长宁）如图，△ABC≌△DEF（点 A、B 分别与点 D、E 对应），AB=AC=5，

=6，ABC

固定不动，△DEF 运动，并满足点 E 在 BC 边从 B 向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合），DE 始终

经过点 A，EF 与 AC 边交于点 

，当AEM 是等腰三角形时，BE=.

34．（2017 奉贤）矩形 ABCD，点 E 是边 AD 上一点，过 E 作 EF⊥BC，垂足为 

，将BEF

绕着点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，如

果点 M 恰好是边 DC 的中点，那么

的值是      ．

B                 C

35.（2017 嘉定）已知在△ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， AB = 10 ， cos A = 3 （如图 3 ），将

5

△ABC 绕着点 C 旋转，点 A 、B 的对应点分别记为 A' 、B' ，A'B' 与边 AB 相交于点 E ．如

果 A'B' ⊥ AC ，那么线段 B'E 的长为．

B

CA

36．（2017 虹口）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB＝10， sin B =

4

5

，点 D 在斜边 AB 上，

把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A′处，当 A′D 平行 Rt△ABC 的

直角边时，AD 的长为.

A

BC

37．（2017 宝山）如图 3，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、AD 上的点，且 AE=AF，联接 EF，

将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 45°，使 E 落在 E ，F 落在 F ，联接 BE 并延长交 DF 于点 G，

1111

如果 AB= 2 2 ，AE=1，则 DG=.

38．（2016 杨浦）如图，将□ABCD 绕点 A 旋转到□AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在

点 E、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上．如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么

AB

AD

的值是     .

F

G

D

E

CB

A

39．（2016 黄浦）如图 3，Rt ∆ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，将 ∆ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转

后的图形是 ∆A ' B 'C ，点 A 的对应点 A ' 落在中线 AD 上，且点 A ' 是 ∆ABC 的重心，A ' B '

与 BC 相交于点 E .那么 BE :

 CE =．

40、（2016 虹口）已知 ∆ABC 中，AB = AC = 5 ，BC = 6（如图所示），将 ∆ABC 沿射线 BC

方向平移 m 个单位得到 ∆DEF ，顶点 A 、 B 、C 分别与 D 、 E 、 F 对应，若以点 A 、 D 、

E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是；

41.（2017 长宁）如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，

且∠DAE=45°.设 BE=a，DC=b，那么 AB=_________．（用含 a、b 的式子

表示 AB）

B

42. （2015 黄浦）如图 4-1，点 P 是以 r 为半径的圆 O 外一点，点 P ' 在线段 OP 上，若满足

OP ⋅ OP ' = r 2 ，则称点 P ' 是点 P 关于圆 O 的反演点．如图 4-2，在 

 ABO 中，∠B = 90︒ ，

AB=2，BO=4，圆 O 的半径为 2，如果点 A ' 、B ' 分别是点 A、 关于圆 O 的反演点，那么 A ' B '

的长是．

43．（2017 浦东）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=7．点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且点 B、

F 关于过点 E 的直线对称．如果以 CD 为直径的圆与 EF 相切，那么 AE=．

44．（2017 静安）如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为 5 和 1，AB＝3，点 O 在直线 AB 上，⊙O 与

B

⊙A、⊙B 都内切，

那么⊙O 半径是．