初中数学212分式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学212分式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式的基本性质》
一、教材分析
分式的基本性质是鲁教版八年级上册第二章分式的重点内容之一。
是在学习了整式,因式分解,分式的概念的基础之上学习的,是进行分式变形的依据,是分式通分、约分的基础,是掌握分式四则运算的关键,也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础。
学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算,关键在于是否能掌握通分和约分的方法。
而掌握分式通分和约分的方法,除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外,主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质.
基于以上分析,考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时,所以可以确定本节课的教学重点是:
理解分式的基本性质。
二、学情分析
我们所在的学校是农村初中,学生的学习基础和学习习惯有很大的差异,大部分学生数学基础比较薄弱,对数学学习感觉很困难,导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣,平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
基于本节课的特点,在课堂教学中让学生经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程自主得出分式的基本性质,加深了对分式基本性质的理解。
让学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
学习的过程是自我生成的过程,其基础是学生原有的知识。
在学习本节课之前,学生原有的知识市分数的基本性质的运用。
八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘,从心理上愿意去验证,愿意去猜想,从而激活原有知识;另一方面,八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力,那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
本节课立足于学生的“学”,鼓励学生多动手、多观察、多交流,在类比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已有知识获取新知识的能力,为了体现“以学生为主体”的教育理念,在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁,通过创设一定的问题情境,由学生自己探索,因此在课堂上采用了积极引导学生主动参与、合作交流的形式组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣和成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。
通过实践探索、小组合作和展示交流,经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知;通过习题巩固,提高学生分析问题和解决问题的能力。
基于以上分析和调查,可以确定本节课的教学难点是:
运用分式基本性质对分式进行变形.
三、教学目标
根据课标对本节课教学内容的要求,结合教材内容和调查得到的学生实际情况,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三方面确定本节课的教学目标:
1.理解分式的基本性质,能运用分式的基本性质对分式进行变形;
2.通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比联想的思想方法;
3.通过运用基本性质对分式的变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣.
四、教学策略
为了达到以上教学目标,我从相等分数的变形依据,分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.在例题的选择上为了突破应用分式的基本性质对分式进行变形这一难点,突出应用分式的基本性质时需要注意的问题,设计了判断从左到右的变形是否正确这一例题。
根据本节课的教学内容,结合本班学生的实际情况,我选择的教学方法是,采用“类比旧知-引导发现”的教法引入分式的基本性质;采用学生类比归纳与教师启发点拨相结合的教法突出性质的形成过程;采用“讲练结合”的教法落实性质的应用.并在教学中始终关注两点:
1.从分数的基本性质到分式分式的基本性质,是从具体到抽象、从特殊到一般的性质形成过程;2.类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法.
五、教学过程
(一)前置性学习
1.找出下列各组单项式的公因式,并说说方法。
找公因式的方法:
一看()二看()三看()
2.把下列多项式分解因式。
分解因式的方法有()和()
教师出示前置性作业,学生们在小组内完成后检查订正答案,复习回顾找公因式的方法和分解因式的方法。
设计意图:
通过这两组练习的复习,为后边分式的化简约分做好铺垫,在运用性质时可以游刃有余。
(二)导入新课
1.出示鲁班造锯的动画视频,让学生从中受到启发,领会类比的思想方法。
2.鲁班是一个非常善于动脑的孩子,他通过观察分析杂草的叶片的结构,设计出了锯。
鲁班的发明运用的就是“类比”。
类比的思想在科技发展中应用广泛。
比如,受鸟儿在空中飞翔的启示,人类发明了飞机。
火箭升空利用的是水母的反冲原理。
美国空军通过毒蛇的“热眼”功能,研究开发了微型热传感器。
3.在数学的学习中,“类比“同样意义非凡,我们用类比的方法学习了方程,从上一节课开始我们认识分式,就是从类比分数开始的。
这节课,希望同学们能够像鲁班一样善于动脑,认真观察分析。
设计意图:
为了激发学生的积极性,指导学生的学习方法,设计了动画导入环节,让学生从中受到启示,认识到“类比”的思想方法是非常关键的,在后续的学习分式的基本性质和分式的约分时,思路就会非常清晰了。
(三)回顾旧知
问题1:
各组分数是否相等?
问题2:
两组等式,从左边到右边是如何变形的?
问题3:
上述变形的依据是什么?
-----分数的基本性质,完成填空,出示字母式子。
问题4:
追问学生,这里的a、b、c表示?
c有什么要求?
设计意图:
教师引导学生思考问题,观察分数的变形复习回复分数的基本性质的内容,为学习分式的基本性质作好铺垫。
(四)类比归纳
1.一辆匀速行驶的汽车,
如果t小时行驶s千米,那么汽车的速度是
如果2t小时行驶2s千米,那么汽车的速度是
如果nt小时行驶ns千米,那么汽车的速度是
问题1:
我们得到的分式是否相等?
问题2:
得到的等式从左边到右边是怎么变形的?
从右往左呢?
学生口述,教师板书变形过程。
问题3:
由此可见,分式有着和分数一样的性质呢.谁能类比分数的基本性质,说说分式的基本性质?
2.学生尝试归纳分式的基本性质,教师在学生回答的基础上启发完善板书内容。
3.你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗?
问题1:
三个字母分别表示什么?
问题2:
有什么要求?
(
是不等于零的整式)
设计意图:
教师利用问题串启发提高学生对分式基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解。
(五)理解应用
1.下列等式成立的是()
问题1:
题目的正确答案是?
从左到右变形正确的理由是?
问题2:
运用分式的基本性质需要注意什么?
分子、分母应同时做乘,除法中的同一种变换;
所乘或除以的必须是同一个整式;
所乘或除以的整式应该不等于零.
2.与分式
相等的是()
问题1:
题目的正确答案是?
变形的方法是?
学生分析,教师总结:
和分数的符号判断规律是一样的,同号得正,异号得负。
3.下列等式从左到右是怎么得到的?
问题1:
(1)从左到右怎么变形的?
y的限制条件必须点明!
问题2:
(2)中从左到右怎么变形?
这里的X为什么不为0?
4.运用分式的基本性质,完成填空:
教师引导学生观察等式的左边到右边各发生了什么变化,讨论解题思路。
学生上台讲题并说说方法。
设计意图:
通过4组练习题的教学,使学生理解分式的基本性质,在运用性质变形时要紧紧抓住关键点:
分子、分母应同时做乘,除法中的同一种变换;
所乘或除以的必须是同一个整式;
所乘或除以的整式应该不等于零。
(六)类比探究
1.出示分数和分式,教师提出问题,学生小组讨论,如何化简分式?
→
2.引导学生类比分数的约分,讲解分式的约分。
3.教师把分式化简的过程再深入讲解,出示分式约分的定义。
追问:
分式约分的关键是?
分式约分的依据是?
4.约分
(1)
学生板演,教师引导总结:
找
约
5.约分
(2)
问题1:
这一组分式和上一组有什么变化?
问题2:
分子和分母找公因式之前,需要先怎么做?
问题3:
教师引导总结:
分
找
约
设计意图:
教师设计了两个环节的练习,由易到难,让学生明确约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式,运用分式的基本性质,同时约去公因式。
(七)游戏“找朋友”:
1.出示一组分式(出现的字母均不为零)
,
游戏规则:
1.找2名同学上台,一位同学随意选一个分式,
另外一位同学帮它“找朋友”。
(出现的字母都不为零)
2.若能够与前一位同学选的分式相等即可。
2.找出上述分式中没有化到最简的分式,并说明理由。
3.教师总结,只要让学生明确当分子和分母中不含有公因式时,就是最简分式。
设计意图:
通过有趣的活动,加深对分式基本性质的理解,巩固分式基本性质的应用条件、基本方法、需要注意的问题。
游戏环节,通过找相等分式的游戏这种方式使学生在学中玩,在玩中学,体验学习的快乐。
(八)课堂总结
1.教师引导学生总结本节课学习的内容
(1)分式的基本性质
(
均为整式,且
)
(2)分式的基本性质的应用:
分式进行变形的依据.
(3)分式的约分
(4)最简分式
2.教师对类比的思想方法进行总结,对后续的学习提供指导。
3.最后,以德国天文学家开普勒说的“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,因为,它可以揭示自然的秘密。
”共勉!
(八)检测作业
1、下列运算正确的是()
2、下列运算错误的是()
3、利用分式的基本性质完成填空:
4、求分式的值:
六、教学反思
《分式的基本性质》这一节课是在反复磨课的基础上,才基本成熟。
下面,就把在授课之后的几点反思说一说:
1、学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。
但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。
2、本节课的重点是分式的基本性质,在学生理解并掌握基本性质之后,再做相应练习的时候,出现了问题。
学生主要是不能灵活掌握分式的基本性质,表现在不能快速的判断两个分式是否相等。
在这,还要多出变式题,加深对分式基本性质的理解。
3、通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,大部分的学生能利用分式的基本性质进行约分和通分,了解最简分式的概念。
4、本节课的设计致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,在整个教学过程中以启发学生,挖掘学生潜力,让他们展开联想的思维,培养其能力为主旨而发展。
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