八年级下册数学全等三角形教案.docx
- 文档编号:10909561
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:28.24KB
八年级下册数学全等三角形教案.docx
《八年级下册数学全等三角形教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下册数学全等三角形教案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级下册数学全等三角形教案
2.5全等三角形
第一课时认识全等三角形
【教学目标】
知识与技能:
1、说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质
过程与方法:
操作、观察、比较、合作、探索.
情感、态度与价值观:
培养学生的动手能力、观察能力、分析能力。
【教学重点】全等三角形的性质。
【教学难点】会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
【教学准备】(引导性材料)
让学生在举出(拿出、剪出图形)实际例子,感悟和感知全等图形。
【教学过程】
Ⅰ.提出问题,创设情境
1.导入:
你能发现老师准备的这几组图形的特点吗?
2.问题:
你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
这两个三角形是完全重合的.
3.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
4.获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
与 都完全相同的两个图形就是全等图形.
能够 的两个图形叫作全等图形.
要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
全等三角形的定义:
能够 的两个三角形形叫做全等三角形. 叫对应顶点、 叫对应角、 叫对应边.
三角形ABC用符号 表示.△ABC与△DEF全等,记作 ,读作 .
Ⅱ.导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC绕点A旋转180°得△AED.
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
不难得出:
△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边 ,
②全等三角形的对应角 .
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
分析:
△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,
思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
解:
总结:
两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
分析:
对应边和对应角只能从两个三角形中找,
所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
根据位置元素来找:
有相等元素,它们就是
对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹角是对应角.
解:
[例3]已知如图,△ABC≌△ADE,试找出
对应边、对应角.
Ⅲ.课堂例题以及练习:
课本P75例题1
课本P76上面练习
Ⅳ.课时小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课的重点内容.
找对应元素的常用方法有两种:
(一)从运动角度看
1.翻折法:
找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2.旋转法:
三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,从而发现对应元素.
3.平移法:
沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
(三)分离图形法:
把复杂图形分离成简单的图形来考察。
Ⅴ.知识运用与测试
1、能够 的两个三角形叫全等三角形。
互相重合的顶点叫 , 叫对应边, 叫对应角。
2、全等三角形的 相等, 相等。
3、若△AOC≌△BOD,对应边 ,对应角 ;
若△ABC≌△CDA,对应边 ,对应角 ;
4、若△ABC≌△DAE的对应边 ,对应角 ;
5、如图,已知△OCA≌△OBD,C和 ,A和 是对应顶点,
写出两个三角形中相等的边和角
6、如图,已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,
则两个全等三角形的其他对应边为 和 ,
和 ;其他对应角为 和 , 和 。
7、如图,已知△DAB≌△CBA,
对应边:
对应角:
8、如图,已知△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,
写出它们的对应边和对应角。
9、如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3
① 指出对应边、角
②求MN和HG的长
10、如图,△ABC≌△DEC,∠ACD和∠BCE相等吗?
为什么?
第二课时全等三角形的判定1(SAS)
【教学目标】
知识与技能:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
过程与方法:
(1)通过画图得到“边角边”公理以及其的运用,提高学生的动手能力和逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
情感、态度与价值观:
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
【教学重点】
学会运用公理证明两个三角形全等.
【教学难点】
在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
【教学准备】
直尺
【教学过程】
一、复习
1、什么叫全等图形?
什么叫做全等三角形?
(能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形)。
2、将全等的△ABC与△DEF重合,再沿BC方向将△DEF推移如图位置,问线段AD与BE数量关系怎样?
BC与EF位置关系怎样?
为什么?
[,BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
二、新授,探索全等三角形的判定方法一
1、做一做,画一画
每位学生在纸上画出一个三角形,三角形两条边分别为6cm和8cm,它们的夹角为45度,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴画的一定全等吗?
(学生画完,剪下自己的三角形,和同学拼拼,这两个三角形有什么特点?
)(能够完全重合)
换两条线段和一个夹角试试,你发现了什么?
同学们各抒己见后总结:
发现对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的。
这就是我们今天所学习判别三角形全等的一种方法(基本事实):
两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为(SAS)
作用:
是证明两个三角形全等的依据之一.
2、公理的应用
1.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是__________;还需要一个条件_________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AE,AD=AC,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
和 ,还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
2、例1 已知:
AD∥BC,AD=CB,AE=CF.(图3).
求证:
△ADC≌△CBA.
分析:
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移
到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件( )?
怎样证明呢?
3、《1》讲解例2.
《2》例题2变式:
如图,线段AB与CD互相平分交于O点,那么AB与CD平行吗?
为什么?
学生分析完成,教师总结
通过让学生亲自动手操作发现问题并解决问题,使学生在很大程度上加深了对全等三角形的判定的理解。
应用格式:
强调:
1、格式要求:
先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
2、在应用时,怎样寻找已知条件:
已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:
已知中找,图形中看.
3、分析题目----问题出发----找要证明全等的三角形----找条件----直接条件《间接条件化为直接条件》.
4、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:
证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等,一个三角形中“等边对等角”.
证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质;垂直平分线的性质定理;一个三角形中“等角对等边”.
三、巩固练习。
P78.练习1、2、3(课后家作)
四、课堂小结。
这节课你学到了什么?
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
五、布置作业。
1.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是
AB、AC的中点.求证:
△ABE≌△ACF.
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
六、教后反思
思考题:
有两边及其中一边的对角对应相等的两个△一定全等吗?
第三课时全等三角形的判定2(ASA)
【教学目标】
知识与技能
1.掌握已知三角形的两个角及其夹边作三角形的方法.
2.掌握三角形全等的判定方法“ASA”.
3.能利用全等三角形的判定方法“ASA”解决简单实际问题.
过程与方法
经历探究全等三角形判定方法“ASA”的过程,学会运用操作确认、归纳结论的思想方法.
情感、态度与价值观
通过探究全等三角形判定方法“ASA”的过程,进一步感受通过操作确认、提出猜想的方法在研究数学问题中的重要作用.
【学情介绍】
这节课在学生学习了“SAS”判定方法的基础上,采用类比的手段,探究“ASA”的判定方法,学生具备学习的认知条件,让学生自己去发现“ASA”的判定方法是切实可行的.
【内容分析】
教学首先从已知两角及其夹边作三角形入手,导出三角形全等的第二种判定方法“ASA”,然后利用上述判定方法解决简单的实际问题,来达到应用新知识和巩固新知的目标.
【教学重、难点】
重点:
探究全等三角形的判定方法“ASA”的过程.
难点:
灵活运用全等三角形的判定方法“ASA”解决简单问题.
【教学过程】
(一)回顾旧知
1.全等三角形的性质是什么?
对应边相等,对应角相等
2.全等三角形的判定方法1是什么?
两边和它们的夹角相等的两个三角形全等(SAS)
(二)创设情境,设疑引入
问题情境:
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?
能恢复原来三角形的原貌吗?
学生观察思考,不难发现:
只要将三角形硬纸板破损的两边延长就能确定一个三角形。
如图:
这时教师顺势问学生:
由破损的硬纸板你能够获取哪些信息呢?
学生发现由破损的硬纸板可以知道原来那块教具的两个角以及它们的夹边。
那么根据这些信息制作的新三角板和原来的那块完全一样吗?
也就是说这两个三角形是否全等?
我们已经探究过判定两个三角形全等的“边角边”定理,那么通过这一实例,我们能否推想出一个新的判定两三角形全等的方法?
教师板书课题:
全等三角形的判定
(2)
通过上述活动,提出任务,激励学生进入合作讨论、探索新知的过程。
(三)合作讨论,探索新知
探究活动:
(1)动手试一试
每位学生在纸上画出一个三角形,三角形两条角分别为45度和60度,它们的夹边为8cm,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴画的一定全等吗?
(2)(学生画完,剪下自己的三角形,和同学拼拼,这两个三角形有什么特点?
)(能够完全重合吗?
)
通过实验你发现了什么规律?
让学生归纳总结前述活动结果,并提炼出准确、精炼的数学语言,表述自己推想出来的结论:
有两角及它们的夹边对应相等的两个三角形能够重合。
这时教师提问:
怎样验证你们推想出来的结论是正确的呢?
学生根据在探究“边角边定理”过程中所积累的经验,一般都会利用平移、旋转等变换使两个三角形重合,再根据全等三角形的定义得到它们全等。
图形变换的过程叫一个学生上台演示。
教师此时和学生强调:
上述过程所包含的思维活动更多的是一种感性直观,并不严密,究竟为什么会重合,还必须进行逻辑严谨的证明,关键是说明它们的三个顶点为什么能互相重合。
(设计意图:
在这个过程中,教师与学生讨论交流,并且注意将感性操作和理性分析相结合,使学生对这个问题的认识能比较容易地从感性上升到理性。
)
归纳:
三角形全等的第二种判定方法:
(教师板书内容)
文字语言:
有两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”).
图形语言:
符号语言:
在△ABC和△DEF中
∵ ∠A=∠D(已知)
AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
(设计意图:
引导学生从文字语言、图形语言、符号语言三个个方面概括“角边角”定理。
其中,在用数学符号语言概括“角边角”定理的同时,向学生介绍这也是今后我们在做题的过程中运用到“角边角”定理时的书写格式,并且强调在初学阶段必须使用这种格式,这样做有助于学生区分“角边角”定理和下节课即将要讨论的“角角边”定理。
)
(四)范例讲解
<小试牛刀>
练习:
要使下列各对三角形全等,需要增加什么条件?
(设计意图:
“角边角”定理的直接运用,同时又巩固前面学过的“边角边”定理,发散学生思维,答案并不是唯一的)
<例题讲解>
[例题3]P79
[添加例题]已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AC=AD。
分析:
由已知条件分析可以看出:
要证AC=AD,只需证明△ABD≌△ABC.在这两个三角形中,已有∠1=∠2,再找出隐含条件AB是公共边,而由
∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC,这样就可以证明△ABD≌△ABC,
从而AC=AD.
证明:
∵∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°(平角的定义)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)
在△ABD与△ABC中,
∠1=∠2(已知)
AB=AB(公共边)
∠ABD=∠ABC(已证)
∴△ABD≌△ABC(ASA)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
教师板书并强调格式
(设计意图:
选择该例题一方面让学生感受,在证三角形全等时,要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件。
另外,寻找已知条件,应考虑两方面:
已知中给出的和图中隐含的(如:
公共边、公共角、对顶角、补角、余角等);另一方面证明三角形全等是证明线段相等和角相等的常用方法)
变式:
如图,若∠1=∠2,AC=AD,
那么∠3与∠4相等吗?
为什么?
【归纳】证明的书写步骤:
1.准备条件:
证全等时要用的条件要先证好;(也就是把间接条件转化为直接条件)
2.三角形全等书写三步骤:
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件(注意:
按定理名称的顺序书写)
③写出全等结论
(五)巩固练习
如图,已知:
∠ABC=∠DCB,
∠1=∠2,求证:
△ABC≌△DCB.
学生完成,并叫一学生板演.
思考:
1.判断∠ABO=∠DCO的大小关系。
2.△ABO和△DCO全等吗?
为什么?
3.BO和CO相等吗?
为什么?
变式:
如图,延长BA、CD交于点E,其它条件不变,那么△BDE和△CAE全等吗?
为什么?
(设计意图:
在这个练习之后,设置了三个小问题以及一个变式,旨在培养学生从一个问题中反复挖掘、研究的精神。
)
(六)拓展应用(课后思考)
已知:
如图,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理。
(设计意图:
设置了一道测量河宽的题目,我认为教师应该带领学生将所学的知识带出课堂,应用于生活。
让学生能够主动地从数学角度去观察、描述现实问题,并能够运用自己所学过的知识去探求解决问题的方法,这也是数学教学中培养学生应用意识和体验数学价值的根本途径。
)
(七)归纳小结、反思提高:
这节课你有哪些收获?
让学生自由交流本节课收获及其价值,感受数学及其思想方法在解决实际问题中的巨大威力。
(八)布置作业、巩固新知:
1.课本P80练习第1、2题
2.求证:
全等三角形的对应角平分线相等。
课 题
第五课时全等三角形的判定4(SSS)
课 型
新课
知识与技能
使学生理解边边边公理的内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;
过程与方法
继续培养学生画图、实验,发现新知识的能力。
情感态度价值观
继续培养学生画图、实验,发现新知识的能力。
教学重点
灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
教学难点
让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性
学情分析
学生的生活经验将为本节教学工作带来方便。
教学方法
小黑板展示,讲解。
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,△ABC与△全等吗?
你是如何识别的。
(同学们各抒己见,如:
动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观察是否有三条边对应相等,三个角对应相等。
)
前面学习了判定三角形全等的方法有:
SAS、ASA、AAS,请你猜想还有什么方法判断两个三角形全等呢?
现在,我们就一起来探讨研究。
二、实践探索,总结规律
1、问题1:
如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?
做一做:
给你三条线段、、,分别为、、,你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤。
步骤:
教学过程
(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
换三条线段,再试试看,是否有同样的结论
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?
同学们各抒己见,教师总结:
给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法:
如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为(S.S.S.)。
2、问题:
你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了)
生活实践的有关知识:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的 性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
3、范例:
例1 如图2.2,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA.解:
在△ABC与△CDA
AD=BC(已知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 数学 全等 三角形 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)